微型行星齿轮传动模块式组合设计研究

南京炮兵学院 饶振纲

1 微型行星齿轮概述

微型行星齿轮传动就是微小化的行星齿轮传动；所谓微小化是指该行星传动的基本构件的外形尺寸很小，即其中心轮a、行星轮c、内齿轮b和e，以及转臂x；机体和轴承等均微小化了。它既具有行星齿轮传动的许多特点，也具有齿轮微小化的特点。它最显著的特点是：该行星传动的全部齿轮均采用小模数m＜1.0mm的齿轮。通常，它既具有结构紧凑，体积小、重量轻，传动比大，同轴性好和传动效率高等优点；又具有微小的外形尺寸，可以获得极小的安装和运行空间；还可以获得较大的增加转矩的功能。另外，由于它使用了小模数的刚性齿轮，故其传动的平稳性和可靠性较好。再由于该行星齿轮传动所传递的转矩较小，故它大都应用于传递运动和控制机构的动作。

微型行星齿轮传动在国内外的许多微型机械设备中已获得了日益广泛的应用。例如，在航天飞行器的伺服系统，飞机上的调节控制系统，航空仪表、自动化操纵机构、电气设备、电动工具、医疗器械、机器人和机械手以及电动窗帘机等机械传动装置中均使用了微型行星齿轮传动。它可以与各种微型电动装置相组合成为一个较为理想的微型机电一体化的新型低速电机。总之，微型行星齿轮传动在现代化的军用和民用的工业中均具有极其广阔的应用前景。

近几年来，人们已接触到国内外的微型行星齿轮减速器中，较常见的类型是2Z－X（A）型多级串联（见图1）和3Z（Ⅱ）型的（见图2）。关于3Z（Ⅱ）微型行星齿轮传动设计，作者曾经在本刊的第五十四期（二OO三年六月）已发表了专门的设计研究论文。故在此仅讨论关于2Z－X（A）型多级串联的微型行星齿轮传动。

图1 四级串联的2Z－X（A）型行星齿轮传动Fig.1 Four step series 2Z－X（A）planetary gear

一般，对微型行星齿轮传动均提出了较高的使用要求。根据其不完全相同的使用情况，可提出如下的基本要求：

（1）工作平稳、可靠；

（2）较高的运动精度；

（3）接触性能好及载荷分布均匀性好；

图2 3Z（Ⅱ）型行星传动Fig.2 3Z（Ⅱ）planetary gear

（4）应合理地控制侧隙及满足所需要的精度要求。

2 微型行星齿轮传动的组合方式

在2Z－X（A）型多级串联中，有两种组合方式。一种是将具有相同传动比iI的简单2Z－X（A）型行星传动串联起来，可以获得较大的传动比ip；同时其结构简单、紧凑，重量轻、体积小和传动效率较高；它还可以适用于任何工况下的大小功率的行星传动。但这种组合方式可获得的传动比为ip＝inI，n＝2、3、…n级；ip仅为iIn级的乘方数。可见，由此得到的传动比ip值的个数较为有限。另一种组合方式是采用不相同传动比iA、iB、iC…的简单2Z－X（A）型行星排串联起来；换言之，采用模块式组合（搭积木式）方法，把它们进行搭配后，再串联起来。这样组合的多级微型行星齿轮减速器的传动比范围较大。还可以根据用户的需要进行模块式组合；操作灵活多样；也同样地具有上述的许多优点。

