非能动系统可靠性分析方法比较

陈娟，周涛，刘亮，王泽雷

(华北电力大学 核热工安全与标准化研究所，北京 102206)

0 引言

近年来，随着核工业的发展，非能动系统开始受到关注［1－3］。按照国际原子能机构(IAEA)的定义，非能动系统由非能动设备组成，依靠自然力(如重力或自然对流等)实现事故预防和缓解。由于其中能动设备的使用率极低，其运行完全依赖系统自身的特性，系统大大简化，但人们对于非能动系统可靠性的认识仍存在一定的模糊性，因此，有必要创建准确的评估方法对其进行分析。

根据有限的测试和运行经验，对非能动部件的不可用性进行分析具有一定难度。以典型非能动系统为例，对国内外关于其可靠性评估的相关技术进行归纳并给出对比分析，为未来非能动系统的广泛应用提供参考，以保障核电站的安全。

1 研究对象

1.1 非能动系统的可靠性

从概念上来讲，非能动系统的可靠性具体可指其热工水力的不确定性，包括物理现象的失效、能动设备的失效等，其中物理过程的失效需要借助热工水力特性分析来判断，因而，选取合理的热工水力分析方法实现非能动过程模拟对于系统可靠性评价具有十分重要的意义。

非能动系统可靠性需要从2个方面考虑。一方面，系统或部件的可靠性与能动系统的可靠性水平一致或稍高，可以采用传统方法分析，如果部件失效，则其运行工况改变或支持系统失效。另一方面，物理现象的发生和其周围环境会影响其性能和稳定性，因为非能动系统的运行依赖于同一个循环中其他系统的行为和性能。此外，对于同一个物理现象可能有多个不同的失效模式，因此，在非能动系统不可靠性评估的过程中，要求对所有相关失效模式进行鉴定。这可以通过危害识别程序来完成，如HAZOP，FMEA及PIRT等。

与能动系统相比，非能动系统含有极少的能动部件，系统一旦投入运行则很少由于硬件失效和人为失误而导致系统不可用。其系统不可用主要是相关物理现象失效导致的，当自然力或物理现象与预期情况出现偏差时，系统可以通过自身实现某种程度的修复。但由于缺少运行经验，数据的不确定性成为非能动系统可靠性评估的主要问题之一。通过已有的热工水力计算机程序对物理现象进行预测，预测结果与实际值之间具有显著的差异，因此，物理模型的准确性也是非能动可靠性评估的主要问题之一。

1.2 典型的非能动系统

非能动系统形式多样，目前常见的非能动系统主要有非能动余热排出系统、非能动安全壳冷却系统及非能动安全注入系统等。下面以非能动余热排出系统和非能动安全壳冷却系统为例进行分析，其系统示意图如图1所示。

图1 非能动余热排出系统

非能动余热排出系统利用回路中工质密度差产生压差，推动工质运动而建立自然循环，将堆芯余热导出。由于自然力的数量级较小，因此在能动系统中忽略的摩擦力也需考虑。

非能动安全壳冷却系统(PCCS)如图2所示［4］。PCCS由水储存箱连同安全壳屏蔽厂房结构，以及将水从水储存箱送到安全壳壳体的管道和相关仪表、阀门构成。PCCS还包括补助水储存箱、再循环泵、再循环水管以及供热和化学物品添加的管道。PCCS为反应堆提供了最终热井，可在事故发生后对安全壳进行有效冷却，从而保证安全壳不超压并迅速降压。

2 物理过程建模

2.1 灵敏度分析方法

非能动系统缺乏运行经验，设计计算需要依赖数值模型的模拟，由此产生一系列的不确定性，包括输入参数的不确定性、物理过程模化的近似处理以及系统几何模型的近似处理等。下面重点针对输入参数的不确定性对系统可靠性带来的不确定性进行分析。

以非能动余热排出系统为例，文献［5］选取了系统的10个不确定性输入参数，并给出不同方法下详细的灵敏度分析过程。其中，给出的10个不确定性输入参数分别是堆芯余热功率P、空气入口温度tg，in、空冷器沿程阻力和局部阻力占空气提升压头的比例系数Xd、水冷壁局部阻力系数Xiw、空冷管局部阻力系数Xia、母管单管局部阻力系数Xi1、母管双管局部阻力系数Xi2、管道内污垢热阻Ri、管道外污垢热阻R0以及工程不确定性因子Fe;该程序的输出为冷却水的出口温度tw，out。设tc为失效准则的局部沸腾临界温度，认为当tc＞tw，out时物理现象失效。

灵敏度具体分析过程如下:

(1)列出由输入、输出参数组成的系统模型样本点;

(2)基于样本点可以利用统计方法(如相关分析法、回归分析法等)得到描述输入参数灵敏度的系数，如相关系数(CCs)、标准回归系数(SRCs)、秩相关系数(RCCs)、标准秩回归系数(SRRCs)、公共均值(CMNs)及公共中值等(CMDs);

(3)选取灵敏度高的输入参数作为影响模型输出的关键参数，得到简化模型。

以秩转换的回归分析方法为例，进行灵敏度分析［5］，结果见表 1。

表1 输入参量的标准秩回归系数

从表1可以看出，tg，in，Xd及 P的灵敏度较高，可以简化模型，把这3个变量作为模型的输入变量，其他参数取其均值。最终将10个输入参数的模型变为3个输入参数的模型。

