基于LHS的钢筋混凝土变形随机性计算

楚士鹏， 李佳黛

(西南交通大学土木工程学院，四川成都611756)

混凝土的力学物理特性存在很大的不确定性，这使得其在外力作用下变形有很大的随机性。如果不考虑不确定性影响，对混凝土受力变形进行确定性计算得到的结果并不一定准确。通过对混凝土的强度和弹性模量进行随机抽样，可以得到混凝土抽样样本。对样本进行确定性计算，进而可以得出混凝土变形的概率分布。蒙特卡洛抽样精度高，预测准确，为比较常用的抽样方法。但蒙特卡洛抽样次数多，需要进行大量非线性分析计算。LHS抽样是对蒙特卡洛抽样的改进。通过LHS抽样可以降低抽样次数，简化计算。

1 GL2000模型简介

GL2000模型中给出的混凝土平均抗压强度与弹性模量之间存在的确定性关系模型，表达形式为：

略去时间因子的影响，该公式有如下形式：

其中：a和b为与水泥种类有关系数；α1为弹性模量不确定性；fcm为混凝土28d的抗压强度均值。

混凝土抗拉强度和抗压强度有如下关系：

(3)

其中：α2为抗拉强度的不确定性。

表1给出上述随机变量的统计特性。

表1 随机变量统计特性

混凝土应力应变有如下关系：

其中

2 LHS(拉丁超立方抽样)方法基本原理

LHS是一种分层抽样，将随机变量Xi的分布概率N等分，每等分都具有相同的概率1/N。

在每个概率区域内，抽取变量区间中间值为抽样样本。对于随机变量Xi其分布函数P(x)与概率密度函数f(t)存在以下关系：

(6)

对于LHS抽样：

其中：N为抽样次数；Xi为抽样样本。

对于正态分布，由表1可以确定其概率密度函数。由公式(7)可以分别对其进行抽样，获取样本Xi。

对三维随机变量α1、α2、fcm的随机排列，然后进行确定性计算。

3 CSBNLA非线性分析软件

钢筋混凝土的变形由很明显的非线性效应，因此采用非线性有限元计算方法。CSBNLA非线性分析软件能对混凝土梁的变形进行准确有效的分析。在该软件中输入梁相应的约束、荷载、单元截面及材料特性，即可求出梁各节点的竖向位移。

4 算例及结果分析

算例：某梁的截面和梁各项数据如图1、表2。

图1 梁截面

b/mmh/mmbw/mmhf/mmhw/mmAs/mm2d/mmAs'/mm2d/mml /mmfcm/MPaMd/(N·m)457241102102113.657021363219670629.416098

利用α1、α2、fcm的统计特性(表1)，通过拉丁超立方抽样，生成α1、α2、fcm的若干组合；将每组数据带入GL2000模型算出对应的弹性模量E、抗拉强度ft，然后将以上数据代入式(4)，可得混凝土应力应变关系。最后代入CSBNLA非线性分析软件，即可求出相应的跨中挠度。算例如下：

表3 n=20 LHS抽样结果

表4 n=20 GL2000计算结果

通过计算，下表给出挠度计算结果：

表5 导入CSBNLA非线性分析软件计算结果

通过计算对于样本个数为10、20、40、80拉丁超立方抽样，梁挠度概率密度分布如图2。

图2 不同抽样次数梁跨中挠度概率密度函数图

随着抽样次数的改变，均值与方差如表6所示。

表6 LHS抽样跨中挠度均值与方差

由图2和表6可得：

(1)随着抽样次数的增大，概率密度曲线由正态分布逐渐变为双峰分布，开裂时挠度集中分布于-0.015m，不开裂时，挠度集中分布于 -0.005m处。

(2)当抽样个数达到80时，挠度的均值及方差基本稳定。

蒙特卡洛抽样具有精度高，预测准确的特点。将LHS抽样计算结果蒙特卡洛抽样进行对比，可以验证LHS抽样的精度。

蒙特卡洛抽样结果如图3、表7：

图3 蒙特卡洛抽样跨中挠度概率密度函数

抽样次数50100300500均值/m-0.0112-0.0123-0.0124-0.0121方差(10-5)2.462.473.822.58

图2与图3对比可知：

(1)LHS抽样和蒙特卡洛抽样的较大挠度都分布于均值左右 。

(2)LHS抽样80次得到的结果和蒙克卡洛抽样所得结果均值与方差相差很小。因此，通过LHS对混凝土变形进行抽样分析时，80次抽样已经满足工程需求。

(3)在满足工程需求的前提下，LHS抽样可以很大的减少抽样次数。

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图3 门架式双排抗滑桩有限元模型(忽略动面以上桩间土作用)