关于模块式组合的不同型式：

在微型行星齿轮减速器中已出现将具有各自不相同传动比i值的简单2Z－X（A）型多级串联的结构型式。在此将它称为模块式组合的型式。例如，将具有传动比为iA的单级2Z－X（A）型行星排，称之为A模块；再将具有传动比为iB的2Z－X（A）型行星排，称之为B模块；又将具有传动比为iC的2Z－X（A）型行星排，称之为C模块。再将这些模块进行“搭积木”式的组合起来。当然，模块A、B和C都具有2Z－X（A）型行星传动的特点：结构简单、制造方便、传动效率高，适用于任何工况条件的大小功率的传动。为了方便进行模块式组合设计的需要，现特别规定：模块A的中心轮a1（见图1）的齿数记为z1a（带有上角标1）；模块B的中心轮a2的齿数记为z2a（带有上角标2）和模块c的中心轮a3的齿数记为z3a（带有上角标3）。仿上，模块A、B和C的行星轮c1、c2和c3的齿数记为z1c、z2c和z3c。而它们的内齿轮b的齿数为z1b、z2b和z3b；且有相同的模数m1＝m2＝m3。串联组合时，各模块的内齿轮b具有相同的齿数；即有：z1b＝z2b＝z3b。但它们的中心轮a的齿数za是不相等的；即有：z1a≠z2a≠z3a。它们的行星轮c的齿数zc也是不相等的；即有：z1c≠z2c≠z3c。设计者进行组合设计的任务：就是要将这些齿数不相等的中心轮a和行星轮c装入到同一个内齿轮b的里面。

将上述模块A、B和C进行“搭积木”式地组合起来，则可以形成为三级串联的行星齿轮传动的组合。这种组合共有如下十五种型式：

1.以模块A为基础的组合（共五种）

（1）A＋B＋C型组合；（2）A＋A＋B型组合；（3）A＋A＋C型组合；（4）A＋B＋B型组合；（5）A＋C＋C型组合。

2.以模块B为基础的组合（共五种）

（6）B＋A＋A型组合；（7）B＋B＋A型组合；（8）B＋B＋C型组合；（9）B＋A＋C型组合；（10）B＋C＋C型组合。

3.以模块C为基础的组合（共五种）

（11）C＋C＋A型组合；（12）C＋B＋B型组合；（13）C＋C＋B型组合；（14）C＋A＋A型组合；（15）C＋A＋B型组合。

在上述组合中，（1）型、（9）型和（15）型都是由模块A、B和C组合的，它们组合后的传动比ip＝iA·iB·iC值相等；故仅需要选用（1）型，其（9）型和（15）型无需重复讨论。

同理，现将具有组合后传动比ip值相等的其他组合型式列入表1。

表1 总传动比ip值相等的组合Table1 Combination of the overall gear ratio ipequality

由表1可见，在十五种组合方式中，仅需选用和讨论其中的（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（8）和（10）型七种型式；其他的组合型式都是重复的，故无需对它们进行讨论。

为了便于进行模块式组合的设计计算，现特别规定：将上述的那个作为组合基础的模块，称之为基.础模块；而将参与组合的模块，称之为组合模块。例如，上述（1）型中的模块A称为基础模块；而其中的模块B和C均称为组合模块。

若以模块A为基础进行组合设计，在组合型式（1）中，则必须对其组合模块B和C进行重新设计；即它们中的各齿轮副b－c和a－c需重新进行其啮合参数和几何尺寸的计算。

同理，在组合型式（2）和（4）中，仅需要对模块B中的各齿轮副重新进行啮合参数和几何尺寸计算。其他的组合型式，仿上，对其组合模块均需重新进行其啮合参数和几何尺寸计算。

3 基本模块的设计计算

首先应根据微型行星齿轮传动设计任务书提出的传动比ip值的大小，选取所需要的组合型式。然后对该型式中的基本模块进行设计计算。例如，若选取（1）型组合，就要对三个基本模块A、B和C进行设计计算，再以模块A为基础，对参与组合的模块B和C中的各齿轮副b－c和a－c重新进行其啮合参数和几何尺寸计算。

