基于低采样率的非侵入式负荷监测多目标优化算法

吴 宇，冉 婧，陈顺利，李恒宇，吴林峰

(国网重庆市电力公司，重庆 400015)

随着国际能源的发展和我国能源供需的新变化，能源革命与电力创新受到了越来越多的关注。电力领域中的智能电网技术吸引了众多国内外专家的关注。非侵入式负荷监测(NILM)是预测设备电力消耗的有效方法之一。与将传感器放置在负载的每个单独组件上的传统方法相比，NILM是可以提供一种非常方便有效的收集负载数据的方法[1]。

一些关于NILM的算法使用有功功率作为唯一分解指标。但是，对智能电表而言，除了有功功率，其还可以测量和记录多种负荷信息，例如无功功率、功率因数、总谐波失真和视在功率等，这些功能可用于改进分类[2-3]。NILM技术中经常通过多种电力参数信息的组合来进行负荷分解[1]。

与一维NILM电力参数信息相比，多维参数信息提供了可用于改进负荷分解的更多信息。但是，由于不同特征之间的复杂交互作用，因此，本文侧重于对具有多种功能的NILM电力参数信息进行有效分类。本文通过将每个特征建模为目标函数的方法，来区分不同特征。通过这种方式，可以将用电设备分类问题转化为多目标优化问题。本文利用NSGA-II算法来解决非侵入式负荷分解问题。本文所提出的算法仅需要每个用电设备的平均功率信息，并且不需要训练过程，复杂度相对较低。因此，该方法可以使用低采样率(0.25 Hz及更低)实现负荷分解。

1 问题描述

假设某居民用户拥有m个用电设备，数量关系可得：

(1)

式中：P[n]为居民用户总有功功率，pi为每个用电设备的有功功率；si[n]为用电设备所处的状态；Pbase[n]为基础功耗(包括未知用电设备及长期运行得稳定用电设备)。这里，为了简化模型，我们首先假设用电设备仅有开启和关闭两种状态。为了在非入侵条件下实现用户用电设备的监测与分解，可建立最优化模型如下：

(2)

其中，

(3)

(4)

p=[p1，p2，…，pm]T

(5)

(6)

式中：τ为迭代次数。以向量形式可将上述最优化问题表述为

(7)

针对实际当中，用电设备可能存在的多功率状态问题，将式(2)中的pi替换为pi，j(i=1，…，m；j=1，…，k)，代表第i个用电设备在第j种运行状态下的功率；将si[n]替换为si，j[n]，代表第i个用电设备的第j种运行功率在样本中次数为n时的状态。我们可以得到用电设备存在多种状态下的最优化模型：

(8)

上面描述的优化问题没有考虑连续样本之间的依赖性，因此解决方案不是时间依赖性的。所以，我们在这里考虑一个惩罚连续事件之间变化的目标[4-5]。

(9)

式中：φ0和φs分别为用电设备开关转换和模式转换下的权重因数。

(10)

(11)

这里，我们将用电设备的开关状态和不同功率档位的状态转换显示表示出来，相比于不分别考虑用电设备的开关状态和状态转换，可以在模型的求解过程中，过滤掉更多的无效解，有助于提升模型的迭代收敛速度。

在此基础上，惩罚函数可表示为

(12)

该惩罚函数是根据给定解与已知先前状态之间的功率偏差和软聚类距离来定义的。

我们基于非侵入式负荷监测的目标构建多目标优化问题，并用NSGA-Ⅱ算法进行求解。这一算法我们称之为非侵入式负荷监测多目标优化算法。

本文算法的计算过程可分为两个部分：算法开始前的阈值判断及算法主体部分。

算法开始前，判断总功率的大小是否达到预先给定的阈值：若达到阈值，开始算法步骤；若低于阈值，判定所有用电设备处于关闭状态。进入算法主体部分，首先根据NSGA-Ⅱ算法求出非支配解。其中，系统的初态随机选自离散均匀分布。然后，根据先前给定的决策方程，在考虑目标间权衡的同时，从所有非支配解中选出最优解。整个算法流程如图1所示。

