一种改进的SVC在风电系统霍普夫分岔控制中的应用

，，

(1.西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031；2．四川大学电气信息学院，四川 成都 610065)

0 引 言

系统失稳是一个从稳定状态到分岔状态的过程，而分岔理论是分析非线性动态系统稳定的有力工具[1]。在电力系统中，随着控制参数的变化，易发生分岔现象，而以Hopf为代表的动分岔较以鞍结分岔(saddle node bifurcation，SNB)为代表的静分岔提前发生，故Hopf分岔决定了系统的电压稳定裕度。

风电并入电网后，由于其自身的特性，对电压稳定影响大，需要无功补偿，电力系统中无功补偿装置虽然提高了系统的电压，但也会使系统发生新的分岔现象，降低系统的稳定裕度。

高通滤波器技术已广泛用于Hopf分岔控制[2-3]，它能自动跟踪系统的平衡点，而不改变运行点。目前对于SVC的研究，用washout filter对其控制来提高电压稳定的文献相对较少。文献[4]对一个单机无穷大系统运用washout filter对其进行分岔控制，但是没有SVC提供无功补偿。文献[5-6]对一个典型的单机无穷大系统，运用带washout filter控制的SVC对系统进行无功补偿，但是该模型仅对消除Hopf分岔点有效果，而系统电压幅值又变化为系统无SVC提供无功补偿时的幅值。基于以上原因，提出了一种带washout filer控制的SVC，不但能够消除系统的Hopf分岔点，扩大系统的参数变化裕度，还能够提高系统电压的幅值。

1 研究理论和方法

1.1 分岔理论简介[7]

非线性电力系统的动态特性一般用一组微分-代数方程(DAE)来描述为

(1)

式中，x代表微分变量；y代表代数变量；μ代表控制参数。微分方程组描述同步发电机、DFIG、负荷元件的动态特性；代数方程描述电力系统的网络约束方程。

式(1)表示的系统在平衡点(x0，y0，μ0)处满足下列方程组。

(2)

在平衡点(x0，y0，μ0)处，将式(1)两边进行微分变换得

(3)

令A=Dxf(x0，y0)；B=Dyf(x0，y0)

C=Dxg(x0，y0)；D=Dyg(x0，y)

经过变换，可将式(3)变换为

(4)

令J=(A-BD-1C)。

根据动力学知识，系统的动态稳定性可由雅可比矩阵J的特征值来确定。根据李亚普诺夫稳定性理论，当系统的特征值实部全部为负时，系统稳定。当特征值出现一零特征值时，系统发生SN。系统出现一对共轭特征值时，发生Hopf分岔。

1.2 延拓法[8]

延拓法(连续潮流法)用于追踪系统的平衡解流形，是对系统电压稳定性分析的有力工具。它的基本思想是：从初始点开始，随着参数的变化沿相应的平衡解流形曲线对下一点进行预估和校正，直至勾画出完整的平衡解流形曲线。

每向前追踪一步结束后，便用分岔理论判断系统是否发生分岔，再进行对下一点的追踪。

2 带washout filter控制的SVC设计

washout filter 控制法是一种状态反馈法，通过引入新的变量，把控制器施加到被控系统，控制器多为原系统某一状态变量和washout filter的状态变量构成的多项式。这种控制器不改变原系统的平衡点，控制简单，具有一定的鲁棒性[9]，易于实现，可利用较小的控制代价实现非线性系统的分岔控制，可应用于高维系统[3]，因此可将该方法用于电力系统的分岔控制中。washout filter 是一种稳定的高通滤波器，对于一维的情况，它有如下的传递函数。

(5)

其中，d为washout filter时间常数的倒数。当d>0时，控制器稳定；d<0时，控制器不稳定。根据现代控制原理，由传递函数写出它的状态方程为

(6)

其输出方程为

μ=g(y，k)

(7)

其中，w为washout filter的状态变量；x为输入的系统变量；y为输出变量；k为控制器的增益；μ为控制器输入到SVC的表达式，是一个关于y和k的函数。当系统稳定时，有w=x/d，y=0，相当于输入变量x被冲洗掉了，因此被称为滤波器法。

这里采用SVC的一阶动态模型，其数学模型如下[11]。

(8)

式中，B为SVC的等值电纳；TSVC为SVC的时间常数；KSVC为SVC的放大倍数；Uref为电压参考值；U7为输入的被控节点电压。

所提出的带washout filter控制的SVC模型为

(9)

