基于改进蚁群优化算法的电力谐波和间谐波的检测与分析

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(1.国网自贡供电公司,四川 自贡 643000;2.四川大学电气信息学院,四川 成都 610065)

0 引 言

在现代电力系统中,由于接入了大量的电力电子装置和非线性负载,使得系统中产生了大量的谐波和间谐波,这给电力系统设备的安全经济运行带来严重的危害。因此，对谐波和间谐波的精确检测和分析具有重要的工程实际意义。

谐波分析的主要任务是确定谐波的成分以及在有效精度范围内计算谐波或者间谐波的频率、幅值和相位。谐波分析方法主要有：快速傅里叶变换法及其改进算法[1-4]、小波分析法[5-6]、神经网络法[7-8]、粒子群算法[9]等等。对谐波参数的检测和分析，大多采用FFT及其改进算法[1-4]，改进算法中大多采用加窗谱线插值，谱线已由单谱线发展到三谱线[2-4]。但随着谱线的增多，算法的复杂程度也在增加，另外，窗函数的选取在很大程度上也影响算法的复杂性。小波变换相比于FFT具有优良的时频特性，文献[5-6]验证了该方法的有效性，但小波变换可能存在的混频现象和算法复杂的问题，影响了算法的计算精度和速度。文献[7-8]通过神经网络算法实现谐波信号的并行处理和自学习能力，获得较高精度的谐波参数，但算法复杂，对硬件要求高，且自学习时间较长。文献[9]提出粒子群算法分析谐波，在已知谐波频率的情况下，能够有效估计幅值和相位，但要获得较高精度的谐波参数，需要进一步改进算法。

蚁群优化(ant colony optimization, ACO)[10]是由意大利学者M．Dorigo等人于1991年首先提出的一种基于种群寻优的启发式搜索算法。研究显示，该算法在求解复杂优化问题(特别是离散优化问题)等方面有一定的优势，是一种很有发展前景的优化算法[11]。将结合FFT频谱区间连续细化算法和改进的蚁群优化算法，利用FFT频谱区间连续细化算法检测谐波或间谐波频率，再利用改进的蚁群优化算法估计相应的谐波或间谐波的幅值和相位，实现对电力系统谐波和间谐波参数的高精度检测。通过仿真实验，验证了改进蚁群算法在电力间谐波分析中的正确性和有效性，为谐波治理提供了一种检测和分析的新方法。

1 算法原理

1.1 频率的FFT谱区间连续细化算法

首先通过FFT对间谐波信号进行全景谱分析，获得各谐波或间谐波频率的粗略范围，再对关注的频谱区间插入相应点数进行连续细化，利用改进的DFT算法进一步估计精确的频率值。其原理[12]为：对于采样频率为fs，采样点数为N的间谐波时间序列f(t)，其中t=kΔt，Δt=1/fs，k=0,1,2,…,N-1。则离散的傅里叶级数为

(1)

式中，n=0，1，2，…，N/2。此时，nΔf处幅值矢量表达式为an-ibn，经离散傅里叶变换后频率分辨率为Δf=fs/N，当采样点数固定时，频率分辨率无法再提高。

根据采样定理可知，间谐波时间序列f(t)包含于从0到fs/2的频率信息，如果用连续傅里叶变换对频谱进行计算，把频谱线看成连续的，即把式(1)中的n看成是一个在区间内0≤n≤N/2的连续实数，则式(1)变换为

(2)

式中，0≤f≤fs/2，此时的频率分辨率不再受采样点数的限制，f变成一个连续的频率。

对包含于全景谱[0，fs/2]内的频率子区间[f1，f2]，利用式(2)进行M点等间隔频谱分析，以获取该区间内频谱线最大峰值所对应的频率fi(i为谐波和间谐波个数)，其实现步骤如下。

