绿色照明设计中照度计算的解析方法

刘 沁 张乘风 刘启能

(1.南京林业大学设计艺术学院，南京 210037;2.重庆工商大学计信学院，重庆 400067)

随着能源“可持续发展”的理念在全球范围达成共识，绿色照明的理论及其设计方法已经成为照明设计领域内十分重要的研究课题［1－10］。在文献［10］中本文作者以韦伯—费昔勒定律为基础，建立了视觉舒适Z随照度变化的数学模型，为绿色照明的定量设计奠定了理论基础，得出了绿色照明设计中照度的确定方法。由于文献 ［10］中对照度的确定方法是采用:首先由视觉舒适与照度关系的实验数据确定出视觉舒适度随照度的变化函数，根据变化函数绘出视觉舒适度随照度的变化图像，再由图像确定照度的取值范围。因此，该方法从严格的意义上讲是一种图像分析法。图像分析法存在一个明显的弱点就是没有给出待求量的解析表达式。从而无法知道待求量与影响因素之间的依赖关系，更无法对待求量进行解析研究。因此图像分析法从严格的意义上讲只是一种半定量方法。本文将在文献［10］建立的绿色照明的理论模型基础上，进一步推导出绿色照明中照度计算的解析公式，并研究它在绿色照明设计中的应用。

1 绿色照明的理论模型

在文献 ［10］中建立了视觉舒适度Z随照度E满足:

其中展开系数an由视觉舒适与照度关系的实验数据确定。在文献 ［10］中取4次幂时 (1)式就能很好地描述视觉舒适度与照度的关系。一般来讲幂次越高 (1)式越能准确描述视觉舒适度与照度的关系。但是，幂次取得越高所需要的实验数据就越多，分析其特征也越困难。取2次幂时仅需要3组实验数据，取3次幂时需要4组实验数据，取4次幂时需要5组实验数据。为了比较2次幂、3次幂、4次幂时视觉舒适度随照度变化的特征，利用表1中的实验数据计算出2次幂、3次幂、4次幂时视觉舒适度随照度变化的函数关系为:

上式中的Z表示视觉舒适度，E表示照度，Z的下标表示幂次。

表1 起居室一般情况光环境 (暖色调)的视觉舒适度与照度关系的实验数据

确定 (2)式中的3个展开系数时用了表1中的后3组实验数据，确定 (3)式中的4个展开系数时用了表1中的后4组实验数据，确定 (4)式中的5个展开系数用了表1中的5组实验数据。比较 (2)式～(4)式，显然 (2)式是描述视觉舒适与照度关系的最简单、最方便的数学模型。能否使用 (2)式代替 (4)式来作为绿色照明的理念模型呢?这还需要进一步比较 (2)式和4式的图像特征。

由 (2)式～(4)式绘出2次幂、3次幂、4次幂的视觉舒适度随照度变化的曲线，如图1。图1中实线表示2次幂曲线、虚线表示3次幂曲线、点划线表示4次幂曲线。由图1可以看出:

①2次幂、3次幂、4次幂曲线都能反应视觉舒适度随照度变化的规律，即照度较小时视觉舒适度随照度的增加而增大，当视觉舒适度得到极大值后，视觉舒适度随照度的增加而降低。这符合人的视觉舒适感的客观经验。因此，为了简洁、方便地描述视觉舒适度随照度的关系，选择2次幂表达式是可行的。

②2次幂图像与4次幂图像有一定的差异，其主要差异在于2次幂图像比4次幂图像开口要宽，即相同的视觉舒适感下2次幂图像对应的照度范围要比4次幂图像对应的照度范围大。如果要使两者的照度范围相同，2次幂图像中的视觉舒适度要取较大的值。在文献 ［10］中以4次幂为绿色照明的理念模型，其视觉舒适度的标准为:

如果要用2次幂为绿色照明的理论模型，为了保证与4次幂有相同的照度范围 Emin≤E≤Emax，由图1可以看出，其视觉舒适度的标准近似为:

下面我们以2次幂为绿色照明的理论模型进行相关的研究。

图1 视觉舒适度随照度的变化曲线 (n=2，3，4)

