数学方法在纺织领域中的应用

郑 鸿

（福州职业技术学院，福建 福州 350108）

在现代纺织行业发展的过程中，随着消费者对产品需求的多元化发展，各纺织企业在生产实践中所面临的新现象与新问题也在不断增加，因此，需要引入全新的科学理论为生产实践提供指导，而数学方法在解决仿真领域现象及问题的过程中发挥着显著的作用。本研究主要探讨的是统计数学、模糊数学、灰色系统理论以及分形理论等在纺织领域的应用[1]。

1 白色系统理论在纺织领域的应用

在数学领域，系统控制理论常以颜色差异来区分系统的信息完备程度，其中白色意味着信息充分，黑色意味着信息缺乏，而处于二者之间的灰色则意味着信息不完全充分。就目前来看，人类社会活动中基本上不存在信息完全透明的事物，且大部分情形下信息都是不完全充分的。因此，在对客观事物进行研究时，可以将其看作一个灰色系统。但在一些特殊情况下，如当不确定因素的影响微乎其微时，可以直接将其忽略，此时就可将其看作一个信息充分的白色系统，但总体上而言，灰色才是客观世界的主旋律。

在白色系统中，可用于纺织领域的数学方法主要有3个，分别是经典数学、统计数学以及模糊数学。实际上，早在20世纪初，这些数学方法就已经在纺织领域有所应用，如1907年，有学者通过数学的最简单形式对加捻纤维集合体的断裂强力进行了表示；1930年，有学者基于经典数学的基本方法，明确表达了纺织物风格和力学性能二者的关系，这项成果直到20世纪末仍旧被广泛使用。综合来看，经典数学中的代数、几何等均在纺织领域有广泛应用。

数学统计在纺织领域应用最广泛的方法为概率统计，如某学者在1977年利用多元逐步回归分析方法获得了纤维性能与气流纱性能之间的关系；1992年，有学者研究获得了摩擦纺成纱捻度和加捻纱条转速的一般关系；日本某学者利用多元回归方法构建了纺织物的力学量与其综合风格以及基本风格之间存在的关系。以上这些研究成果使得概率统计方法在纺织生产实践中发挥出了重要的指导作用[2]。

模糊数学在纺织领域的应用同样取得了不俗的成果，如日本纺织科技界所组建的模糊数学应用委员会，定期会开展模糊数学纺织应用研究发表会，将一年内纺织领域模糊数学应用所取得的新研究成果进行发表与推广。我国某教授则在1985年详细阐述了模糊数学在纺织领域的实际应用，而且其著作不仅为我国现代纺织工程的发展提供了理论指导，也是许多纺织院校使用的教材。

以上涉及的内容只是经典数学、统计数学以及模糊数学在纺织领域中应用的冰山一角，除此之外，经典数学方法在成纱张力揭示、转杯内纱线形态的获取、纱线强力的预测等方面也发挥着较大的作用。如统计数学可用于牵伸工艺、酱料配方的优化，模糊数学可用于成纱条干的黑板检验、原棉分级手感目测等[3-4]。

2 灰色系统理论在纺织领域的应用

灰色系统理论所涉及的系统都属于信息不完全充分的系统，即系统中存在不确定的信息。相较于白色系统和模糊系统，其只能利用仅有的已知信息进行问题的研究和解决，因此，其应用难度更高。进入21世纪以来，人们对纺织品的需求量大幅度增加，同时如图案、形式等方面的需求也在增加，使得纺织生产需要面对更加复杂的问题，因此，针对灰色系统理论在纺织领域应用的探索研究也逐渐增加。

灰色系统理论诞生于20世纪80年代初，在经过几十年的发展之后，已经基本形成了以灰色关联空间为基础的分析体系、以灰色模糊GM为主的模型体系、以灰色过程和生成空间为基础的方法体系以及以系统分析、建模、预测、决策、评估和控制等为主的技术体系。相较于其他数学建模方法，基于灰色系统理论的建模在操作上更为简捷，同时定性分析与定量分析的有效融合，极大地提高了模糊的实用价值。从本质上来讲，灰色系统理论更加适用于外延明确但内涵不明确对象的研究工作，这与模糊数学存在明显差别[5]。

