地层沉陷作用下地表及管道变形规律研究

王子 赵新好 丁疆强 张宇 毛建 孙明源 刘鹏

1国家管网集团西气东输公司

2中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院

油气长输管道作为输送油气资源的主要方式，大多采用埋地敷设，而由于我国地域辽阔、地形复杂，油气长输管道常需要穿越不同的地质区域，受地层影响较大，难免受到地质灾害的威胁与危害。地质灾害的类型主要有：滑坡、泥石流、崩塌、地面沉降、断层、采空塌陷以及黄土湿陷等[1]，一旦发生，极易导致管道弯曲变形、甚至断裂，从而使油气发生泄漏、并且可能引发火灾、爆炸事故，对社会、环境、财产及人身安全造成重大影响。

为了掌握地层沉陷作用下的管道安全情况，各管道公司通常在现场安装众多管道竖向地表位移监测装置[2]，而国内外学者通常用理论解析法、数值模拟法或试验法来研究管道在地层沉陷作用下变形与受力的情况。理论解析法通常将管道受力情况简化，多采用弹性地基梁理论模型来计算分析管道力学状况[3-6]。而由于土体具有弹塑性，显然采用弹塑性地基梁模型[7-8]来研究管道变形与受力更合理、更精确。数值模拟方法通常利用有限元或有限差分计算软件建立土体与管道模型，模拟计算并分析得到不同参数、不同状态下的管道应力应变情况[9-12]，应用较为广泛。试验法方面，通常考虑土体沉降的实际情况和管道的受力情况设计土箱模型装置，进行模拟试验以研究管道变形受力情况[13-14]。理论解析法计算简便但结果的准确程度往往不高，数值模拟法的计算结果较理想但针对性较强，试验法无法保证结果的可靠程度且往往难以进行更深入的分析[15]。

本文主要基于FLAC3D 有限差分理论，建立了埋地管道在土体下部地层沉陷作用下的多种数值计算模型，讨论沉陷量、沉陷区长度以及土的密度、内聚力、膨胀角、内摩擦角等土体参数对管道变形及受力的影响，并得出相关规律。通过对数值计算结果的分析，可为通过竖向地表位移监测来判断管道的安全情况提供参考。

1 数值计算模型建立

1.1 本构模型

在管道地质灾害大数据的要求下，各管道公司安装众多管道竖向地表位移监测装置，监测沉陷情况下的管道安全情况。在这个事前预防过程中，不允许管道受力情况超过管道屈服极限，故管道处于弹性状态。因此本模拟管道模型使用弹性模型。

FLAC3D 中的Mohr-Coulomb 模型适用于在剪应力下屈服，但剪应力只取决于最大、最小主应力，而第二主应力对屈服不产生影响的材料，是表征土体和岩石剪切破坏的最通用的岩土本构模型。本模拟土体模型采用Mohr-Coulomb 模型，其典型的应力-应变曲线如图1 所示，即在达到屈服点之前应力-应变行为与弹性模型相同，表现出线性关系，而超过屈服点之后应力-应变关系将为水平线，变为完全塑性模型。

图1 Mohr-Coulomb 本构模型应力-应变关系Fig.1 Stress-strain relationship of Mohr-Coulomb constitutive model

1.2 管道与土壤基本参数

本模拟管道模型使用弹性模型。管材以X70 管线钢为例，最小屈服强度485 MPa，杨氏模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，管道内压10 MPa，外径1 016 mm，壁厚22 mm。土体模型使用理想弹塑性Mohr-Coulomb 模型，体积模量65 MPa，剪切模量30 MPa。

考虑工程实际，采用固定边界模型时，即相当于一端固定的简支梁，模型长度要尽可能达到60倍的管径长度。计算公式为：L=W+60D，其中L为整个模型长度；W为沉陷区的长度；D为管道模型的直径[14]。另外模型的宽度和高度一般取10 倍管径。则本研究土体模型的尺寸在x，y，z方向分别近似为（60D+W）m×10 m×10 m，管道中心与地表的距离取为2 m。