现举例说明如下：

例题：试设计一台微型行星齿轮减速器，它所需要的传动比为ip≥0.9；可在任何工况条件下工作。

解：无论选定哪种组合型式，首先应对该组合中的三个基本模块A、B和C进行设计计算。

（1）模块A的设计计算

已知：模块A各齿轮的模数m＝0.4mm，齿数za＝16，zb＝44和zc＝13，压力角α＝20°，齿顶高系数h＊a＝1，顶隙系数c＊＝0.35。

齿轮副a－c和b－c的标准中心距a为

选取各齿轮副的啮合中心距a′＝abc＝6.2mm。因aac＜a′，故a－c齿轮副需进行角度变位；b－c齿轮副应进行高度变位。

i）啮合参数计算

现计算模块A中各齿轮副的啮合参数，并将计算结果列入表2。

表2 模块A的啮合参数计算Table2 Engagement parameters calculation of the module A

选取行星轮c的变位系数xc＝0.45＞xmin＝中心轮a的变位系数xa＝xΣa－xc＝1.214－0.45＝0.764。内齿轮b的变位系数x＝xc＝0.45。

ii）几何尺寸计算

现计算模块A中各齿轮副的几何尺寸，并将计算结果列入表3。

表3 模块A的几何尺寸计算Table3 Geometric size calculation of the module A mm

模块A的传动比iA按下式计算，即

代入zb＝44，za＝16，则得：

模块A的传动效率ηA按下列公式计算，即

其中，转化机构的损失系数Ψxm可按下式计算，即

取啮合摩擦系数fm＝0.1，其中，

代入fm＝0.1，zc＝13和za＝16，则得

则得：Ψxm＝Ψxma＋Ψxmb＝0.032067＋0.012465

＝0.044532

代入公式（3－2），可得模块A的传动效率ηA为

（2）模块B的设计计算

已知：模数m＝0.4mm，齿数za＝13、zb＝44，zc＝15；其他参数同前。

各齿轮副的标准中心距a为

取各齿轮副的啮合中心距为a′＝abc＝5.8mm。

按表2中的公式，对模块B进行其啮合参数计算，并将计算结果列入表4。

表4 模块B的啮合参数计算结果Table4 Engagement parameters calculation results of the module B

现分配a和c齿轮的变位系数为xa＝0.36，则得

xc＝xΣa－xa＝0.56－0.36＝0.2；xb＝xc＝0.2。

按表3中的公式，对模块B进行其几何尺寸计算，并将计算结果列入表5。

表5 模块B的几何尺寸计算结果（mm）Table5 Geometric size calculation results of module B mm

按公式（3－1）计算模块B的传动比iB为

按公式（3－2）计算模块B的传动效率ηB为

（3）模块C的设计计算

已知：模数m＝0.4mm，齿数za＝10，zb＝44，zc＝16；其他参数同前。

齿轮副a－c和b－c的标准中心距a为

取各齿轮副的啮合中心距为a′＝abc＝5.6mm。

按表2中的公式，对模块C进行其啮合参数计算，并将计算结果列入表6。

表6 模块C的啮合参数计算结果Table6 Engagement parameters calculation results of the module C

现分配齿轮a和c及内齿轮b的变位系数：取xa＝0.78，则得：xc＝xΣa－xa＝1.235－0.78＝0.455；因x ＝x －x＝0，可得：x＝x＝0.455。

按表3中的公式，对模块c进行其几何尺寸计算，并将计算结果列入表7。

表7 模块C的几何尺寸计算结果（mm）Table7 Geometric size calculation results of the module C mm

按公式（3－1）计算模块C的传动比ic为

按公式（3－2）计算模块C的传动效率ηc为

在完成了基本模块A、B和C的设计计算和求得了它们的传动比iA、iB和iC及其传动效率ηA、ηB和ηC之后，就可以求得上述七种组合型式的总传动比ip和总传动效率ηp值。

