CPⅢ三角高程与精密水准数据融合处理研究

邱龙辉

(福州市勘测院，福建 福州 350108)

1 引 言

传统的CPⅢ测量模式是将平面数据采集与高程数据采集分开进行，CPⅢ平面控制网测量中获取的大量的三角高程数据得不到充分利用。

文献[7]提出基于差分法构建CPⅢ三角高程网的新方法，以提高CPⅢ高程控制网建网效率和精度；文献[2]依据一千多公里高铁线路的CPⅢ水准网及CPⅢ控制网三角高程数据进行统计分析，得出CPⅢ三角高程中误差不能满足要求，但相邻点高差较差基本能满足相关限差要求，附合线路高差闭合差及每公里高差中误差能达到精密水准测量等级要求；文献[6]根据CPⅢ三角高程测量网形探讨及合理的数据搭配方法，对数据进行了粗差剔除及平差处理，将水准测量与三角高程测量相结合对CPⅢ三角高程测量网形进行了改进。

本文通过对路基段、桥梁段、隧道段CPⅢ三角高程数据中的沿线路纵向相邻CPⅢ点之间的高差(后简称同侧高差)和沿线路横向相邻CPⅢ点之间的高差(后简称对侧高差)进行统计分析，旨在找出能满足精密水准规范要求的数据。

2 CPⅢ三角高程精度分析

中间法三角高程测量不存在仪器对中、目标高和仪器高的量取误差。原理如图1所示：

图1 中间法三角高程示意图

利用三角高程法进行CPⅢ高程控制网测量前后视距差基本为零，且距离较短，可以忽略大气折光系数误差的影响，则A、B两点间高差hAB可以表示为：

(1)

文献[9]通过实验研究得出通常情况下Leica TCA2003全站仪测量竖直角的测角误差可达：±0.5″～±0.6″；根据CPⅢ控制网特点，对式(1)中测距误差、竖直角误差及地球曲率对高差的影响进行分析。当竖直角测量误差为1.5″，距离为 150 m时高差影响值可达 1.09 mm；当相邻CPⅢ点间距为 70 m时地球曲率影响值可达 0.38 mm。

3 CPⅢ三角高程高差与水准高差对比统计

选取某客运专线约100 km CPⅢ三角高程高差数据(含路基、桥梁和隧道段)与水准高差数据进行较差统计，可得路基段数据中三角高程较差与水准高差较差绝对值有约96%的CPⅢ高差能够满足 ±3 mm的要求，桥梁段有约89%，隧道段有约88%，结果如表1所示：

路基、桥梁和隧道段高差数据对比统计表 表1

CPⅢ点与测站距离可以分为25 m、75 m和 125 m三种，进一步统计对侧高差和同侧高差与水准高差较差情况，可得三角高程高差与水准高差较差随距离的增大呈现精度降低的趋势；路基段始终有超过93%的高差能够满足 ±3 mm的限差要求，桥梁和隧道段在距离为 75 m处的对侧高差也有超过95%的高差能够满足 ±3 mm的限差要求，而距离为 125 m和同侧高差精度较差；

桥梁段高差精度主要受折光和活载影响，CPⅢ控制点标志都埋设于防撞墙上，CPⅢ三角高程数据采集过程中棱镜中心距离防撞墙或隧道壁混凝土面只有约 5 cm～15 cm，夜间混凝土附近气温低、密度大，造成视线弯曲，受折光影响大，且桥梁活载情况在实时变化。

隧道段高差精度主要受折光影响，CPⅢ控制点标志埋设在隧道壁或电缆槽侧臂上，太接近混凝土面，且隧道内灰尘等悬浮颗粒物含量高，折光影响大。

4 混合数据平差模型

从章节3中可知，CPⅢ三角高程数据不能完全代替传统精密水准测量数据，需要进行数据补充，形成混合数据。本章对混合数据的平差模型进行推算，用于CPⅢ高程控制网混合数据的计算和精度评定。

