基于多层次灰色分析法的中小学抗震能力评估

时间：2024-07-28

吴辉辉

(四川大学锦江学院土木学院，四川彭山620860)

自2008年汶川地震以来，西部地区接二连三地受到大震侵袭，玉树地震、雅安地震、定西地震均造成了大量房屋倒塌和人员伤亡。由于我国经济不平衡发展，部分中小学校建筑物得不到及时更新加固，造成西部地区中小学校在地震中损失惨重。学生年龄小，逃生能力差，更造成了中小学震害的高损性。另据专家估计，我国可能将进入地震活跃期，再次发生6级及以上地震的可能性很大[1]。因此有必要对我国现有中小学抗震能力进行实时评估。然而这是一个多因素综合评价的问题，评价指标均为定性指标，量化困难，并且评价的结果往往受人们主观因素影响，具有高度的灰色性，故本文采用灰色系统与层次分析相结合的灰色层次法对中小学抗震能力进行评估，结合实例验证该方法在中小学抗震能力评估应用中的适用性。

1 中小学抗震能力评价

中小学抗震能力是指一个学校的防震减灾能力，地震中确保其安全的能力和规避地震破坏或损耗的能力[2]。如何评价一所学校抗震能力的强弱还没有一个标准，本文着重对人员伤亡、经济损失以及震后恢复时间进行量化评估，从而确定中小学的抗震能力。

1.1 评价准则的建立

一般情况下，在一次地震中人员伤亡越少、经济损失越小和震后恢复时间越短，则说明该校的抗震能力越强，反之则越弱。为使中小学抗震能力的评估具有可操作性，本文将抗震能力的强弱用定性的抗震等级或定量的量化值表示，具体参见表1。

表1 学校抗震能力等级及震害说明

图1 中小学抗震能力评价指标体系层次结构

1.2 中小学抗震能力评价指标体系及评分标准的建立

如何对人员伤亡个数、经济损失量以及震后恢复时间进行评价，是学校抗震能力评估的核心。本文基于上述准则的基础上，提出影响中小学抗震能力的四大指标，即学校抗震规划、学校工程性设施抗震能力、学校紧急疏散救助和震后恢复重建能力、学校及城市地震灾害管理能力，以构建了中小学的抗震能力评价指标体系，如图1所示。采用定性和定量相结合的评价标准[3](如表2所示)对四大指标进行评分。

表2 学校抗震规划评分标准

上述评价体系中按分类标准制定出评价等级和评分标准，应根据各个指标对于总目标的重要程度，得出各个指标的权重。通常指标对总目标越重要，其所赋予的权重值就越大。本文主要采用层次分析法确定各指标的权重，通过专家咨询方式，调研数据，计算汇总得出各层指标的权重向量，记为ω。

1.3 灰色评价模型的建立

为了客观地反映影响因素指标的对总目标的贡献，往往需要确定其评价灰类，即确定各评价灰类的等级、灰数和其白化权函数。确定单因素评价样本矩阵，进行多层次矩阵计算，得到既定的总目标评价值。

1.3.1 评价灰类和白化权函数的确定

低等级(e=1)，灰数⊗1∈[0,2,4]，其白化权函数f1为：f1=[-，-，2，4]；

较低等级(e=2)，灰数⊗2∈[0,4,8]，其白化权函数f2为：f2=[0，4，-，8]；

一般等级(e=3)，灰数⊗3∈[0,6,12]，其白化权函数f3为：f3=[0，6，-，12]；

较高等级(e=4)，灰数⊗4∈[0,8,16]，其白化权函数f4为：f4=[0，8，-，16]；

高等级(e=5)，灰数⊗5∈[0,10,20]，其白化权函数f5为：f5=[10,20,-,-]；

1.3.2 灰色评价系数的确定

对于评价指标Uij，属于第一个评价灰类的灰色评价系数为Mije：

(1)

其中e=1,2,3,4,5；dijk为第k个专家对因素指标Uij的评分，设有n个专家。属于其他各个评价灰类的灰色评价系数记为Mij，则有：

(2)

1.3.3 灰色评价权向量及权矩阵的计算

对于评价指标Uij，全部的评价者对其评价第e个灰类的灰色评价权记为rije，rije=Mije/Mij

(3)

对于评价指标的5个灰类的灰色评价权向量rij，rij=(rij1，rij2，rij3，rij4，rij5)，求得评价指标Uij的灰色评价权矩阵Ri。

1.3.4 综合评价

(1)对二级评价指标Uij进行综合评价，其计算结果记为Bi，Bi=ωi·Ri

(4)

