纯对流流体数值仿真越界求解方法对比

王振业，李江飞，陈　鹏，冯　亮，王　剑，谢冬梅

(1．中国石油天然气管道局 管道工程有限公司，河北　廊坊　065000；2．承德石油高等专科学校 热能工程系，河北　承德　067000；3．中国石油西南管道公司，四川　成都　610041)



纯对流流体数值仿真越界求解方法对比

王振业1，李江飞2，陈鹏3，冯亮3，王剑1，谢冬梅2

(1．中国石油天然气管道局 管道工程有限公司，河北廊坊065000；2．承德石油高等专科学校 热能工程系，河北承德067000；3．中国石油西南管道公司，四川成都610041)

摘要：对于阶梯形标量场的纯对流传递，采用有限容积法离散控制方程，采用Gauss-seidel法进行迭代求解，采用延迟修正增加迭代过程的稳定性。通过不同格式离散对流项得到的计算结果可以看到：一阶迎风格式计算结果精度太低，中心差分格式的结果发生振荡，二阶迎风和QUICK格式精度较高，但会产生越界现象。高阶有界组合格式计算精度高，且具有有界性。

关键词：纯对流；高阶有界格式；数值仿真；有限容积法；离散

不同算法会造成不同的计算误差，并在计算过程中出现误差积累。对同一个数值求解问题，不同的算法造成的计算误差对最终结果的影响不同。数值稳定性是算法对计算误差的敏感性。误差对最终结果的准确性影响较小，则说明该算法数值稳定性较高；误差对最终结果的准确性影响较大，则说明该算法数值稳定性较差。造成数值稳定性较差的原因：一是迭代能收敛，但是结果是振荡的；二是迭代过程振荡。阶梯型标量场的纯对流传递的数值仿真容易出现振荡的结果[1]。

1控制方程离散

将标量场的长和宽均等分100份来离散空间区域，即在x方向和y方向的空间步长均为0.01，采用外节点法布置节点，节点编码均为0～100。

控制方程为：

在控制区域内对控制方程进行积分：

(ueφe-uwφw)Δy+(vnφn-vsφs)Δx=0

其中：

将其带入方程，并整理成aPφP=aEφE+aWφW+aNφN+aSφS+b形式，则有：

{([ue,0]+[-uw,0])Δy+([vn,0]+[-vs,0])Δx}φP

=[-ue,0]ΔyφE+[uw,0]ΔyφW+[-vn,0]ΔxφN+[vs,0]ΔxφS

即：

aP=([ue,0]+[-uw,0])Δy+([vn,0]+[-vs,0])Δx

aE=[-ue,0]Δy，aW=[uw,0]Δy，aN=[-vn,0]Δx，aS=[vs,0]Δx

由于是稳定流动，各个节点的东西界面和南北界面的速度分别相等。据此将公式化简：

式中，φP、φE、φW、φN、φS是控制体单元内节点上的已知量；FUD、CD、SUD、QUICK、CLAM、EULER、MINMOD、MUSCL、OSHER、SMART、STOIC为不同离散方式；u—变量φ在水平x方向的流速；v—变量φ在垂直y方向的流速；μ—黏度；ρ—流体密度。

2求解步骤

求解基本步骤[1,6]：

1)定义变量；

2)离散空间，赋各节点初值以及左边界和和下边界的初值；

3)采用一阶迎风计算紧邻左边界和下边界的内点；

4)用Gauss-seidel迭代法按先行后列计算其余内点，再将紧邻右边界和上边界的内点值分别赋给右边界和上边界，当本次迭代与上一次迭代各节点的平均误差小于设定精度时，迭代停止；

5)输出最后一次迭代的各节点的值，以及y=0.5处的值；

内点迭代计算时的差异[7]：

1)FUD、CD、SUD、MINMOD、MUSCL和QUICK格式，迭代计算内点时，通过规正变量变换与反变换，推导出φf与φC的直接关系。将φf代入源项中，便可求出各节点的值；