4.1 混合数据未知参数近似值计算

(3)

即可得到高差观测值的误差方程为：

(4)

4.2 混合数据定权

权的定义：

(5)

4.3 混合数据高差改正数求解

V=Aσx+l

(6)

依据最小二乘原理对间接平差模型进行推算，可得法方程：

ATPAσx+ATPl=0

(7)

即有近似高程的改正数σx为：

σx=-(ATPA)-1ATPl

(8)

4.4 混合数据精度评定

精度评定首先要计算单位权中误差，即混合数据观测高差的中误差：

(9)

式中：n为观测值个数，t为必要观测数。

未知参数的协因数阵：

(10)

平差后的方差矩阵为：

(11)

待定点高程中误差为：

(12)

5 混合高差数据处理软件及验证

混合高差数据处理软件包含4个模块分别是：①CPⅢ三角高差数据的提取；②对CPⅢ三角高差文件进行检验；③对CPⅢ三角高差文件进行精密水准数据的补充；④对混合高差文件进行解算及精度评定。

5.1 CPⅢ三角高差数据提取

CPⅢ平面控制网可以采用12点模式和8点模式进行，本文对12点数据采集模式下单测站进行分析。如图2所示，单测站可能产生的16段相邻CPⅢ点高差中有11段高差是相互独立的。根据章节2的结论，对侧高差精度优于同侧高差，所以路基段有两种方式可以保留11段相互独立的高差(桥梁和隧道段则只保留距离测站较近的7段)，如图3所示。

图2 单测站相邻CPⅢ点间高差示意图

图3 路基段单测站11段独立高差示意图

5.2 往返测较差、闭合差、附合差处理结果对比

采用自编软件与中铁咨询(TCN DPSA)数据处理软件计算某高铁客运专线DK20～DK28约 9 km数据。混合高差数据(三角高程数据约占80%)与精密水准高差数据往返测较差均能满足规范要求；混合数据每千米水准测量全中误差为 1.14 mm，远小于规范要求的 4 mm限差。闭合环高差闭合差也能满足 1 mm的限差要求；混合数据与精密水准数据都搜出了45条附合路线且都不存在超限情况；统计结果如表2、表3及表4所示：

混合数据与水准数据往返测较差统计结果表 表2

混合数据与水准数据闭合环统计结果表 表3

混合数据与水准数据附合线路统计表 表4

5.3 高程平差值及中误差对比

进一步对网平差结果进行统计，混合数据高程平差值较差都小于 3 mm限差要求，且较差小于 1 mm的占到约70%；混合数据高程中误差最大值为 0.73 mm<2 mm限差要求；统计结果如表5、表6所示：

混合数据与水准数据高程平差值较差统计表 表5

混合数据与水准数据高程中误差统计表 表6

5.4 高差平差值、改正数及中误差对比

网平差结果中混合数据网平差后高差改正数最大值为-0.92 mm；高差中误差最大值为 0.42 mm满足 0.5 mm的限差要求；统计结果如表7和表8所示：

混合数据与水准数据高差改正数统计表 表7

混合数据与水准数据高差中误差统计表 表8

6 结 论

文章针对CPⅢ平面控制网数据中蕴涵的大量三角高程数据进行研究，得出以下结论：

(1)利用水准高差分别对路基、桥梁及隧道段三角高差进行对比分析后，得出三角高差数据无法完全满足规范要求，需要进行水准数据补充，形成混合数据；

(2)用权的定义公式可以解决混合数据中由于数据来源不同而造成的定权方式不同的问题；

(3)通过自编软件实现了自动筛选和补充，并对各项精度指标进行了商用软件的验证；

(4)包含约80%三角高程数据的混合数据精度略低于传统水准测量数据精度，但能够满足精密水准规范要求，可以极大减少水准测量的工作任务，提高CPⅢ控制网测量效率，具有实际意义。