关于2k－h型行星传动中行星轮个数的配置和行星架刚度问题的探讨

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1 概述

工程上使用很广的2k－h型行星传动，通常为一个基本构件（如b轮）固定的减速传动（见图1），其次为三个基本构件均运动的差动轮系以及用某种轮系或机构封闭差动轮系而组成的封闭行星轮系。

图1 ih＜0的2k－h型行星传动Fig.1 ih＜0，2k－h planetary transmission

煤矿井下（采煤机、带式输送机、巷道掘进机）和城市轨道交通建设用盾构掘进机的2k－h型行星传动，常采用多个行星轮（3个及以上）功率分流的传动装置。在这种装置中，行星轮个数的配置除了要满足邻接条件外，还应保证行星架有足够的刚度。本文从邻接条件出发就行星轮个数与传动比及行星架刚度的关系作一阐述。

2 根据邻接条件确定传动比pmax＝（Zb/Za）的最大值

如图2所示，非变位的直齿行星传动，满足邻接的条件为：

图2 行星轮的邻接条件Fig.2 Planetary adjacency condition

式中，dag—行星轮顶圆直径，a′—啮合中心距，ap—行星轮个数。

将公式（1）变为：

而Zg＝0.5（Zb－Za），则得：

对于Zg＞Za（P≤3）的传动，太阳轮的最小齿数Za＝Zmin，而Zb＝pZa＝pZmin，代入公式（3）得：

对于Zg＜Za（P≤3）的传动，行星轮的最小齿数Zg＝Zmin，并注意到：代入公式（3）得：

由公式（4）～（7）求得的Pmax与（Zg/Za）max值见表1。

表1 Pmax与（Zg/Za）max值Table1 Pmaxand（Zg/Za）maxvalue

由此可见，在规定的行星轮个数ap条件下，P（Zb/Za）或（Zg/Za）受到邻接条件的限制，同样，在规定的P值条件下，行星轮个数ap也受到邻接条件的限制。

利用表1可确定ap一定时的Pmax值与（Zg/Za）max值，或根据p（或Zg/Za）来确定最大ap值。例如，当p＝4.9、Zmin＝21时，要确定ap的最大值。由表1知，从邻接条件可得到在pmax＝5.07时相应的ap＝4。

3 行星架的刚度与计算实例

行星传动设计中，按邻接条件得出的ap与Pmax值，特别对ap＞3的传动并不是所有设计时均可以采用，关键在于当p一定时，ap的确定必须要同时满足行星架的刚度条件。如P＝2.6、Zmin＝18时，按表1可取ap＝6的传动方案，但此时行星轮之间的间隔距离太小（见图3，a），造成连接行星架两侧板（框架式行星架）间的横梁（又称连接板）截面尺寸太小，从而使行星架的刚度不足，最终在实际使用中发生行星架连接板与侧板交接处断裂损坏，因此选取ap＝5，行星架的刚度随连接板截面尺寸增大得到提高。

图3 关于邻接条件确定行星轮个数和保证行星架有足够刚度问题的示例Fig.3 According to the adjacency condition defined planet wheel number and guaranteed carrier stiffness sufficiency in the example

计算实例：如图4所示煤矿井下机械所用两级2k－h型行星齿轮减速器，主要参数见表2。现验算第2级行星架的刚度，计算模型与截面尺寸见图5、图6。

表2Table2

图4 两级串联2k－h行星传动方案图Fig.4 The Double－step series 2k－h planetary scheme

图5 计算模型Fig.5 Calculation model

根据表1，分析表2参数知，第1级传动满足邻接条件和刚度要求，而第2级传动邻接条件接近极限，刚度条件超出表1中Ⅲ栏所列数值，须进行行星架刚度精确验算。

图6 行星架连接板（横梁）截面图Fig.6 Carrier connective plate（cross beam）sectional view

行星架传递转矩：T2＝1850kgf·m，计算转矩：T＝407kgf·m；啮合节点处法向力：Pn＝458 kgf；作用在行星轮心轴上的切向力：Y＝430kgf；作用在连接板上的切向力：

行星架连接板、侧板的主要尺寸见图7

连接板长度：

L＝Ln＋2c＝11.7＋2×2.2＝16.1cm连接板横截面面积：

图7 按半径rn展开的行星架主要尺寸Fig.7 The carrier main size according to radius rnexpantion

图8 侧板极惯性矩系数Fig.8 The sideboard polarmonent of inertia coefficient

侧板横截面面积：

FB＝2C×h1＝2×2.2×20＝88cm2

连接板惯性矩：

侧板惯性矩：

侧板极惯性矩系数：ζ由中间系数h1/2c＝20/4.4＝4.54，查图8得ζ＝0.28，

侧板极惯性矩：

JρB＝ζh1（2c）3＝0.28×20（4.4）3＝477cm4

弹性模量：

E 2.15106kf/cm2

G ＝0.86×106kgf/cm2

侧板模型几何系数：当ap＝5时，由表3得：μ＝1.0557，ν＝0.0285

表3Table3

侧板环形系数：

图9 连接板（侧板）惯性矩系数Fig.9 Connective plate（side－board）moment of inertia coefficient

侧板柔度系数：

连接板柔度系数：

行星架柔度：

行星架变形量：

Δ＝0.839×10－6×341cm＝0.286×10－3cm

因行星架变形而引起行星轮轴线在啮合平面内的倾斜角为：

行星轮内装滚动轴承间隙和变形引起的行星轮轴线的倾斜角计算：

行星轮内装3个22216EAE4（NSK或SKF）调心滚子轴承，滚子直径dp＝1.5cm，滚子长度lp＝1.2cm，滚子数Z＝19，轴承中点间距离L＝6.6 cm。径向载荷R＝2Pncos 20°＝2×458cos 20°＝860Kgf，轴承平均原始径向间隙为5×10－3cm，安装后的径向间隙为Δ≈3.5×10－3cm，轴承受载后滚动体与套圈的总接触变形为：

轴承的工作间隙为：

δ ＝0.5Δ＋δ ＝0.5×3.5×10－3＋1.2×10－3

＝2.1×10－3cm

由轴承间隙和变形引起的行星轮轴线的倾斜角为：

因行星架变形造成的倾斜角γ＝0.132×10－4rad远小于由滚动轴承间隙和变形引起的行星轮轴线倾斜角γ＇＝0.6×10－3rad，故本例行星架选定的结构尺寸除满足邻接条件外，其刚度亦能满足要求。

4 结语

行星架是行星传动设计和加工中较为复杂的零件，到目前为止，仍没有相关的国际标准、国家标准和行业标准可供计算遵循，要精确计算其刚度与强度，工作量较大。本文介绍的多行星轮配置行星架的计算模型及其变形计算，虽然较为简略，但比仅依据经验给定结构尺寸进了一步。笔者按此计算方法经多年实践应用，具有一定的实用性与可靠性。近年来，有关科研单位与高校的同行，用有限元计算法对行星架变形计算做了一些工作，但有限元计算法工作量较大，在工程实际应用中不易推广使用。笔者希望写出本文引起传动界同行对行星架刚度计算的关注，共同探讨、归纳出一套既简约又较切合工程实际应用的计算方法来。

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［2］ 库特略夫采夫 齿轮减速器的结构与计算［M］.上海科技出版社1971

［3］ 库特略夫采夫 行星齿轮传动手册［M］冶金工业出版社1986

［4］ 朱孝录主编 齿轮传动设计手册［M］第二版 化学工业出版社2010