分别以沉陷量、沉陷区长度以及土的密度、内聚力、膨胀角、内摩擦角为变量建立数值模型并计算，各参数取值见表1。

表1 分析参数Tab.1 Parameter analysis

1.3 数值模型建立

建立的模型如图2 所示。模型呈对称分布，两端为非沉陷区，中间为沉陷区。为得到更可靠的管道力学情况，对沉陷区及管道周围土体的网格进行加密处理。考虑管土相互作用，在管道与土体之间设置接触面。将土体上表面设为自由面，同时为模拟沉陷区的沉陷过程，对沉陷区下表面施加位移载荷，对其他外部端面均施加法向约束，管道的两端面也施加法向约束。为监测不同位置处的土体位移及管道受力变形情况，分别在沉陷区上表面中心处及两侧区域、管道上、下表面设置历史监测点（图3、图4）。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

图3 沉陷区上表面的历史监测点Fig.3 Historical monitoring points on the upper surface of the subsidence area

图4 管道上、下表面的历史监测点Fig.4 Historical monitoring points on the upper and lower surfaces of pipeline

2 模拟结果分析

2.1 土体沉陷量

图5 是土体沉陷量为0～6 m 时的地表位移变化情况。随沉陷量增加，沉陷中心管道正上方地表逐渐向上移动，沉陷中心管道两侧地表逐渐向下移动，下落幅度比较大，接近底部沉陷量。

图5 沉陷中心管道上方地表纵向位移随底面沉陷量变化情况Fig.5 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the amount of bottom subsidence

图6 展示了沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随底部沉降量变化的情况。由图6 可以看出：沉陷开始时，管道受左右两侧土挤压，顶部产生向上的微小位移，沉陷区边界处的管道在沉陷量为0.27 m 左右时达到向上移动的峰值，沉陷区中心处的管道在沉陷量为0.13 m 左右时达到向上移动的峰值。随后管道顶部开始回落，与底部管道一起向下缓慢移动，随着沉陷量不断增大，移动速率不断增大。开始时沉陷区管道位移在不同位置处相差不大，沉陷量大于2.92 m 后，沉陷区中心处的管道下沉速率逐渐大于管道两侧位置区域。这也说明了管道的变形主要发生在沉陷区中心段，而沉陷区与非沉陷区边界处管道变形较小。随沉陷量增加，应该注意观察管道的变形情况，以防止其进入危险阶段。

图6 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随底部沉降量变化情况Fig.6 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the amount of bottom subsidence

图7 是沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随底部沉降量变化的情况。开始时沉陷区管道底部轴向应力并不随位置有明显差别，当沉陷量大于1.02 m 后，沉陷边界管道底部轴向应力开始大于中心区域。随沉降量增加，沉陷区管道底部轴向应力呈现出先增大后减小的趋势，其中沉陷中心区域管道在沉陷量为3.65 m 时达到峰值，沉陷边界区域管道在沉陷量为3.74 m 时达到峰值。可以看出，沉陷区管道最容易在边界处出现拉断，这与管道在现场的失效调查结果规律相吻合。随沉陷量增加，应该注意观察管道的受力情况，以防止其进入危险阶段。

图7 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随底部沉降量变化情况Fig.7 Variation of axial stress on the lower surface of the pipeline at the subsidence center and boundary with the amount of bottom settlement

2.2 土壤内聚力

土壤内聚力从0 增加到25 kPa 时，沉陷中心管道上方地表纵向位移的变化情况如图8 所示。土壤内聚力为0～1 000 Pa 时，沉陷中心管道正上方地表具有向下的位移，且土壤内聚力增加，位移逐渐减小。土壤内聚力大于1 000 Pa 时，沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，随后地表位移随土壤内聚力的变化而波动变化。