2.2 人工神经网络方法

图2 非能动安全壳冷却系统

以PCCS为例，给出利用人工神经网络方法建立物理模型的过程。对于PCCS，压力是衡量其安全性的重要参数，物理模型的建立过程即为确定PCCS参数与其压力之间关系的过程。文献［6］重点考虑以下5个系统参数:干井驰压室泄漏量x1，PCCS管道污垢阻力x2，PCCS进口管线损失系数x3，重力驱动冷却系统注入管线正向流动特征值x4，GDCS注入管线逆止阀之后的容许反向流份额x5。计算过程为:

(1)由实际情况选定数据样本的参数条件，在此基础上借助遗传算法获取新的参数条件，即输入参数值;

(2)利用CONTAIN程序计算获取对应参数条件下的数据样本，即对应PCCS的压力值;

(3)利用人工神经网络来描述输入和输出压力值之间的高度非线性关系，包括输入数据与神经元连接强度的内积计算、借助激活函数和阈值函数的判决。

利用人工神经网络方法来描述重要的PCCS参数与其压力之间的关系可表示为

式中:yi为节点i的输出;xj为节点j的输入;ωij为i和j之间的连接权值;θi为节点的阈值;fi为非线性函数，可取为Heaviside函数、Sigmoid函数或者高斯函数，详细分析过程见参考文献［6］。

3 失效概率计算

3.1 蒙特卡罗法

为了获得非能动系统的可靠性，首先应该找到对应的系统压力极限表面，因为这一表面把系统基本变量构成的状态空间分隔成安全区域和不安全区域。当系统的状态处于安全区域时，系统是可靠的，反之系统是不可靠的。以非能动安全壳冷却系统为例，给出失效概率的计算过程。

非能动系统物理过程的数学模型:Y=y(X)，X=X1，X2，…，Xn;

性能函数:g(X)=A－y(X)。g(X)＞0成功;g(X)＜0失效;g(X)=0为失效面。

文献［7］采用蒙特卡罗方法对数据样本进行概率密度函数的分析计算，获得非能动系统的不可靠性，基本算法如下:

(1)由于非能动系统的性能函数是隐式的，所以需要利用响应面法计算设计点［5］。

(2)以设计点为均值点、方差为1的正态密度函数作为重要抽样密度函数h(X)［7］，抽样N次，每一次都代入系统的性能函数，并用下标i表示每次抽样。求出指示性函数I［g(X)］后，按照下式计算系统的失效概率

(3)利用下式估计方差，并计算变异系数。

以HTR－10余热排出系统为例，进行失效概率的计算，结果见表 2［7］。

表2 蒙特卡罗计算结果

此外，与蒙特卡罗方法类似，响应面方法、一次二阶矩阵法也是基于结构可靠度计算非能动系统物理过程的失效概率方法，同样具有实用价值。

3.2 概率分析方法

概率分析方法同样可用于非能动系统的失效概率计算［9－12］，具体步骤如下:

(1)事故序列的确定。针对非能动余热排出系统的动作过程，给出自然循环下的长期冷却事故序列［12］，见表 3。

表3 ATWS的事故序列

(2)引入模糊集理论的可靠性分析。引入模糊理论对非能动余热排出系统进行PSA分析［12］，分析步骤见表4。

在PSA分析中有2种方法:一种采用线性统计数据，一种是非线性统计数据。线性统计数据通过质量流量及其相关变量获得，选取质量流量来寻求物理量的安全裕度，其他物理变量的安全裕度假定线性变化。对于非线性的复杂逻辑，则引入模糊集理论。安全裕度定义为:Sm(x)=I(x)－A(x);若Sm(x)＞0，实现安全功能;Sm(x)=0，则发生临界;Sm(x)＜0，则任务失效。若采用正态分布，则

表4 分析过程

(3)失效概率的量化结果。计算结果［13］见表5。

表5 非能动余热排出系统的事件失效概率

4 分析与结论

由以上研究可以看出，国内外学者针对非能动系统的可靠性进行了大量研究，并引入了大量的数学方法，如统计方法、概率论、模糊理论等，但不同方法的分析结果必然存在不一致性。

(1)对于物理过程建模，灵敏度分析方法通过删除灵敏度较低的输入参数，快速建立了简化模型，但部分输入参数的削减必然影响模型的精准性;而人工神经网络方法通过人工神经网络，实现了输入与输出之间的高度非线性关系的描述，给出精准的模型，但是关系式复杂，为失效概率的求解计算带来一定困难。

(2)对于失效概率计算，蒙特卡罗方法和概率安全分析方法具有一定的一致性。在计算失效概率之前，都需要对系统的失效进行限定或定义，即给出安全范围。之后，前者通过数据样本的抽取，利用概率密度函数分析进行计算;而后者借助事故失效过程，建立事件树或事故树，利用数据量化进行计算，两者分析原理不同。尽管上述方法对于非能动系统的可靠性最终均给予了肯定，但其结果存在不一致性，从众多评价方法中选出最合理、最准确的分析方法进行分析，必定是未来非能动系统可靠性分析的一个重要方向。

(3)由于实际运行数据的缺乏，目前非能动系统的研究多借助于程序计算数据或测试数据，因此借助于模糊数学及相关数学方法对非能动可靠性进行分析十分重要。通过对不同方法的对比分析可以看出，不同方法对应的分析原理不同，最后的结果也有所不同。因此，需要选取合适的、科学的、有效的分析方法，给出更加科学的分析和评价。

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