(2)对一级评价指标Ui进行综合评价，其计算结果记为B，B=ω·(Bi)T

(5)

(3)对总目标评价。

综合评价结果B为一综合向量，只有将其进一步处理为一具体的数值，才能判定其抗震等级。本文采用5级灰类，按照抗震等级量化值对评价灰类进行赋值，赋值向量记为C。

C=[0.2 0.4 0.6 0.8 1]

则项目总目标的评价值为：Z=B·CT

(6)

最后根据Z值的大小，比对表1，最终确定该对象学校整体抗震能力的等级，以便对其采取适当的措施，提高其抗震能力。

2 评估实例

2.1 学校概况

位于抗震设防烈度为8度的西安某区某小学，总占地面积3 721.4 m2，教学班10个，在校学生约350名，教职工29名。学校工程性设施共4个：①教学楼建造于1989年，总建筑面积约为2 667.3 m2，平面大致呈矩形布置，长39.0 m,宽32.6 m，四层砖混结构，楼板采用预制板；②教师宿舍建于1997年，总建筑面积约为313.67 m2，平面大致呈矩形布置，长21.3 m，宽9.9 m，总高8 m，主体为2层砖混结构，承重方式为纵横墙承重，横墙最大间距为6.36 m，该建筑物因地震时墙体产生不同程度裂缝；③平房建于2003年，面积约为287 m2，砖混结构，长为10.8 m,宽为6.0 m，高4.0 m，横墙最大间距为6.36 m，该建筑物屋面采用预制板；④厕所建于1989年，面积约为134 m2，砖混结构，长24.3 m,宽5.5 m,高4.0 m，该建筑物采用预制楼板，周边墙体产生不同程度裂缝，房顶亦有裂缝。学校周边为多层砖混结构民居。校门口为各种小摊位。

2.2 确定评价指标集合与权重

设总评价指标中小学抗震能力记为Z。建立如图1所示的评价指标体系。各指标权重通过层次分析法计算得出：

ω=(0.1274 0.5424 0.2375 0.0927)；

ω1=(0.5816 0.3090 0.1095)；

ω2=(0.4433 0.2319 0.1606 0.0935 0.0707)；

ω3=(0.6667 0.3333)；

ω4=(0.75 0.25)。

2.3 评价样本矩阵的确定

本案例请了3位专家对该小学抗震能力评价体系中的最末层所有评价指标，根据学校实际情况按照评分标准分别打分，得该小学的评价矩阵D。如下所示：

2.4 各评价指标的灰色评价

(1)由式(1)、式(2)和计算灰色评价系数，由式(3)灰色评价权向量和权矩阵。本文以U11为例计算。

0+0+0=0；

M112=2.75;M113=1.833;M114=0.171;M115=1.1

r11=(0.124 0.341 0.227 0.171 0.137)

同理分别求出评价指标Uij的灰色权评价向量r11、r12、r13、r21、r22、r23、r24、r25、r31、r32、r41、r42，进而求出评价指标Uij的灰色评价权矩阵Ri：

(2)评价指标Uij的综合评价。

对二级影响因素评价指标Uij进行综合评价，由式(4)求得：

B1=(0.1457 0.3055 0.2281 0.1808 0.14)；

B2=[0.1949 0.2662 0.2174 0.1776 0.144]；

B3=[0.0407 0.3357 0.2653 0.1990 0.1593]；

B4=[ 0 0.2715 0.2783 0.25 0.2002]。

由上述计算结果，我们可得出总灰色评价权矩阵

R=[B1B2B3B4]T。

(3)评价指标的综合评价。

对一级影响因素评价指标Ui进行综合评价，由式5求得：

B=[0.1339 0.2882 0.2358 0.1898 0.1523]

(4)总评价目标Z的综合评价值的确定。

由式(6)计算得出项目总目标的评价值Z=0.5877。故该小学的总体抗震能力量化值为0.5877。

参照预先设定的分类标准，该小学整体抗震能力为C级，即发生设防烈度的地震时，预估震害情况为：人员伤亡为3～10人，经济损失达30万元到50万元，震后恢复时间为35天。建议：该学校应重视整个学校的抗震设计，做好学校的抗震规划，优化学校的功能分区，明晰交通、绿地和操场的疏散作用；对现有的建筑物进行抗震加固，有条件的情况下，及时更新；完善突发事件管理和指挥机构，编制行之有效的应急预案。