温室大棚温湿度滑模变结构跟踪控制器

何南思，田 晓，何杏玉

(1.承德石油高等专科学校计算机与信息工程系，河北 承德 067000;2.河北旅游职业学院园林艺术系，河北 承德 067000)

近些年来，温室大棚环境控制技术不断发展，智能化、工厂化的温室大棚已经成为现代温室大棚的发展趋势。综合考虑环境要素之间的关系及相互影响，针对明确的输入控制变量设计合理的控制器就成为温室控制的核心部分。在温室温、湿度控制器的设计上，自适应控制、神经网络控制、切换控制[1］、模型预测控制[2］等方面的研究都取得了一定的成果，对温室的控制技术起到了良好的推动作用。本文根据能量、质量守恒建立了温室环境机理模型。如此建立的温室环境模型具有非线性，其中温、湿度参数之间也存在着强耦合关系，考虑到模型本身具有局限性，因此设计出具有抗扰动性的鲁棒控制器十分必要。解决模型的非线性方法较多，本文选择通过全状态精确线性化的方法解决温室模型的非线性，并针对此MIMO系统设计出基于趋近率，具有鲁棒性的温湿度跟踪滑膜变结构控制器。

1 温室环境机理模型

1.1 建立环境机理模型

温室大棚环境模型主要是由室内环境变量和室外环境变量组成，温室内的温度和湿度变量对植物影响最为显著，通常情况下会选择这两项作为系统的状态变量;太阳辐射能量、室外温、湿度等室外环境变量对系统会有一定影响，在此将其作为可测(通过相应的传感器测量)但不可控的输入干扰量。根据热力学平衡关系和质量平衡原理，可得出温室环境机理模型:

具体的模型参数物理意义如表1。

表1 命名表

根据相关研究理论[1］可建立具体的环境参数模型如下:

上述模型的相关参数数值及量纲如表2。

表2 温室环境模型参数

设

选择输入变量管道加热温度为Tp，通风率为G;状态变量温室内温度Ti为x1，温室湿度wi为x2;干扰量室外温度To为v1，室外湿度wo为v2，太阳辐射能量Rad为v3，表层土壤的平均温度Tsoil为v4。其中干扰量v1－v4可通过相应的传感器测量出准确的数值，在本文中设定为合理的常值。经变量代换化简后，温室环境控制模型可表述为:

模型系数见表3。

表3 模型系数

1.2 非线性系统模型精确线性化

从(3)可以看出温室环境控制模型是一个复杂的仿射非线性系统，它含有状态参数和控制输入的乘积项，必须对模型进行精确线性化解耦。式(3)的状态方程和输出方程可以表示为:

其中:

将模型进行U=－B－1D+u反馈，则模型可表示为:

在此定义输入变量为

输出变量为

且理想的输出为

为验证系统能否进行状态线性化，需验证相对阶的值是否等于状态向量的维数。

对于y1=h1(x)可计算得到:

由相对阶的定义可知r1=1。

对于y2=h2(x)可计算得到:

由上式可知r2=1。由于式(5)的相对阶满足r1+r2=2(状态向量的维数为2)，所以非线性系统可以实现状态反馈精确线性化。即存在一个坐标变换

使非线性模型转化为线性模型。根据相对阶的计算可以得到

根据非线性反馈线性化理论[3］，若|A(x)|=(c2b1x2+c2b1v2+c8b2x1－c8b2v2)≠0，即A(x)非奇异。在上述坐标变换作用下，系统状态方程变为

则新的输出方程为

由输入输出线性化后的方程(8)，我们可以看出，系统从一个二阶非线性模型，经过反馈线性化，变为一个二维线性系统，并且系统不存在内部不可控的状态。

令z1=v1，z2=v2，则由式(8)可知

则非线性系统变换为下式:

其中控制向量v，可以根据滑膜变结构控制理论进行设计[4］。

2 温湿度跟踪滑模变结构控制器设计

设系统的输出误差为

即

则应用变结构控制原理取切换面为si=ei(i=1，2)，采用趋近律设计[5］，令

可得出系统的滑膜变结构控制律如下:

