两种变压器绕组等值电容模型的联系

(国网德阳供电公司，四川 德阳 618000)

0 引 言

目前电容量法已作为诊断变压器绕组变形的重要项目之一。在现场试验时，变压器绕组的电容值同变压器绕组的绝缘介质损耗因素一起测量出来，与历史数据进行对比。国家电网公司制定的《输变电设备状态检修试验规程》中明确规定，若电容值发生明显变化，应予以注意。因此，对电容值发生明显变化的绕组做出正确的诊断分析具有重要意义。

在现有的文献中以及大多变压器出厂试验数据中，三绕组变压器等值电容电路都忽略了高压绕组与低压绕组间的电容，通过5次接线测得的结果可以计算出5个电容值；而在现场试验中都计及高压绕组与低压绕组间的电容，通过6次接线测得的结果计算出6个电容值。采用矩阵理论对这两种方式进行了阐述，并找出两者之间的联系，从而得出两者的一致性。

1 变压器绕组等值电容模型

1.1 模型1：忽略高压绕组与低压绕组间电容

忽略高压绕组与低压绕组间电容后，三绕组变压器绕组等值电容电路图如图1所示。

由于高压绕组与低压绕组间的电容C13数值较小，被忽略。通过高对中、低及地CH-ML，中对高、低及地CM-HL，低对高、中及地CL-HM，高、中、低对地CHML，高、中对低及地CHM-L，共5组数据。通过下列方程可以计算得到C1、C2、C3、C12和C23。

C1、C2、C3为高、中、低压绕组对地电容；C12为高压绕组与中压绕组间电容；C23为中压绕组与低压绕组间电容图1 模型1中三绕组变压器等值电容电路图

(1)

写成矩阵形式为

AX=P

(2)

其中

(3)

1.2 模型2：计及高压绕组与低压绕组间电容

计及高压绕组与低压绕组间电容后，三绕组变压器绕组等值电容电路图如图2所示。

C1、C2、C3为高、中、低压绕组对地电容；C12为高压绕组与中压绕组间电容；C23为中压绕组与低压绕组间电容；C13为高压绕组与低压绕组间电容图2 模型2中三绕组变压器等值电容电路图

通过6次不同的接线就可以得到6组不同的数据，分别是高对中、低及地CH-ML，中对高、低及地CM-HL，低对高、中及地CL-HM，高、中、低对地CHML，高、中对低及地CHM-L，中、低对高及地CML-H。通过解下列方程可以得到C1、C2、C3、C12、C23和C13。

(4)

写成矩阵形式为

BY=Q

(5)

其中

(6)

需要说明的是式(6)矩阵Y中的元素与式(3)矩阵X中的元素不相等。

2 两种等值电容模型的联系

把式(5)中矩阵B、Y、Q进行分块，于是有

(7)

其中

(8)

根据分块矩阵的乘法，于是有

AT+KR=P

(9)

把式(2)代入式(9)，可以得到

T=X-A-1(KR)

(10)

式中,A-1(KR)为一常数，计算出其值为

(11)

从式(10)相应的可以得到

ΔT=ΔX-A-1(KΔR)

(12)

式中,A-1(KΔR)的值为

(13)

从式(12)可以看出，两种模型计算出的电容值变化量仅与高低压绕组间的电容C13变化量有关，一方面C13数值较小，另一方面即使在变压器绕组发生变形的情况下C13的变化量也较小。因此两种模型计算出的电容值变化量不会发生明显变化。

3 案例

某变电站1号主变压器，型号为 SFSZ10-50000/110，额定电压为(110±8×1.25%)/(38.5±2×2.5%)/10.5 kV，额定电流为262.4/749.8/2749.3 A。进行例行试验中，发现绕组电容量异常。出厂试验、交接试验和本次试验的测试数据如表1所示。表1中出厂试验只通过5次接线测得数据，交接试验和例行试验采用了6次接线测得数据。

(1) 忽略高压绕组与低压绕组间电容，采用模型1进行计算。经计算后各绕组的电容量如表2所示。

表1 出厂试验、交接试验和本次试验电容量测试值

表2 采用模型1各绕组电容量的计算值

(2) 计及高压绕组与低压绕组间电容，采用模型2进行计算。由于出厂试验只有5组数据，无法比较，因此只比较了交接试验和例行试验的数据。经计算后各绕组的电容量如表3所示。

表3 采用模型2各绕组电容量的计算值

通过表2与表3的对比，可以看出采用两种模型计算出的电容值变化量几乎是一致的，不会影响对变压器绕组变形的诊断分析。

从表2和表3都可以直观地看出，中压绕组与低压绕组之间的电容量增加了33%左右，变化最大，高压绕组与中压绕组之间电容量小幅度降低，减小了4.25%，低压绕组对地的电容量增加了2.2%，说明了中压绕组在电动力作用下向铁心收缩，导致中压绕组与低压绕组间的距离大幅度减小，高中压绕组之间的距离小幅增大。

4 结 论

通过两种变压器绕组等值电容模型的计算可以得到以下启示。

(1)在计算各绕组电容量时，先通过模型2计算出各个绕组对地、各绕组之间的电容量，通过式(10)轻松得出模型1的值，避免了再次解方程组的麻烦。

(2)对于出厂试验只采用5次不同接线数据的，每次的试验数据都通过模型1方式计算出进行对比分析。

[1] Q/GDW 168-2008，输变电设备状态检修试验规程[S].

[2] 李建明，朱 康.高压电气设备试验方法[M].北京：中国电力出版社，2001.

[3] 丁伟，丁天祺.变压器绕组电容量异常变化实例分析[J].变压器，2012,49(2):71-74.

[4] 同济大学数学系.线性代数[M]. 北京：高等教育出版社，2007.