(1)确定频率分辨率Δf=(f2-f1)/M；

(2)计算频率序列{f1，f1+Δf，f1+2Δf，…，f1+MΔf=f2}；

(3)根据式(2)计算M+1点频率序列的幅值；

(4)搜索谱线最大幅值点对应的频率fi，即为细化后的频率。

1.2 幅值和相位检测的改进蚁群优化算法

1.2.1 适应度函数的改进

ACO与其他进化算法相似，通过对候选解组成的群体进化来寻求最优解。对于给定的含间谐波的谐波信号

(3)

式中，H为谐波信号的个数；ωi=2πfi；Ai、ωi、φi分别为谐波或间谐波信号的幅值、角频率和初相位，当i=1时，A1、ω1、φ1分别表示为基波的幅值、角频率和初相位；n(t)表示白噪声。

对式(3)谐波和间谐波项分解得

(4)

(5)

(6)

对式(6)展开得

(7)

综上所述，关于幅值和相角参数ai、bi的改进适应度函数为

(8)

(9)

1.2.2 转移概率的改进

在蚁群算法中，转移概率是指导算法进行全局寻优和局部寻优的参数，在很大程度上决定了算法的收敛速度和寻优精度。为了提高算法的全局和局部寻优能力，基于轮盘赌选择的原理，结合文献[13],通过评价最优蚂蚁与普通蚂蚁的适应度值来构建转移概率，即

Pij=(fitness(j)-finess(i))/fitness(j)

(10)

于是，谐波和间谐波幅值和相角的优化流程可表述如下。

(1)初始化蚁群。主要包括设置蚁群的数量、迭代次数、搜索范围、局部搜索阈值以及信息素挥发系数等。

(2)随机生成蚂蚁在解空间中的初始位置并根据适应度函数构造信息素矩阵τij(t)。

(3)每只蚂蚁执行由城市i到城市j的转移。当前蚂蚁根据前面蚂蚁所留下的信息素，修改自己的解结构，完成一次循环。

(4)蚂蚁集体循环移动。将转移概率Pij与设置的局部搜索阈值比较，指导蚂蚁执行局部搜索或全局搜索。

(5)评价蚁群。对每只蚂蚁的适应度值fitness(ai，bi)做出评价，并记录蚁群最优解位置(ai，bi)。

(6)更新信息素矩阵。信息素更新的具体方式为τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+fitness(ai，bi)，其中，fitness(ai，bi)为适应度函数，也称信息素更新算子，ρ为信息素挥发系数。

(7)判断是否满足终止条件。若满足，输出最优解(ai，bi)，由式(9)计算谐波和间谐波的幅值和相位；否则，信息素挥发，算法返回继续进行步骤(3)。

2 仿真验证

2.1 无噪声干扰下的谐波和间谐波参数检测

为了验证所提算法设待检测的谐波和间谐波信号为

(11)

式中，各谐波、间谐波的频率、幅值和相角如表1所示。

表1 谐波、间谐波参数

采样频率为2 000 Hz，采样点数为1 024，频率细化插入点数为100；经过多次尝试，蚁群优化参数设置为：蚁群数目为80，迭代步数为500，搜索范围为ai，bi[-1，1](i=1，2，…，9)，局部搜索阈值为0.1，信息素挥发系数为0.5，仿真结果如表2所示。

由表2的仿真结果可知，当谐波或间谐波频率检测精度较低时，相角的估计精度相对较低，但绝对误差都低于1.1；而幅值的估计精度保持在较高水平，其相对误差均低于0.056%。

在蚁群算法中，参数初值的设定对算法性能的影响很大，合适的参数设定有利于提高算法收敛能力和快速寻找到最优解。下面就上述算例在不同参数下进行对比分析，经过多次尝试，对比分析分为两组，一组保持信息素挥发系数和局部搜索阈值为定值，讨论蚁群数目和迭代次数对算法的影响；另一组设置蚁群数目和迭代次数为定值，讨论信息素挥发系数和局部搜索阈值对算法的影响，根据式(10)转移概率，局部搜索阈值取为宜。定义综合误差为