其中sgn(ei)为符号函数，可抑制高频抖动现象的产生[6］，同理可设计子系统(12)的滑膜变结构控制律:

在此有4个参数可以调整，即k1，k2，ε1，ε2。参数ki主要影响切换函数的动态过渡过程，而εi是系统克服外界干扰的主要参数，可根据具体需要设置为合理的常值。

综合上面的分析可以得出整个温、湿度控制系统滑膜变结构解耦控制律如下:

3 系统稳定性与不变性分析

定义李亚普诺夫函数为:

针对二阶系统有s=ce则

若控制率公式为:

将上式带入(19)

即˙V≤0

所以系统是稳定的。

考虑到干扰和扰动，可将系统的模型定为:

其中Df为各种干扰的综合。一般情况下系统受到的外干扰是不易预测的，一些情况下可以确定的只是干扰的变化界限。滑膜变结构控制可以实现滑动模态与摄动Df完全无关，这样使得系统具有较强的鲁棒性，这也是滑模变结构控制的一个优点[5］。

考虑到系统受到干扰和参数摄动，系统状态表示为:

其中ΔAx和Df为可能存在的外部干扰。

定理1 系统(23)的滑动模态不受干扰f的影响的充分必要条件为[5］

定理2 系统(23)的滑动模态与参数摄动ΔAx无关的充分必要条件是

其中ti为阵T的列向量，T为子空间s0=ker C的一个基的阵[5］。

假设ΔAx(k)和Df(k)满足如下条件:

从上述公式看出，滑模控制系统对于参数摄动和外部干扰是不变的，只要满足充分必要条件公式(25)和(27)[5］。

4 仿真实验

在此选择通过仿真软件对控制算法进行编程仿真以体现控制效果。由于滑膜变结构控制器本身具有很强的鲁棒性，为了体现系统本身对于干扰的不变性，仿真中我们选择有扰动和无扰动情况两种情况进行对比，对于输出的跟踪选择从温、湿度初始值(15，24)跟踪(23，17)。图1中为温度跟踪差曲线，从图1a)中可以看出，状态参数的跟踪差迅速地从8减少到0。图1b)为加入扰动ΔB后的跟踪差，差值也迅速从8缩小至0。

图2表现的是温室内湿度的跟踪差，其中图2a)是在无扰动情况下形成的跟踪差曲线，图2b)是在加入扰动ΔB的情况下跟踪差曲线的变化情况，从对比实验可以看出，如此设计的跟踪控制器可以将跟踪差迅速地从－7减小到0。

切换函数S的变化曲线见图3。从图3可以看出，切换函数S(s1，s2)能够在有限时间内变为零，跟踪控制系统表现出了良好的稳定性。

5 结语

本文根据能量守恒和质量守恒建立了较为精确的温室环境微分方程模型，应用非线性系统中精确线性化方法将非线性的控制系统模型转化为线性模型，同时根据变结构控制的原理，基于趋近率原则，设计了滑膜变结构跟踪控制器，使控制系统具有鲁棒性，得到了较好的跟踪控制效果。仿真实验结果表明如此设计的控制器能够实现对温室大棚温、湿度的跟踪控制。

[1]王向东，何南思.温室大棚温湿度跟踪切换最优控制器[J］.沈阳工业大学学报，2014，36(5):543－549.

[2]JK Gruber，JLGuzman，FRodriguez，C Bordons，M Berenguel，JA Sanchez.Nonlinear MPC based on a volterra series model for greenhouse temperature control using natural ventilation[J］.Control Engineering Practice，2011，19(4):354 －366.

[3]哈里尔.非线性系统[M］.北京:电子工业出版社，2011.

[4]V.I.Utkin.Sliding Modes in Optimization and Control[M］.Springer-Verlag，New York，1992.

[5]高为炳.变结构控制理论及其设计方法[M］.北京:科学出版社，1996.

[6]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M］.北京:清华大学出版社，2005.