2 绿色照明的照度公式

这里我们以2次幂为绿色照明的理论模型并结合视觉舒适度的标准 (6)式，推导绿色照明下照度的解析公式。

视觉舒适度随照度变化的2次幂一般关系为

绘出2次幂视觉舒适度随照度的变化曲线如图2。在图2中Em为视觉舒适度的极大值 (Z2=1)对应的照度，ΔE=Emax－Emin为满足Z2≥0.9对应的照度范围。

图2 视觉舒适度随照度的变化曲线 (n=2)

对于曲线的极大值点有:

(8)式是关于lnEm的2次方程，由于是曲线的极大值点，满足 (8)式的lnEm的两个根是重根。因此(8)式中的系数满足:

由 (9)式解出lnEm为:

将Z2=0.9代入 (7)式得:

由 (12)式，并且结合 (10)式，解出两个根lnEmax和 lnEmim为:

利用微分公式有:

利用关系:

(15)式得:

(16)式正是我们推导的绿色照明下照度范围的解析公式。由 (16)式可知，绿色照明的照度范围由Em和a1两个参量确定，只要给出了某种光环境下的Em和a1就能由 (16)式十分方便地计算出绿色照明的照度范围。

为了进一步认识照度范围 ΔE随 Em和 a1的变化特征，在 (16)式中固定Em=150lx，绘出ΔE随Em的变化曲线，如图3。在 (16)式中固定 a1=25.8，绘出ΔE随a1的变化曲线，如图4。由图3可知:ΔE随Em的增加而增加，并接近线性变化。由图4可知:ΔE随 a1的增加而减小，当 a1≺20时ΔE随a1的增加而急剧减小，当a1≻30时 ΔE随a1的增加而缓慢减小。

利用 (16)式可以进一步得出Emax和Emin为:

图3 ΔE随Em的变化曲线

图4 ΔE随a1的变化曲线

3 照度公式的应用

要利用 (16)式和 (17)式进行绿色照明的定量设计，其关键问题是要确定某种光环境下的Em和a1。Em和a1怎样确定呢?下面给出 Em和 a1的确定方法。

关于Em的确定，严格来说应该由视觉舒适度随照度变化的实验数据来确定。但是，很多光环境下的视觉舒适度随照度变化的实验数据都没有测出。这种情况下可以用某种光环境下的国家规定照度标准值Eb来代替Em。表2列出了几种光环境下的国家规定照度标准值［11］

表2 几种光环境下的国家规定照度标准值

关于a1的确定，由 (7)式可知，a1是2次幂函数中的展开系数，a1的确定也应该由视觉舒适度随照度变化的实验数据来确定。将文献 ［10］中四种起居室光环境下的a1计算出来列于表3中。从仅有的4个数据中看出:相同色调不同的光环境其a1值差别较小，相同光环境不同的色调其a1值差别较大。由于目前关于视觉舒适度随照度变化的实验数据还较少。可以暂时用表3中两种色调的平均值作为一般情况下的a1来使用，即

表3 四种起居室光环境下的a1值

确定了 Em和 a1后，就可以应用 (16)式和(17)式进行绿色照明的照度设计了。利用 (16)式、(17)式和 (18)式计算出表2中几种光环境的绿色照明的照度范围:

餐厅 (暖色调)120 lx≤E≤180 lx，

餐厅 (冷色调)112 lx≤E≤188 lx

书房 (暖色调)237 lx≤E≤363 lx，

书房 (冷色调)219 lx≤E≤381 lx

展厅 (暖色调)160 lx≤E≤240 lx，

展厅 (冷色调)148 lx≤E≤252 lx

设计室 (暖色调)390 lx≤E≤610 lx，

设计室 (冷色调)360 lx≤E≤640 lx

从上面的计算过程可以看出，利用 (16)式来计算绿色照明的照度范围是十分简便的。

4 结论

本文在视觉舒适度随照度变化的数学模型基础上，利用解析分析方法推导出了绿色照明设计中照度计算的解析公式。并将该解析公式应用于绿色照明的照度设计中，计算出几种光环境下绿色照明的照度范围。结果表明该解析公式其函数关系简洁明了、变量值获取方便，并且计算值能较好地满足绿色照明的设计要求，弥补了文献 ［10］中介绍的绿色照明的图像分析法不能对照度进行解析计算和解析分析的不足，因此该解析方法是一种绿色照明设计中具有更广泛实用性的新方法。

应该指出的是本文中对于a1的取值采用的是近似估计，如何更加简便、准确地确定a1值，从而获得更加精确的绿色照明照度值，是亟待我们研究的课题。

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