基于Arps算法的产量递减规律研究与应用

王 强 曾济楚 梁 斌

(中国石油大港油田分公司第五采油厂)

0 引 言

递减规律主要用于油田开发过程中产量预测、可采储量计算以及油田生产规划的研究。随着新井部署、措施投入和规模调整，在新的开发方式下，油田的生产轨迹必然产生拐点，产量递减规律也发生变化。因此，将产量递减全生命周期视作一个递减阶段进行递减规律研究势必导致递减模型的拟合精度大幅下降，从而导致产量预测、储量计算的误差及生产规划的失败。此外，尽管不同油藏、不同递减阶段的初始产量和初始递减率不同，地质条件相同、开发规律相似的油藏产量递减率始终存在内在规律，大港油田在分油藏、开发方式、井网完善程度等方面的递减规律研究仍然存在空白。因此，开展油田和油井全生命周期递减阶段划分方法的研究，以及强化大港油田典型区块递减规律认识对油藏开发有着至关重要的作用。

Arps递减模型[1]是油藏递减规律的常用研究方法，根据递减指数不同，Arps递减模型分为指数递减、调和递减和双曲递减。俞启泰[2]推导了广义Arps递减模型和俞启泰水驱递减规律图板；Joshi递减模型[3]是Arps递减曲线当递减指数n=0时的一个特例；衰减递减模型、Matthews&Lefkovits递减模型[4-5]相当于Arps递减模型当递减指数n=0.5时的一个特例，适用于水驱和重力驱油田；Weible递减曲线[6]变化范围和覆盖面极大，甚至可以包含Arps递减曲线，但它只有产量递减公式而没有累计产量的解析式，因而限制了其应用；李斌等[7]根据递减率的定义,通过理论推导给出了受各因素影响的产量递减率的综合计算式；翁氏旋回模型递减曲线[8]则采用Poisson分布概率函数来研究生命的兴衰过程，适用于油田的开发过程。

俞启泰水驱递减规律图板以及其他递减模型图板通常用于递减指数的求取或递减模型适用范围的研究[6]，并未运用于油田和油井全生命周期递减阶段的划分。针对此问题，本文以Arps递减模型、标准递减图板为基础，建立全生命周期油藏递减阶段的划分方法，将油藏生产数据在图板中出现的拐点作为其全生命周期递减阶段的划分依据，达到提高递减模型拟合精度的目的。在此基础上，针对每个递减阶段开展大港油田典型区块的递减规律研究，根据影响递减规律的动静态因素总结出产量递减规律的模型，为不同递减阶段快速、精确识别目标油藏的产量递减规律提供理论依据，提高工作效率，并高效指导目标区块的研究与预测工作，为油藏开发方案提供了有力支撑。

1 全生命周期油藏产量递减阶段的划分方法

Arps于1945年提出了Arps递减模型，其通式为产量随时间变化的关系式：

(1)

式中：qt为产量递减阶段t时间所对应的产量，t/mon；q0为产量递减阶段初始产量，t/mon；n为递减指数；D0为产量递减阶段初始递减率，mon-1。

产量与累积产量关系式：

(2)

式中：Np为累计产量,t。

将公式(2)与公式(1)联立消去D0后得到：

(3)

根据公式(3)绘制标准递减图板，制作递减指数分别等于0、0.1、0.2、…、0.9、1时Np/(q0t)与q0/qt关系的一组曲线(图1)，根据油田实际生产资料计算Np/(q0t)与q0/qt，将Np/(q0t)与q0/qt对应的点标在图1上。

图1 标准递减图板的应用

由图板可知，当生产数据的趋势与标准图板中某一条曲线拟合较好时，说明该阶段的递减规律一致；当生产数据在图板中出现拐点并跨越多条标准曲线时，说明产量递减规律发生变化。例如，港东一区一断块在Np/(q0t)大于0.5时，曲线的趋势大致与标准曲线的形态相吻合，在Np/(q0t)为0.5时存在明显拐点，在Np/(q0t)为0.38～0.48之间跨越多条标准曲线，说明产量递减类型发生变化。由此可知，通过拐点划分全生命周期递减阶段的理论依据充分，实现了递减阶段划分由产油量变化的定性判断向图板定量划分的转变，有助于后续递减规律研究拟合精度提高。