式中，μ=k·(U7-d·w)，该部分起着消除Hopf分岔点的作用，SVC模型的其他部分起着提高电压幅值的作用。

参数值d和k值的确定参考文献[5]中的方法，在Hopf分岔点处求得系统在带washout filter控制的SVC模型时闭环系统的雅可比矩阵，根据特征值实部为负时，系统稳定，来选取参数值。

3 风电系统模型

3.1 发电机系统模型

同步发电机采用四阶数学模型，模型和参数见文献[11]，励磁部分采用一阶数学模型，模型和参数见文献[12]。DFIG的动态模型采用非线性三阶微分方程描述，模型参数见文献 [13]。

3.2 动态负荷模型

采用第一类动态负荷(Walve)模型,参数详细含义见文献[1]。

(11)

3.3 网络约束模型

对于同步发电机节点和非发电机节点的网络约束方程见文献[12]，对于DFIG节点，将其处理为一个PQ节点，DFIG注入系统的功率即DFIG与系统的接口为

(15)

4 算例分析

4.1 风电系统描述

这里采用3机9节点系统，简化模型如图1，节点2处为同步发电机，节点3处为DFIG，节点7处接入动态负荷和SVC，节点5、9为恒功率负荷，节点1为系统平衡节点。

图1 含DFIG的电力系统

SVC参数：TSVC=0.6；KSVC=10；Uref=1；d=7；k=72。

4.2 仿真分析

下面就对3机9节点系统在没有SVC进行无功补偿、带washout filter控制的SVC(即文献[5-6]中的SVC模型)、所提出的带washout filter控制的SVC模型分别随动态负荷控制参数Q1变化, 利用延拓法进行分岔仿真分析，U7为节点7 的电压幅值，HP表示Hopf分岔点，SNB表示鞍结分岔点。

4.2.1 无SVC补偿

图2为系统在无SVC提供无功补偿的情况下，系统的QV曲线，系统在Q1=1.186 4处发生Hopf分岔。

图2 无SVC补偿的QV曲线

4.2.2 不带washout filter控制的SVC分岔分析

图3 为系统在SVC无washout filter控制情况下时的QV曲线，与图2相比，由SVC给系统提供的无功使系统电压幅值得到提高，同时系统在Q1=3.206 2处发生Hopf分岔，比图2中的Q1=1.186 4稳定裕度扩大了。从图4在Hopf分岔点的时域仿真同样可以验证由分岔理论得到的分岔点的正确性。

图3 无washout filter控制的SVC的 QV曲线

图4 无washout filter 的SVC时的时域仿真

4.2.3 带washout filter控制的SVC

图5为系统在SVC用文献[5-6]提出的washout filter控制模型情况下的QV曲线。由图可得，通过引入该SVC模型确实消除了系统的Hopf 分岔点，但同时和图2相比，两者的QV曲线一样，即在同一控制参数值Q1下的节点电压U7幅值相同，也即是说，该SVC模型下系统的电压幅值降低了，控制参数的稳定裕度变小了。

图5 washout filter控制的SVC的 QV曲线

图6 所提出的一种新的washout filter控制的SVC的QV曲线

图7 新的washout filter控制的SVC时系统的时域仿真

4.2.4 带washoutfilter控制的SVC分岔分析

图6为系统在所提出的带washoutfilter控制的SVC模型时的分岔分析。与图3相比，该SVC模型不但保持了原来QV曲线形状，电压幅值并没有降低，同时也消除了系统的Hopf分岔，使系统的稳定裕度得到提高，与图5下的模型仅消除分岔点而系统稳定裕度降低相比，所提出的模型显然更具有优势。在图3中，在Q1=3.206 2，U7=0.862 0处出现Hopf分岔，在该点进行时域仿真，系统不稳定而发散。但在图7中同样参数下，由于消除了分岔点，出现扰动时，系统的电压随时间趋于稳定值，u-w相轨迹趋于稳定收敛，由时域仿真可验证该模型是正确可行的。

5 结 语

当电力系统无功不足时，电压降低，SVC为系统补偿无功可以提高系统电压幅值。前面以动态负荷无功为参数，基于分岔理论和延拓法，首先分析了含双馈感应风电机的电力系统在没有SVC提供无功补偿下的QV曲线，然后分析了SVC在两种控制情况下时系统的QV曲线。在文献[5-6]中washoutfilter控制下的SVC只能消除分岔点，但这是以降低系统电压幅值和稳定裕度为代价的。所提出的washoutfilter控制下的SVC模型，在同样的系统参数下，不但可以消除分岔点，稳定裕度得到提高，还可以提高系统的电压幅值，通过时域仿真验证表明所提出的带washoutfilter控制的SVC模型是正确可行的。

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