(12)

在两组仿真实验中，通过计算综合误差来评价不同参数对算法影响的差异。综合误差仿真结果如图1、图2所示。

图1 蚁群数目和迭代次数变化时的综合误差

如图1、图2所示，蚁群数目和迭代次数决定了算法的整体性能，迭代次数尤为显著。在图1中，当蚁群数目从60增加到100时，估计精度的提高明显减缓(60时综合误差为0.012左右，100时综合误差为0.012 5左右)；迭代次数从400增加到600时，综合误差基本收敛于某一值，继续增加迭代次数(增加到800时)，综合误差基本没有变化。但无论是增加蚁群数目或者迭代次数都会增加优化时间，因此应合理地选取蚁群数目和迭代次数。在图2中，当蚁群数目和迭代次数选定时，信息素挥发系数和局部搜索阈值的变化对降低综合误差的影响不大(综合误差在0.002 5～0.002 7之间波动)。

图2 信息素挥发系数和局部搜索阈值变化时的综合误差

2.2 噪声干扰下的谐波和间谐波检测

对比分析文献[14]算法的谐波与间谐波检测精度，文献[14]算法是在快速独立分量分析(FastICA)的基础上，针对分离后信号的畸变问题，改进该算法以提高分量估计的稳定性和有效性。待测信号为

f(t)=0.08sin(80πt+π/6)+sin(100πt)+
0.6sin(300πt)+0.04sin(420πt/π/4)+
0.4sin(500πt+π/3)+n(t)

(13)

式中，基波频率为50 Hz，n(t)为高斯白噪声。设采样频率为1 000 Hz，采样点数为512，频率细化插入点数为100，蚁群算法参数设置与2.1节相同，仿真结果如图3和表3所示。

如表3所示，谐波信号中混有较强的高斯白噪声时，文献[14]算法估计的频率值精度均高于FFT频谱区间连续细化算法，但频率的检测精度不是此处的重点，对比幅值和相角的估计精度，在频率检测精度相对较低的情况下，所提算法除了基波相角估计精度低于文献[14]的算法外，其余幅值和相角的精度都要比该文献的算法高出许多，尤其是幅值的估计精度，相对误差均低于0.25%，相角的估计精度波动也比较平缓，其绝对误差均保持在2.1以下。

表3 信噪比为10 dB下的谐波和间谐波参数的仿真结果

由图3可知，不同信噪比条件下，各次谐波和间谐波的幅值和相位误差都在较小的范围内波动，除了信噪比为5 dB时210 Hz间谐波相位误差较大以外，其余谐波和间谐波的幅值和相位误差都比较小。其中，谐波(基波、3次谐波和5次谐波)的幅值和相位误差要明显低于间谐波(40 Hz和210 Hz间谐波)的误差，这主要是由于谐波频率的检测精度较高所致。另外，注意到40 Hz间谐波的幅值相对误差与其他谐波和间谐波的变化相反，这也是由于信噪比5 dB时频率(检测值为39.555 6 Hz)的估计精度要高于信噪比15 dB、30 dB时的频率(均为39.454 5 Hz)。

图3 不同信噪比下的幅值和相位误差

3 结 论

采用FFT频谱区间连续细化算法和改进蚁群优化算法进行电力谐波和间谐波的分析与检测，在无噪声干扰下，分析了蚁群算法参数对算法检测谐波和间谐波幅值和相角精度的影响，也在噪声干扰下与文献[14]的算法进行了对比分析。通过两个仿真实验，结果表明：在改进蚁群优化算法的适应度函数和转移概率的基础上，降低了算法的复杂性，在一定程度上提高了算法的速度。仿真试验验证了该算法的正确性和有效性，并且在谐波和间谐波频率估计精度不高的情况下，也能获得较高精度的幅值和相角。由于所提算法在计算蚁群适应度函数时比较耗时，因此该算法适用于离线检测。

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