2 大港油田典型区块递减规律的研究

针对大港油田典型区块和2500余口单井的递减阶段，根据不同的油藏类型、开发方式、井网完善程度、动态见效情况，应用Arps递减规律开展专项研究分析，形成了适用于大港油田的产量递减规律研究模式(表1)，可以快速、精确地识别目标油藏的产量递减模型，大幅度提高了工作效率。

2.1 指数递减规律

2.1.1 低渗透油田注水开发递减规律

大港油田低渗透油田有马西、马东、舍女寺、段六拨等油田，空气渗透率在10～30 mD之间。通过对上述4个油田、12个区块及327口单井进行递减规律研究，其产量与时间对数的直线关系相关性较好，符合指数递减规律。

以马西油田为例，空气渗透率为10.3 mD，有效渗透率仅为3 mD，该油田在2003年1月至2011年4月间的初期油水井数比为1∶0.78，累积注采比为1.27，累计亏空-232×104m3，油田综合含水由71.9%升至89.6%，为典型的低渗透注水开发油藏。通过Arps递减规律研究认为，该油田符合指数递减模型，2012年5月实施增产措施后，其递减规律仍然符合指数递减规律(图2)。

表1 基于Arps算法的产量递减规律模式

图2 低渗透油田注水开发的递减规律

2.1.2 边底水油藏产量递减规律

驱替方式不同，油藏的递减规律也不同。依靠边底水天然能量开采的油田，边底水锥进造成产量递减较快，呈现初期产量高，含水迅速上升的现象。大港油田此类油藏有唐家河4油田，羊三木二断块等开发单元，通过对8个区块及217口单井进行递减规律研究，其产量与时间对数的直线关系相关性较好，符合指数递减规律。例如，港西四区边底水活跃，单砂体边底水发育面积约1.6 km2，符合指数递减模型(图3)。

图3 边底水油藏的递减规律

2.1.3 依靠弹性能量开发的油藏

注采井网不完善、注采不见效的油藏主要依靠岩石、流体的弹性能量开发，随着油藏地层能量下降，产量迅速下降。通过对1143口单井的递减规律研究，其中997口单井符合指数递减规律，占比达87.2%。例如F 19断块，位于高部位犄角处的Q 2井无一线注水井，仅靠天然能量开发，通过对该井的线性回归分析，认为该井的递减规律符合指数递减规律(图4)。

图4 弹性能量开发油藏的递减规律

2.1.4 初期采油速度大于2%的油藏

在相同的含水阶段，当油田以不同的采油速度生产时，采油速度越大，产量递减越快。通过对板桥821板一和板桥822板一两个区块及36口单井的递减规律研究，其产量与时间的半对数线性关系最好，符合指数递减规律。例如，板桥北区在1983年至1995年期间，采油速度都保持在2%以上，最高达到了7.5%，采出程度达到52.9%，尽管区块具有较好的渗透性和完善的井网基础，区块产量递减规律仍然符合指数递减规律(图5)。

2.2 双曲递减规律

2.2.1 中高渗透油田注水开发递减规律

大港油田中高渗透油田有港东、港西、羊三木、孔店等油田。港东、港西油田空气渗透率介于900～1 000 mD之间，羊三木、孔店油田空气渗透率达到了1 400 mD以上。

通过对16个主力区块和283口单井的递减规律研究发现，港西一区一断块、港东一区、羊三木三区、孔店二区等区块均符合双曲递减规律(图6)，水驱开发油藏的递减指数分布在0.4～0.6之间，占比达95.7%(表2)。

图5 采油速度对油藏递减规律的影响

图6 中高渗水驱油藏的区块递减规律

表2 水驱开发油藏递减指数研究统计

2.2.2 边底水油藏强注强采开发递减规律

为抑制边底水锥进，若采用强注强采的开采方式提高油藏采收率，油藏产量递减规律符合双曲递减规律。以港西F 19断块为例，月注采比平均为2，累积注采比高达1.8，累积亏空为-65×104m3，通过递减类型判断，认为港西F 19断块满足递减指数n=0.5时的双曲递减规律(图7)。