图1 NSGA-Ⅱ算法流程图

2 模型构建与求解

我们根据可以得到的用电设备的参数信息，提供两种模型算法。第一种算法利用式(8)和式(12)两个目标函数建立多目标优化函数；第二种算法利用用电设备的有功功率和无功功率两个电力参数建立多目标优化函数。

2.1 模型1

本文提出的第一种多目标优化算法仅包含两个子目标函数，其目标函数为

F(X)=(f1(X)，f2(X) )

(13)

其中，

(14)

f2(X[n])=φsds(X[n]，X[n-1])+
φ0d0(X[n]，X[n-1])

(15)

结合惩罚函数的表达式，我们可以得到决策函数表达式：

DMcost=f1(X[n] )+PF(X[n])

(16)

将式(12)带入式(16)，可得：

(17)

下面我们给出一个具体实例(见表1)。

表1 实例1

假设有5个单一状态用电设备。上一次(t=n-1)采样功率为4 205 W，且只有设备4的估计运行状态为“ON”，即X[n-1]=(0，0，0，1，0)。当前(t=n)采样功率为4 473 W。通过NSGA-Ⅱ算法可知，解空间中仅存在3个非支配解：

1)设备1、2、5处于工作状态：f1=[4 473-(1 565+2 700+200) ]=8，f2=4φ0(即两次采样间发生4次状态改变)；

2)设备3、4处于工作状态：f1=[4 473-(4 200+240) ]=33，f2=1φ0(即两次采样间发生1次状态改变)；

3)设备4处于工作状态：f1=[4 473-(4 200+240) ]=273，f2=0φ0(即两次采样间无状态改变)。

2.2 模型2

由于智能电表的普及，我们可以采集到居民用户用电设备的多种用电信息，如有功功率、无功功率、功率因数、视在功率、电流谐波等。非侵入式负荷监测可以同时利用多种电力参数对用户用电设备进行分类。应用NSGA-Ⅱ算法，我们利用用电设备的有功功率和无功功率等电力参数建立多目标优化函数

F(x)=minx(f1(x)，…，fZ(x) )

(18)

这里，每个fi(x)对应一个不同的电力参数。我们令决策函数为

(19)

这里，我们可以赋予每个fi(x)不同权重来进行更加细致的建模。但是，为了简化模型，我们仅仅讨论平均赋权的情形。

本文计算中仅考虑Z=2的情形：f1(x)基于有功功率P，定义同式(14)；f2(x)定义也与式(14)类似，不同的是此处f2(x)基于无功功率进行构建：

(20)

这里，Q[n]是第n次采样中的总无功功率；qi，j是设备i在运行模式j下的已知无功功率。

同时，我们需要注意，每个目标函数fi(x)不是任意选取的，我们必须保证各个目标函数之间没有相互依赖关系。例如，我们已经选择了有功功率和无功功率作为目标函数，就不能再同时加入依赖于有功功率和无功功率的视在功率。

下面我们给出一个具体实例(见表2)。

表2 实例2

假设在当前(t=n)采样中，P=4 473 W，Q=541 VAR。通过NSGA-Ⅱ算法可知，解空间中仅存在4个非支配解：

1)设备1、2、5处于工作状态：f1=[4 473-(1 565+2 700+200) ]=8，f2=[541-(140+310+60) ]=31；

2)设备1、2、3处于工作状态：f1=[4 473-(1 565+ 2 700+240) ]=32，f2=[541-(140+325+55) ]=26；

3)设备3、4处于工作状态：f1=[4 473-(240+4 200) ]=33，f2=[541-(60+485) ]=4；

4)设备4、5处于工作状态：f1=[4 473-(4 200+200) ]=73，f2=[541-(485+55) ]=1。

3 仿真模拟

REDD是由MIT建立的公开数据集，专门针对NILM问题而设计[6]；AMPds是由SFU建立的公开数据集[7]。本文主要利用上述两种公开数据集的部分数据进行仿真模拟。