对于组合型式（1），因它是由模块A、B和C组合的，故其组合后的传动比ip为

ip＝iA·iB·iC＝3.75×4.385×5.4＝88.796

其传动效率ηp为

ηp＝ηA·ηB·ηC＝0.967×0.967×0.962＝0.90

仿上，还可以求得组合型式（2）、（3）、（4）、（5）、（8）和（10）的总传动比ip和总传动效率ηp值列入表8。

表8 七种组合型式的ip值和ηp值Table8 ipand the value ofηpof seven combination types

根据上述例题中提出的要求：该微型行星齿轮减速器的传动比ip≥88；传动效率为ηp≥0.9。由表8中的ip值和ηp值可知：只有组合型式（1）和（8）均可以满足要求。由于（1）型的ip值更符合上述要求，故应选取（1）型作为该微型行星齿轮减速器的模块式组合设计的型式。其中模块A为基础模块；模块B和C为组合模块。

另外，由表8可知，采用模块式组合设计的优点是很明显的：

（1）该组合仅采用了三个基本模块A、B和C就可以获得七种不相同的传动比ip值；其传动比ip的范围较大：61.172～126.846。从而，扩大了可供人们选择的传动比ip值的数目。这个在实际的设计工作中其应用意义是非常大的。

（2）各组合型式的传动效率ηp值均较高，它们均接近于ηp＝0.9。

（3）由于它的基本模块 A、B和C都是2Z－X（A）型行星传动，故该微型行星齿轮减速器可以满足其结构紧凑，外形尺寸小的要求，也可在任何工况条件下工作。

4 模块式组合设计计算

选取型式（1）的组合，就是要实现以模块A为基础的，模块A与B、A与C的组合；换言之，就是要将模块B和C的行星排装入到模块A的内齿轮b的里面，而组合成为一个整体，并能做到正常的啮合传动。现分别讨论：模块A与B和A与C的组合设计计算如下：

（1）模块A与B的组合设计计算

如上所述，以模块A为基础的A与B的组合，就是要把模块A的内齿轮b1当作为模块B的内齿轮b2，这样才能把模块B与模块A组装成一个整体。换言之，模块B的内齿轮b2的齿数zb2、变位系数xb2、齿顶圆直径da22和齿根圆直径d2f2与模块A的zb1、xb1、da12和d1f2都应该是相同的；即有：zb2＝zb1＝44，xb2＝xb1＝0.45，da22＝d1a2＝17.16mm，d2f2＝d1f2＝19.04mm和d22＝d12＝17.6mm。

（i）啮合参数计算（模块B的）

首先应按表3中的公式：d2a2＝d12－2 m（ha＊－xb1＋Δyb2）来计算其齿顶高系数Δyb2，由上式经变换整理后，可得Δyb2的计算公式如下：

可知，模块B的b－c齿轮副为高度变位。其啮合参数为：y2b＝0，α′bc＝α＝20°，xΣb＝x2b－x2c＝0，即x2c＝x2b＝x1b＝0.45；d′2＝d22＝d12＝17.6mm。

再按表3中的公式计算其啮合中心距a′为

在模块B的a－c齿轮副中，其标准中心距aac＝5.6mm＜a′＝5.8mm，可知，其a－c齿轮副为角度变位传动；按表2中的公式计算其啮合参数，可得：ya2＝0.5，α′ac＝24°52′，xΣa＝0.56和Δy2a＝0.06。可见，上述啮合参数的计算结果与模块B的设计计算中的啮合参数完全相同。但产生变化的是中心轮a和行星轮c的变位系数x2a和xc2。现已知，行星轮c的变位系数xc2＝0.45，则可得经组合后其中心轮a的变位系数为x2a＝x2Σa－xc2＝0.56－0.45＝0.11。在实际应用时允许中心轮a存在微根切；其允许微根切的最小变位系数为＝0.0588。因xa2＝0.11＞xmin＝0.0588；故该齿轮副的角度变位合格。