图8 沉陷中心管道上方地表纵向位移随土壤内聚力变化情况Fig.8 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with soil cohesion

随土壤内聚力增加，沉陷中心管道上方两侧地表向下的位移逐渐减小，当土壤内聚力大于20 000 Pa 后，位移变化逐渐变快。当内聚力小于1 000 Pa 时，沉陷区边界处的管道顶部纵向位移要略大于沉陷区中心处；当内聚力大于1 000 Pa 时，沉陷区边界处的管道顶部纵向位移要略小于沉陷区中心处，而当内聚力大于5 000 Pa后，两处位移差距开始逐渐增大，如图9 所示。总体来说，随土壤内聚力增加，沉陷区管道的纵向位移逐渐增大。

图9 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随土壤内聚力变化情况Fig.9 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the soil cohesion

沉陷区边界处的管道底部轴向应力要大于沉陷区中心处，如图10 所示。随土壤内聚力增加，沉陷区管道的轴向应力逐渐减小，当内聚力大于20 kPa，轴向应力开始略有增大。

图10 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随土壤内聚力变化情况Fig.10 Variation of axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of subsidence and the boundary of subsidence with soil cohesion

2.3 土壤密度

随土体密度增加，沉陷中心管道正上方地表向上发生缓慢移动，密度超过1 900 kg/m3后，地表开始略有回落。沉陷中心管道上方两侧地表位移随密度增加逐渐向下移动，如图11 所示。

图11 沉陷中心管道上方地表纵向位移随密度变化Fig.11 Longiturdinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with density

密度变化对管道顶部纵向位移的影响不大，如图12 所示。沉陷区边界处的管道顶部纵向位移总体来说要略小于沉陷区中心处。随土体密度增加，沉陷区管道的纵向位移不断缓慢增大。

图12 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随密度变化Fig.12 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with density

沉陷区边界处的管道底部轴向应力要大于沉陷区中心处。随土体密度增加，沉陷区管道的轴向应力不断增大，如图13 所示。

图13 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随密度变化Fig.13 Axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with density

2.4 土壤膨胀角

图14 所示为土壤膨胀角为0～30°时，沉陷中心管道上方地表纵向位移的变化情况。膨胀角为0～12°左右时，沉陷中心管道正上方地表具有向下的位移，且随膨胀角增加，位移逐渐减小。膨胀角为12°～30°时，沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，其中当膨胀角为12°～20°左右时，随膨胀角增加，位移逐渐增大；当膨胀角为20°～30°时，随膨胀角增加，位移逐渐减小。

图14 沉陷中心管道上方地表纵向位移随膨胀角变化Fig.14 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with expansion angle

随膨胀角增加，沉陷中心管道上方两侧地表向下的位移逐渐减小，当膨胀角大于20°后，位移减小幅度突然变大。

随膨胀角增加，沉陷区管道上表面纵向位移先增大，后减小，其中，当膨胀角为25°左右时，沉陷中心处管道上表面纵向位移达到极大值。当膨胀角为15°左右时，沉陷边界处管道上表面纵向位移达到极大值。膨胀角小于19°左右时，沉陷边界管道上表面纵向位移大于沉陷中心处，膨胀角大于19°左右时，沉陷中心管道上表面纵向位移大于沉陷边界处，如图15 所示。

图15 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随膨胀角变化Fig.15 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with expansion angle

沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随膨胀角增加的变化情况如图16。随膨胀角增加，沉陷区管道下表面轴向应力增加。沉陷边界管道下表面的轴向应力要大于沉陷中心处。

图16 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随膨胀角变化Fig.16 Axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with expansion angle

2.5 内摩擦角

图17 所示为土壤内摩擦角为20°～40°时，沉陷中心管道上方地表纵向位移的变化情况。沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，大小随内摩擦角的增加先增大后减小，但变化不大。当内摩擦角为30°左右时，位移达到极大值。