对于REDD House1和AMPds，其用电设备及其每种模式的平均功率如表3和表4所示。对于每个模式和用电设备，我们仅使用每个用电设备电力参数的平均值。为了避免混淆，用电设备名称用英文表示。

表3 REDD House 1

表4 AMPds

通过本文提出的模型算法的准确性和F检测的结果与前人提出的模型算法的对比，以及本文提出的模型1与模型2的对比可以发现，准确率的判别标准、F检测的数学表达式与Machlev在2018年发表的文献相同[5]；另一个重要指标是正确分配的总功率(TPCA)[8]。

我们给出部分对比结果见表5和表6。

表5 REDD House1：准确率

表6 REDD House1：F检测

图2给出了在REDD House1场景下，应用本文模型1算法后，某时段部分设备实际功率与仿真功率的对比图，可以看出，仿真功率与实际功率基本一致。表5和表6对比了粒子滤波 算法(PF)、相对熵算法(MCE)和本文模型1提出的算法[9]。通过比较发现，各个算法的准确率相差不大，而本文模型1提出的算法的F检测值相对较高。由此可见，本文模型1提出的算法的拟合程度最好。

图2 部分设备实际功率与仿真功率的对比图

表7中，第一个算法是时间同步算法的实现；第二个算法(AFAMAP)在阶乘隐马尔可夫模型中使用了有功-无功功率，并且需要训练过程；第三个算法是本文模型2中提出的算法。可以看出，本文模型2中提出的算法对所有样本均实现了更高的平均F检测值，具有更高的拟合度。

表7 AMPds：F检测

通过对比表8中两种算法的平均F-检测值可得，模型2所提出的算法相较于模型1所提出的算法具有更高的拟合度；同时，我们可以计算出TPCA1=0.716，TPCA2=0.787。这是因为模型2所提出的算法使用了更多的电力参数。

表8 AMPds：F检测

4 总结

本文利用低采样率的公开数据集中的居民用户电力数据，通过多目标优化方法，进行了非侵入式负荷监测相关研究工作。与单一目标函数的算法相比，多目标优化利用多维数据信息，能够更加准确地通过负荷分解对用电设备进行分类。然而，由于不同电力参数之间存在复杂的相互作用，利用这些数据信息需要避免不同目标函数之间存在相互依赖关系。本文将NILM中的负荷分解问题表示为多目标优化问题，并利用NSGA-Ⅱ算法求解模型，得到了较高的拟合度和算法精度。

基于NSGA-Ⅱ算法，本文提出了两种解基于低采样率的非侵入式负荷监测多目标优化算法：第一种算法利用软聚类距离作为目标函数；第二种算法利用有功功率和无功功率等特征作为目标函数。两种方法均在REDD和AMPds公开数据集上进行了相关测试。本文所提出的方法在数据拟合度方面表现出了较为良好的性能。另外，本文所提出的算法可以在无须抽取数据进行预先训练的情况下以较低采样率执行。这样，不仅可以降低实现负荷分解时对采样精度的要求，还有助于非侵入式负荷监测系统实现实时运行。

当然，本文还存在一些可以改进或者进一步研究之处：

1)本文模型只在两个流行的公开数据集上进行了初步验证，若要实际应用，还需要更多的测试。

2)本文所提出的多目标优化模型是基于NSGA-Ⅱ算法进行问题求解。然而，NSGA-Ⅱ算法依靠拥挤度进行排序，对于高维目标空间效果较差，根据目标函数维度的高低选择合适的算法是更好的选择。

3)本文只是提出了对于NILM问题的多目标优化算法思路，并没有深入研究此算法与现在流行的深度学习算法的优劣。今后可以在本文基础上进行相关问题的研究。