（ii）几何尺寸计算

因模块B齿轮副b－c中内齿轮b2的几何尺寸与模块A的内齿轮b1的几何尺寸相同；即有：

d22＝d12＝17.6mm，da22＝da12＝17.16mm，d2f2＝d1f2＝19.04mm和h2＝h1＝0.94mm。

行星轮c的几何尺寸应按表3中的公式计算，即可得：

d21＝6mm，da21＝7.16mm，d2f1＝5.28mm，h2＝0.94mm。

模块B齿轮副a－c的几何尺寸可按表3中的公式计算，即可得。

d21＝5.2mm，d22＝6mm，d2a1＝6.04mm，da22＝7.112mm，d2f1＝4.208mm，d2f2＝5.28mm，h＝0.916mm。

（2）模块A与C的组合设计计算

如上所述，以模块A为基础的A与C的组合，为了能使模块C与模块A组装成一个整体。应有：zb3＝zb1＝44，xb3＝xb1＝0.45，d3a2＝da12＝17.16mm和d3f2＝d1f2＝19.04mm。

（i）啮合参数计算

首先应按表3中的公式计算其齿顶高系数Δyb3，即有

可知，模块c中的齿轮副b－c为高度变位传动。其啮合参数为：yb3＝0，α′bc＝α＝20°，x3Σb＝0，即有，xc3＝xb3＝xb1＝0.45；d′2＝d32＝d12＝17.6mm。

再按表3中的公式计算其啮合中心距a′为

在模块c的齿轮副a－c中，其标准中心距aac＝5.2mm＜a′＝5.6mm，可知，其a－c齿轮副为角度变位传动；可按表2中的公式计算其啮合参数，可得：

可见，上述啮合参数的计算结果与模块c的设计计算中的啮合参数完全相同。但经组合设计后产生变化的是中心轮a和行星轮c的变位系数xa3和xc3。现已知，行星轮c的变位系数xc3＝0.45，则可得组合后的中心轮a的变位系数为xa3＝x3Σa－xc3＝1.235－0.45＝0.785。

（i）几何尺寸计算

因模块c的内齿轮b3的几何尺寸与模块A的内齿轮b1的几何尺寸相同；即有：

行星轮c的几何尺寸应按表3中的公式计算，可得：

d31＝6.4mm，d32＝17.6mm，d3a1＝7.56mm，da32＝17.16mm，d3f1＝5.68mm，d3f2＝19.04mm和hb3＝0.94mm。

模块c齿轮副a－c的几何尺寸仍可按表3中的公式计算，可得：

d31＝4mm，d32＝6.4mm，d3a1＝5.24mm，d3a2＝7.372mm，d3f1＝3.548mm，d3f2＝5.68mm和齿高h3＝0.846mm。

结束语：

在微型行星齿轮传动设计中，采用几个具有不相同传动比i值的2Z－X（A）型行星排，应用模块式组合设计的方法，可以较方便灵活地将这些模块科学地组合成为一个行星传动的整体。

关于模块式组合设计现特作如下的几点提示：

1.采用模块式组合设计，可以扩大行星齿轮减速器的传动比ip范围，可供人们从许多个传动方案中选取所需要的传动比ip值。这个在实际的设计工作中具有较大的应用意义。

2.应用模块式组合设计，就是不改变基础模块的啮合参数和几何尺寸。只需通过该组合设计来改变组合模块的中心轮a和行星轮c的变位系数xa和xc，而相应地改变其几何尺寸。从而，可使得模块式组合后的行星齿轮减速器能够实现正确地装配和满足使用要求；并实现正常地啮合传动。

3.据设计行星齿轮减速器的传动比ip值和安装、使用空间的要求来正确地选择基础模块和组合模块。并首先对上述模块进行设计计算；然后再进行组合设计计算；确定组合模块各齿轮副的变位传动。再根据采用不同的变位方式，计算各齿轮副的啮合参数和几何尺寸。

4.采用模块式组合灵活方便，设计计算步骤清晰有序，但其设计计算较复杂、烦琐些。

［1］ 饶振纲.行星齿轮传动设计［M］.北京：化学工业出版社，2003.

［2］ 饶振纲.微型行星齿轮传动的设计研究［J］.上海：传动技术，No.54，2003，6.

［3］ 饶振纲.微型行星齿轮传动设计［M］.北京：国防工业出版社，2012.