在实际应用过程中，灰色系统理论主要是基于关联分析对系统内不同因素间存在的相互关系进行确定，具体是通过对数据的预处理，明确系统中各类因素之间存在的制约和依存关系，继而确定系统目标的关键影响因素，把握事物的特征与主要矛盾，找出更加健康、迅速与高效的发展路径。灰色系统理论在纺织领域的具体应用：（1）利用灰色系统理论，分析成纱品质与强度之间的关系，确定成纱质量的影响因素。其中，最关键的是纤维分裂度，据此可以在生产过程中，对配麻时的纤维分裂度进行重点关注。（2）利用灰色系统理论对细砂条干和前纺半制品条干进行关联度分析，确定半熟条干对细纱条干的影响程度最高，粗砂和熟条次之。（3）郑州纺织工学院某教授在进行“纺机降噪经济合理转速”研究的过程中，利用灰色系统理论对纺织机转速与停台率、纬纱断头、经纱断头等多项因素之间的关联度进行了分析，确定了最关键的几项影响因素，并有针对性地制定了改进措施，以提高纺织机运转的经济性[6]。（4）灰色动态模型是灰色系统理论的技术核心，利用该模型可以同时对系统内的多个因素进行协同分析，进而对纺织物渗湿过程中透湿率的变化进行灰色建模和预测，获得纺织物的相对透湿率曲线公式。除此之外，还可以通过建模预测的方式，对纺织物洗涤缩水的规律进行灰色预测。与其他数学建模方法相比，灰色建模与预测所需要的数据量以及关联因素较少，且计算过程更为简捷，但预测精度却更高，因此适合应用于纺织领域。（5）灰色系统理论中的灰色评估技术可对系统在某时段的状态进行分析，在此基础上，通过定性与定量相结合的方式，对目标对象进行评价和描述。例如，某纺织厂利用灰色评估技术对多个品种进行对比分析，选择了生产效益更高的品种，并取得了更加可观的经济效益。

除了以上提及的技术方法之外，灰色系统理论中还包含许多具有实用价值的技术方法，包括灰色控制、灰色决策等。

3 分形理论在纺织领域的应用

3.1 分形理论的内涵阐述

分形是由拉丁文“Fratus”演变而来，其意义是指散碎的、细分的，表现出明显的不完整性。最早应用分形理论方法应追溯到1975年，法国人利用分形对自然界中的一些变化对象进行阐述，这些对象拥有一个共同的特征，就是复杂且无规则，无法使用几何学理论进行阐述，如曲折的河岸线、蜿蜒的山脉、飘忽的云以及纵横错杂的血管等。从数学理论的角度来讲，分形多应用于一些不具备特征和长度，但具有实际性的图形和图案中。

现代分形理论发展的基础是计算机技术，近些年来，计算机技术的飞速发展自然地带动了分形理论的发展和应用。分形理论的主要内容即分形图形，其在纺织领域有着广泛应用。分形理论所涉及到的方法主要包括递归方法、IFS方法、文法方法和代生方法。

递归法是通过分层的形式，依托分形所特有的类似性和相同性的特点，进行画面和图形的勾画，具有操作简单、易于理解的优势，多用于具有形状特点的图形的生成。

IFS方法的核心是局部或部分分形，其能够对不同的数据信息进行压缩处理，使其在局部和整体上表现出相识性。基于图形产生、规律以及特点，利用IFS方法可完成针对打量信息的压缩和存储。将遗传法和IFS方法进行综合应用，可以针对一些植物的自然生长规律进行模拟构建。就目前来看，IFS方法是分形理论中最具实效性的方法。

文法方法是基于语法特点，在袯的基础上构建图形布局，通过一定的计算完成模拟和设计。通过该方法的应用得到具有生物模拟能力的分形图像，可用于植物和生物形态的模拟构建，并将植物的脉络和纹理信息有效地展现出来。

3.2 分形理论在纺织领域的应用

在现代纺织工程中，分形理论的应用主要表现在以下3个方面。

（1）分形理论应用于产品瑕疵检测。基于分形理论获得纺织品的模拟图形，通过对该图形的观察分析获取纺织品的纹理特征，并将其与正常纺织品的纹理结构进行对比，就可以确定被检测纺织品是否存在瑕疵。结合实践应用来看，通过分形理论的应用可以自主构建瑕疵处理构建图，据此判断纺织物品存在的瑕疵。

（2）分形理论应用于涤纶检测。在纺织生产中使用的天然纤维多表现出自然的扭曲，符合分形特点。因此，通过分形理论，可以对纺织品中天然纤维的形态进行全面的掌握，基于此，可将分形理论应用于涤纶结构开发中。涤纶具有独特的系统结构，而分形涤纶则表现出明显的扭曲性，这取决于纤维的外形形态。与普通涤纶相比，分形涤纶的强度更高、弹性更强、美观性更好，可以满足消费者更加多元化的需求，并提供更加舒适的质感，

（3）分形理论应用于形态检测。利用分形理论的求解应用可以对纤维以及纺织品的整体渗透率信息进行分析研究，基于几何的结构特点与原理，明确纤维集合整体的分形特点。在形态检测方面，基于分形理论可对纺织品的结构、纹理进行分析[7]。

4 结语

现代纺织品生产因人们日益多元化的需求而面临着巨大的挑战，针对生产实践中不断出现的全新问题以及现象，应引入更加先进、高效的理论为生产提供指导，而数学方法在这方面则具有显著的应用价值，白色系统理论、灰色系统理论以及分形理论均是数学在纺织领域应用的典型案例，能够为生产实践提供有效参考。