图17 沉陷中心管道上方地表纵向位移随内摩擦角变化Fig.17 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the angle of internal friction

随内摩擦角增加，沉陷中心管道上方两侧地表向下的位移值先减小后增大，变化同样不大，在30°左右时，位移有极小值。

随内摩擦角增加，沉陷区管道上表面纵向位移逐渐缓慢增大，但变化不大。当内摩擦角小于35°左右时，沉陷中心管道上表面纵向位移略大于沉陷边界处，内摩擦角大于35°左右时，沉陷边界管道上表面纵向位移略大于沉陷中心处，如图18 所示。

图18 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随内摩擦角变化Fig.18 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the angle of internal friction

沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随内摩擦角增加的变化情况如图19 所示。沉陷边界管道下表面的轴向应力要大于沉陷中心处。随内摩擦角增加，沉陷区管道下表面轴向应力先增加后减小。沉陷边界管道下表面的轴向应力在内摩擦角为34°左右时达到极大值，沉陷中心管道下表面的轴向应力在30°左右时达到极大值。

图19 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随内摩擦角变化Fig.19 Axial stress of the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the angle of internal friction

2.6 沉陷区长度

图20 所示为沉陷区长度在8～40 m 时，沉陷中心管道上方地表纵向位移及管道上方地表纵向位移随沉陷区长度变化情况。随沉陷区长度增加，沉陷中心管道正上方地表位移逐渐向上移动，沉陷区长度大于30 m 左右时，地表位移开始回落；沉陷中心管道上方两侧地表逐渐向下移动，沉陷区长度大于20 m 左右时，两侧地表向下移动趋势减缓。

图20 沉陷中心管道上方地表纵向位移随沉陷区长度变化情况Fig.20 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the length of the subsidence zone

随沉陷区长度增加，管道纵向位移略有减小，但沉陷区长度大于15 m 后，沉陷边界管道上表面位移基本不发生变化，沉陷区长度大于25 m 后，沉陷中心管道上表面位移基本不发生变化，如图21 所示。沉陷区边界处的管道顶部纵向位移总体来说要略小于沉陷区中心处。

图21 沉陷中心及沉陷边界处管道上表面纵向位移随沉陷区长度变化情况Fig.21 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the length of the subsidence zone

随沉陷区长度增加，管道轴向应力增加，但沉陷区长度为15 m 后，管道的轴向应力开始减小，沉陷中心处的减小幅度要大于沉陷边界处，如图22 所示。总体来说，沉陷边界管道下表面的轴向应力要大于沉陷中心处。

图22 沉陷中心及沉陷边界处管道下表面轴向应力随沉陷区长度变化情况Fig.22 Axial stress of the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the length of the subsidence zone

3 结论

在研究了沉陷量、沉陷区长度以及土壤密度、内聚力、膨胀角、内摩擦角等土体参数变化对沉陷区地下输气管道作用的影响规律的基础上，依据数值计算结果，可根据管道上方地表纵向位移监测数值变化情况，大致判断埋地输气管道的受力情况，并以此判定管道安全性。通过分析，得到以下结论：

（1）管道的变形主要发生在沉陷区中心段，沉陷区与非沉陷区边界处管道变形较小，但是管道受力最大的位置在沉陷区与非沉陷区边界处，即沉陷区管道最容易在边界处拉断。故在实际工程中，要重点监测沉陷边界附近区域的管道应力变化情况。

（2）随沉陷量的增加，管道正上方地表纵向位移小幅度增加，管道上方两侧地表纵向沉降与底部沉陷量基本一致；随沉陷区长度增加，管道纵向位移减小，但沉陷区长度增加到一定值后，对管道变形的影响很小。

（3）土壤密度、膨胀角、内摩擦角的变化对管道位移的影响不大。土壤内聚力对管道变形的影响相对较大，故在分析以及计算沉陷区埋地管道受力时要准确获得土壤内聚力的值。