图7 强注强采开发的递减规律

2.3 调和递减规律

由油藏含水上升规律可知，当达到高含水阶段时，含水上升速度较慢，通过对108个井网完善、注水见效的油藏，574口单井进行研究，其累计产量与产量关系直线相关性较好，符合调和递减规律。港西三区一断块进行综合治理后，完善了注采井网，目前处于特高含水挖潜阶段，符合调和递减规律(图8)。

图8 高含水阶段的递减规律

3 全生命周期递减规律的应用

港西三区三断块主要发育明化镇组、馆陶组层位，是典型的高孔隙、度高渗透率复杂断块油藏，自1970年投入开发，经历了井网完善、综合调整、注水注聚阶段，目前综合含水88.6%，处于高含水开发阶段。

将港西三区三断块生产数据投影到Np/(q0t)与q0/qt的标准图板上，根据生产数据拟合，通过拐点可将港西三区三断块生产数据划分为3个递减阶段(图9)。第一个递减阶段为1979年至1986年，该阶段区块井网逐步完善中，未实现全面水驱；第二个递减阶段为1988年至2005年，该阶段注采井网完善，实现全面水驱；第三个阶段为2007年至今，港西三区三断块开始实施聚表二元驱。

图9 三区三断块产量递减阶段划分图板

3.1 枯竭式开发阶段(1979年至1986年)

为了改善港西三区三断块的开发效果，完钻了新井，细分了开发层系，产量呈现上升趋势，但该阶段注采井数比为1∶4.1，累积注采比约0.7，注水不充分，区块含水为中低含水阶段(25%～79%)。根据大港油田典型区块的递减规律研究结果，该阶段的产量递减规律符合指数递减规律(图10)。

图10 三区三断块枯竭式开发阶段符合指数递减

通过数据拟合，得到任意时间t的月产油量qt为：

qt=7 626e-0.03tr2=0.961

(4)

任意时间t对应的累积产量Np为：

Np=-254 200e-0.03t+254 200

(5)

3.2 区块综合治理阶段(1988年至2005年)

1988年至2005年间进行了两次综合开发调整，井网持续完善，油水井数比约为1.5∶1，累积注采比总体呈上升趋势，区块实现全面水驱，区块产量递减规律满足递减指数n=0.3时的双曲递减规律(图11)。

图11 三区三断块综合治理阶段符合双曲递减

通过数据拟合，得到任意时间t的月产油量qt为：

(6)

任意时间t对应的累积产量Np为：

Np=2 171 800[1-(1+0.002 592t)-1.78]

(7)

3.3 高含水期聚表二元驱阶段(2007年至今)

2007年5月，港西三区三断块采用标准五点法井网构建聚表二元驱注入井网并开展试验，井网设计7注14采，动态见效明显，综合含水89.59%，该阶段产量递减规律符合调和递减规律(图12)。

图12 三区三断块高含水聚表二元驱阶段符合调和递减

通过数据拟合，得到任意时间t的月产油量qt为：

(8)

任意时间t对应的累积产量Np为：

Np=257 803.8ln(1+0.016t)

(9)

综上所述，全生命周期油藏产量递减阶段的划分方法能正确划分港西三区三断块产量递减阶段。针对每一递减阶段的油藏及生产特征，应用大港油田典型区块的递减规律与传统Arps产量递减规律的研究结果吻合。

4 结 论

通过全生命周期产量递减阶段的判别与划分方法，利用生产数据在图板中的拐点可以准确地划分油藏产量递减的阶段，实现了全生命周期递减阶段划分由产油量变化定性判断向图板法定量划分的转变，从而大幅度地提高了递减模型拟合精度，为后续的递减规律研究做好铺垫。

本文应用Arps递减模型探索了大港油田典型区块的递减规律，从油藏类型、开发方式、采油速度、井网完善程度等多种因素入手，形成了基于Arps算法的产量递减模型，该模型可以快速、精确地判断目标油藏的递减规律，具有较强的实用性，有效指导油藏后期的开发调整。