密度测井曲线对合成地震记录质量的影响

李海明，刘颖华

(承德石油高等专科学校 数理部，河北 承德 067000)

利用合成地震记录这个地震资料解释基本工具将地震资料与测井资料有机联系起来，井震联合精确标定目的层是构造解释的基础[1，2]。高精度的合成地震记录将决定着构造解释和储层精细描述研究工作的质量与水平。通过理论分析，重新认识了密度、速度测井资料对合成地震记录的作用，针对解释人员在制作合成地震记录时对密度曲线的惯用处理方法，使用实际井资料深入剖析了密度测井曲线对合成地震记录质量的影响。

1 合成地震记录原理与方法

在不考虑干扰的情况下，制作合成地震记录的数学模型为地层反射系数与地震子波的褶积[3]，公式如下：

(1)

式中，x(t)表示地震道；w(t)代表地震子波；r(t)表示地下反射系数序列；T表示子波延续时间。

制作过程可概括为[4]：

①速度测井曲线和密度测井曲线相乘得到波阻抗曲线；

②对波阻抗曲线进行深时转换，由深度域转到时间域；

③由波阻抗曲线转换为反射系数曲线；

④提取地震子波；

⑤射系数与子波进行褶积，得到井旁合成地震记录道。

生成合成地震记录之后,将合成地震记录与井旁地震道进行对比,实现测井层位(或地质分层)到地震反射的映射和标定。显然反射系数的准确性和地震子波的精度主要决定了人工合成地震记录的精度[1]。

2 密度曲线对合成地震记录的影响分析

影响合成地震记录质量的因素很多，主要有测井曲线误差、时深转换误差、子波估算精度、地震资料品质等等[5]。从上面的一维褶积模型看，影响合成记录质量的两个关键因素是反射系数的准确性(反射系数大小和深时关系)和地震子波估算精度。下面仅对反射系数的影响进行分析。

2.1 密度曲线对反射系数计算的影响

密度曲线对合成记录的影响反映在反射系数的计算上。波沿法线入射时反射系数的精确计算公式为：

(2)

式中，R为反射系数；ρ1，v1为上层介质的密度和速度；ρ2，v2为下层介质的密度和速度。

反射系数是密度、速度的二元函数，二者融合在一起，不能显式地区分出各自的作用，为便于单独分析密度、速度对反射系数的贡献，下面进行近似简化。

理论上可用Zoeppritz方程[6]描述平面弹性波在水平界面上反射和透射(见图1)。

(3)

式中：vp、vs、ρ为分别是纵波速度、横波速度和密度；θ1为纵波的入射角和反射角；φ1为横波的反射角；θ2为纵波的透射角；φ2为横波的透射角；Rpp、Rps、Tpp、Tps为分别是纵波的反射系数、转换横波的反射系数、纵波的透射系数、横波的透射系数。上面的各个角度满足Snell定律[6]：

(4)

式中，p为射线参数。

为了得到反射系数与岩性参数之间简明的函数关系，1980年Aki和Richards对Zoeppritz方程进行了简化整理，给出了工业AVO软件中普遍采用的Aki&Richards近似公式。

(5)

其中：Δvs=vs2-vs1，vs=(vs1+vs2)/2，Δvp=vp2-vp1，vp=(vp1+vp2)/2，ρ=(ρ2+ρ1)/2，Δρ=ρ2-ρ1，θ=(θ1+θ2)/2。

合成地震记录算法基于简单的一维褶积模型，波是垂直入射和反射，θ=0°；不考虑转换横波存在的情况下，去掉所有与横波有关的项，则：

(6)

将Δρ=ρ2-ρ1，ρ=(ρ2+ρ1)/2，Δvp=vp2-vp1，vs=(vp1+vp2)/2代入得到：

(7)

合成地震记录的一维褶积模型可写为：

x(t)=w(t)*r(t)=w(t)*Rv(t)+w(t)*Rd(t)

(8)

经过简化近似后，把速度、密度对反射系数的贡献由隐性化变得显式化了。当密度为常数时(8)式的第二项Rd(t)为零，表示仅使用声波曲线，这是合成记录时密度使用常数的理论基础。使用转换密度时也相当于仅使用速度曲线，但对速度曲线进行了加权增强。

