汉十高铁线下工程沉降预测新陈代谢GM-BP组合模型研究

陈佳，赵不钒

(1.武汉铁道工程建设监理有限责任公司，湖北 武汉 430064； 2.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079)

1 引 言

中国高铁作为我国享誉世界的名牌，已经进入了飞速发展的阶段，高速铁路的安全性保证依旧是高铁建设中至关重要的一个环节，尤其对于目前在建的高铁线路，铁路的平顺性以及线下工程结构的沉降变形必须进行严格监控。因此，对高速铁路进行高精度的沉降变形观测和沉降预测，在可控范围内保证其平稳性，能够确保高速铁路的施工和安全运营。目前沉降预测的方法众多，主要方法有灰色系统模型、ARIMA模型，时间序列分析模型以及BP人工神经网络模型。考虑到高铁沉降变形是一个非线性动态系统，涉及自身结构和外界环境多种因素，实际工程中难以应用单一的模型进行沉降变形规律分析，而组合几种单一模型进行预测，可以顾及不同模型的优点，形成具有较高精度的预测效果。因此，本文主要研究基于新陈代谢GM(1，1)与BP神经网络结合的预测模型，并将新建铁路武汉至十堰铁路、孝感至十堰段的高铁陆地桥墩沉降观测数据作为样本进行实例分析，结果表明：新陈代谢GM(1，1)与BP神经网络模型的组合模型预测具有较为理想的精度。

2 新陈代谢GM(1，1)与BP神经网络组合模型

2.1 新陈代谢GM(1，1)模型

新陈代谢GM(1，1)模型是灰色模型中的一种，而且是GM(1，1)模型群中最理想的模型。相对于传统GM(1，1)模型而言，新陈代谢GM(1，1)型能够更好地反映建筑物沉降的发展趋势。

(1)

其中t表示定参数据期数，同时，原始序列与新序列之间满足：

(2)

式(2)中的方程是GM(1，1)模型的原始形式，也被称作灰色微分方程。

对累加生成的新序列做紧邻生成：

(3)

则GM(1，1)模型的基本形式为：

(4)

运用最小二乘法对式(4)进行参数估计，求解参数a和u，得到：

A=[a，u]T=(BTB)-1BTYn

(5)

(6)

GM(1，1)模型的一阶一元微分方程为：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 BP神经网络模型

BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。BP神经网络具体模式如下：

网络的初始化：假设输入层的节点个数为n，隐含层的节点个数为l，输出层的节点个数为m。输入层到隐含层的权重ωij，隐含层到输出层的权重为ωjk，输入层到隐含层的偏置为αj，隐含层到输出层的偏置为bk。激励函数为g(x)。其中激励函数为g(x)取Sigmoid函数。形式为：

(11)

隐含层的输出：隐含层的输出Hj为：

(12)

输出层的输出：

(13)

误差计算，取误差公式为：

(14)

其中Yk为期望输出，记Yk-Ok=ek，则E可以表示为：

(15)

由上述公式即可拟合出误差预测值ek。

2.3 两种模型组合方法

将新陈代谢GM(1，1)模型与BP神经网络模型进行融合，BP神经网络的误差预测值et作为新陈代谢GM(1，1)的预测值的修正值：

(16)

2.4 精度验证

为了更加准确验证GM-BP组合模型的预测精度，这里列举了几个模型精度检验指标：

(1)残差验证

(17)

(18)

(3)残差ε(i)的均值和方差

(19)

(4)后验方差比

C=S2/S1

(20)

模型预测精度分级表 表1

3 工程应用与分析

为了验证GM-BP组合模型预测结果的可行性，分别对同组实验数据采用新陈代谢GM(1，1)模型以及新陈代谢GM-BP组合模型进行预测与对比分析，原始数据采用汉十铁路HSJL-7标线下工程沉降数据，汉十铁路无碴轨道对桥涵等线下工程的工后沉降要求严格、标准高，为了确保施工期间铁路线下工程的安全性以及质量可控性，对其标段的300余座陆地桥墩进行定期的沉降观测，其中对135号桥墩D2点位进行连续17个观测周期的监测，累计沉降量如表2所示。

原始数据累计沉降量 表2

3.1 预测计算

新陈代谢GM(1，1)模型与GM-BP组合模型预测结果 表3

3.2 结果分析

新陈代谢GM(1，1)模型预测结果与新陈代谢GM-BP组合模型预测结果进行精度评价，根据表4精度评价结果显示，新陈代谢GM(1，1)与新陈代谢GM-BP组合模型的预测精度等级都属于一级(好)，说明两种模型都具有较高的预测精度。从预测结果与真实观测值的相对误差水平可以得出结论，新陈代谢GM(1，1)经过BP网络神经误差值改正后精度得到了较大的提高；同时，从图1累计沉降量可以看出两种模型随着预测时间的增长误差值越大，但GM-BP组合模型与测量值的误差随时间增长的变化幅度比新陈代谢GM(1，1)模型小，说明该模型具有较好的抗差性。

预测精度评价表 表4

4 结 语

本文着眼于高铁线下工程沉降应用过程中沉降预测模型的改进与精度提高，主要研究基于BP神经网络模型与现有的新陈代谢GM(1，1)预测模型结合，通过BP神经网络的训练学习计算待求值的误差预测

图1 模型预测累计沉降量图

项，从而对新陈代谢GM(1，1)模型的预测值进行改正。将该模型应用到汉十铁路HSJL-7标线下工程沉降预报中，并与现有的新陈代谢GM(1，1)进行精度比较，结果发现，改进后的GM-BP组合模型在新陈代谢GM(1，1)模型原有的精度标准上，具有更高的精度与抗差性，实验结果表明本文研究的新陈代谢GM-BP组合模型在工程应用中具有一定的应用价值。