3)OSHER、SMART和STOIC格式，其中迭代计算内点时，首先判断φD-φU的情况，当φD-φU>0和φD-φU<0时，分别套用规正变量反变换出的公式，当φD-φU=0时，采用一阶迎风。

3结果与结论

y=0.5时，FUD、CD、SUD、MINMOD、MUSCL和QUICK等格式下φ随x的计算结果见图1～图2。

对同一个数值求解问题，不同的算法造成的计算误差对最终结果的影响不同。阶梯型标量场的纯对流传递的数值仿真容易出现振荡的结果。通过FUD、CD、SUD、QUICK、CLAM、EULER、MINMOD、MUSCL、OSHER、SMART、STOIC不同格式离散对流项得到的数据结果可以看到，一阶迎风格式计算结果精度太低，中心差分格式的结果发生振荡，二阶迎风和QUICK格式精度较高，但会产生越界现象。高阶有界组合格式克服上述缺点，计算结果的准确度较高，数值扩散不大，并且具有有界性。数值计算在剧烈变化区域(y=0.5处)，采用SUD、CD、QUICK格式时，产生越界现象；STOIC格式计算效果最好。对流现象是具有方向性，其扰动只能沿下游传播。

参考文献：

[1]陶文铨.数值传热学(第二版)[M].西安：西安交通大学出版社，2001.

[2]李江飞,石兆东,段兴华,等. MAC算法计算二维方腔顶盖流动[J]. 宜宾学院学报，2015(6):28-31.

[3]Liu CH, Leung DYC.Development of a finite element solution for the unsteady Navier-Stokes equations using projection method and fractionalθ-format[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering，2001(19)：4301-4317.

[4]M. Aydinl and R.T. Fenner. Boundary element analysis of driven cavity flow for low and moderate Reynolds numbers[J]. Int. J. Numer. Meth. Fluids，2001，37(1)：45-64.

[5]李江飞,李岩芳,谢冬梅,等. 涡量流函数法模拟方腔内粘性不可压流动[J]. 宜宾学院学报，2015(12)：6-9.

[6]Wang Jian, Li Jiangfei, Cheng Wenxue, et al. Comparison of Finite Difference and Finite Volume Method for Numerical Simulation of the Incompressible Viscous Driven Cavity Flow[J].Advanced Materials Research, 2013(3)： 413-416.

[7]Brandt A. Multi-level adaptive technique (MLAT) for fast numerical solution to boundary value problems. Proceedings of the Third International Conference on Numerical Methods in Fluid Mechanics[J].Springer Berlin/Heidelberg，1973, 18(1)： 82-89.

Method Comparison of Over-bound Problem of Pure Convection Flow Numerical Simulation

WANG Zhen-ye1, LI Jiang-fei2, CHEN Peng3, FENG Liang3,WANG Jian1, XIE Dong-mei2

(1. China Petroleum Pipeline Engineering Corporation, Langfang 065000, Hebei, China;2. Department of Thermal Engineering, Chengde Petroleum College, Chengde 067000, Hebei, China;3.Southwest Pipeline Corporation, PetroChina, Chengdu 610041, Sichuan, China)

Abstract:For the pure convention of the step-shape scalar field, the finite volume method is adopted to disperse the governing equation, the Gauss-seidel is used for iteration to solve the equation and the delay correction is adopted to increase the stability of the iterative process. The calculation results show that: the accuracy of the upwind format calculation result of the first order is too low and the result of the central difference format vibrates. The accuracy of the upwind format calculation of the second order and the QUICK format calculation is high, but the cross-border phenomenon occurs. The higher-order bounded combination format has high accuracy with boundedness.

Key words:pure convection; higher-order bounded format; numerical simulation;finite volume; discrete

基金项目：河北省科技支撑计划项目(采用电气液压调节的蒸汽透平机运行特性和节能分析)：13211609

收稿日期：2015-12-02

作者简介：王振业(1985-)，男，河北廊坊人，中国石油天然气管道局管道工程有限公司工程师，硕士，研究方向为油气储运工艺与技术。

中图分类号：O35

文献标识码：A

文章编号：1008-9446(2016)02-0033-03