2.2 密度曲线对反射系数影响的再认识

合成地震记录所基于简单一维褶积模型，实际上就是在每一个反射系数(每一个测井界面)位置上按照反射系数强度(大小)和极性(正负)放置一个子波，将这些子波叠加在一起就是合成记录。因此对于合成地震记录来说，如果把地震子波看成是一个“简单信号”，反射系数的大小与极性就相当于“简单信号”的 “振幅谱”，反射系数在时间轴上的位置就相当于各个“简单信号”的初始相位——即“相位谱”。通过上面的分析可以看出，反射系数的深时关系由声波测井曲线确定，反射系数的大小也和声波测井曲线有明确数学关系，所以声波测井曲线完全地决定了合成地震记录的“相位谱”和振幅谱数值的一大部分，而密度测井曲线只决定振幅谱数值的一部分。实际中对波阻抗(反射系数)曲线的深时校正就相当于调整合成地震记录的“相位谱”。这就决定了声波曲线对合成记录的影响是全方位的和决定性的，而密度曲线的影响是单方面的、不很显著的。

有人通过应用实测井资料的计算，得出下面的结论。即通过Gardner公式计算得到的密度对反射系数的贡献比较小，大约只占总反射系数的20%左右，速度占80%左右[3]。这样的结论显得有些片面，只讲了密度、速度对反射系数大小与极性——“振幅谱”的贡献，没有挖掘它们对合成记录“相位谱”的影响。并且实测密度对反射系数大小与极性的贡献与速度的贡献相比也并不具有规律性可言。

3 密度曲线对合成地震记录的影响试验

密度测井曲线对合成记录的影响一是反映在密度曲线本身误差上，这种误差主要来自仪器误差、油气泥浆的侵入和井径变化等引起的密度曲线异常，主要引起计算反射系数大小和极性的失真。很多研究人员对密度测井曲线误差校正方法进行了研究[5]，提出了多种行之有效的校正方法。二是密度测井曲线是否参与合成记录的计算。为了观察这两种影响的效果，我们使用某油田庄海8井资料进行了试验。

3.1 密度曲线误差的影响

图2反映了密度曲线本身误差对合成记录的影响，是某油田庄海8井的声波曲线和密度曲线，其中密度曲线上有明显的异常振幅，由于异常振幅的影响，异常振幅所在深度的合成地震记录与井旁道吻合的不是很好。为此，对异常振幅所在区域的密度测井曲线进行了野值剔除和中值滤波。左边是该井密度曲线校正前的结果，右边是密度曲线校正后的结果，显然密度曲线异常振幅得到了压制，同时合成地震记录质量得到改善，1 210～1 220 ms处较强振幅被压制，1 180～1 200 ms处波形与联井剖面更接近，见图2中圈定的部位。

3.2 密度曲线是否参与合成记录计算的影响

图3是利用某油田庄海8井资料，使用相同的统计子波，密度分别用常数、Gardner公式ρ=0.31v0.25求取转换密度和使用实测密度曲线制作的合成地震记录。反映了密度曲线是否参与计算对合成记录质量的影响。使用实测密度合成记录前对密度曲线上明显的异常振幅区域进行了野值剔除和中值滤波。

合成地震记录与井旁地震道的相关性是评价合成记录质量的重要标准[7]。图3给出了三种不同密度处理方法制作的合成地震记录，粗略对比，三者的确具有很强的相似性，但是三者的振幅强度和波组关系存在差异。仔细观察可发现，在1 180～1 200 ms、1 250～1 270 ms处，转换密度和实测密度的合成记录与常数密度的合成记录明显不同，前二者的波形与井旁道更为相似；在1 210～1 240 ms、1 300～1 330 ms 处，转换密度和实测密度曲线的合成记录振幅强度明显高于常数密度的合成记录；而转换密度与实测密度的合成记录差别很小，只在1 180～1 200 ms、1 330～1 350 ms处稍显不同。通过与井旁地震道相关分析，用实测密度的合成地震记录与井旁道的相关系数峰值达到91%，而转换密度制作的合成记录相关系数为89%。密度使用常数合成记录与井旁道相关系数为81%。使用实测密度曲线合成记录质量高于用转换密度的合成记录，前二者的合成记录质量明显高于密度使用常数的合成记录。

4 结论

试验表明，密度曲线对合成地震记录质量的影响比较显著，使用实测密度曲线合成记录质量高于用转换密度和常数密度得到的合成记录，说明使用密度曲线计算的反射系数比不用密度曲线更为准确。本文的研究结果只是一个特例，作为一种试验研究其效果是否确实具有普遍意义尚待检验，试验结果或许只对相关人员有参考和借鉴意义。