基于最小二乘法的盾构隧道洞门钢环测量及数据处理

高帅，符新新，马全明

(1.北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101； 2.城市轨道交通深基坑岩土工程北京市重点实验室，北京 100101)

1 引 言

随着城市化进程的快速发展，国内外越来越多的城市开始了城市轨道交通工程的建设步伐。在众多施工方法中，盾构法施工技术得到了越来越广泛的应用，该方法不但对环境影响小、施工效率高，而且能够适用多种复杂地质情况。盾构法施工时，一般需要在盾构机起始和出洞的隧道洞口设置洞门钢环，设置洞门钢环的作用是确定盾构机挖掘的起始方位和终止方位。洞门中心坐标是确保盾构机安装无误的重要参考依据和盾构机能否顺利出洞的关键。

在传统洞门钢环安装过程中，首先在洞门端头连续墙面上测设出隧道中线，根据连续墙里程及隧道坡度推算出连续墙面上隧道中线的标高，并用水准仪在连续墙面隧道中线上放出该标高，这样就可在连续墙面上测设出洞门钢环中心的大概位置了。然后从平面、高程和里程三个方面，利用全站仪和水准仪在钢板上精确地把洞门钢环设计中心点放样出来，并用记号笔或者油漆做好标识。最后，依据钢环中心点及钢环的设计半径，利用铅垂线、钢尺和水准仪放样出 3 点钟、6 点钟和 9 点钟等钢环圆周上的点位，并烧焊限位三角钢板作为洞门钢环施工定位的依据。这种方法不但耗时费力，同时因为测量结果多为推算值而非直接测量值，并不能很好地反映洞门钢环安装质量好坏。

本文对盾构隧道洞门钢环的测量方法和最小二乘法的空间拟合技术进行了简单介绍，提出了一种基于最小二乘原理的盾构隧道洞门钢环测量数据获取和处理方法。经工程实例验证，该方法切实可行，其精度完全能够满足相关规范的要求。

2 测量的一般要求

盾构隧道洞门钢环的内侧是空间的一个圆，根据盾构钢环的制作工艺和实际情况，可认为钢环是较稳定，且变形很小的标准圆。由于放样和施工存在误差，并不能保证洞门钢环施工完成后的实际中心位置与设计中心位置完全重合，两者之间的偏差是否能够满足相关规范要求，此时需要测量人员准确测定对洞门钢环的实际中心坐标，这对分析计算钢环椭圆度变化，指导盾构施工有很重要的意义。

在进行测量作业时，以施工场地内平面和高程控制点作为起算数据，将平面坐标和高程传递到洞门附近的测量控制点上，将测量仪器架设在已知控制点上，并利用已知控制点进行定向，对已经放样初步就位的洞门钢环位置进行测设。

3 基于最小二乘法的拟合模型

3.1 空间平面拟合

按照已有理论，为了拟合出盾构隧道洞门钢环的三维空间圆的圆心点坐标，我们需要建立基础方程，该方程以盾构隧道洞门钢环所在的平面与球体相交形成的圆方程组联立可得。

假设盾构隧道洞门钢环圆心点的三维坐标为(x0，y0，z0)，半径为r。盾构隧道洞门钢环上均匀分布n个三维坐标测量点，且坐标为(xi，yi，zi)，i=1，2，…，n。为了计算方便，不考虑盾构隧道洞门钢环所在的空间平面通过坐标原点的情况，则它的平面方程可以表示为：

ax+by+cz=1

(1)

将观测值代入式(1)中可以得到：

(2)

由于盾构隧道洞门钢环在实际测量时并不是完全垂直于水平面的，因此在对盾构钢环测量数据处理结果进行质量评定时，可以空间平面和水平面之间的二面角作为评价指标。

(3)

3.2 空间圆拟合

空间圆实际就是空间圆球体与空间平面的交点所形成的圆形，本文采用带约束条件平差方法求解空间圆形。空间圆拟合原理示意图如图1所示。

图1 最小二乘空间圆拟合原理示意图

空间圆球体的方程可以表示为：

(x-a0)2+(y-b0)2+(z-c0)2=r2

(4)

待求参数的初始值计算方法为：

(5)

将观测值代入式(4)并展开可得到误差方程：

(6)

(7)

根据附有条件的间接平差方法可以得到法方程：

(8)

解算法方程得到待解参数的改正数，迭代计算可以得到圆心坐标(a0，b0，c0)及半径r。

4 精度评价

平面拟合的残差可以用各测量点位到拟合平面的距离来表示，其计算方法为：

(9)

拟合圆的残差可以用各测量点位点到圆心距离与半径的差值来表示，其计算方法为：

(10)

每个实测三维坐标点在圆心拟合计算时的总体残差可以表示为：

(11)

则最后得到的观测中误差为：

(12)

5 工程实例

本文选取某盾构区间隧道作为工程实例，对该方法的可行性进行验证。在进行计算时，首先利用Matlab软件对均匀分布在钢环内侧边缘的8个实际测量点位数据(如图2所示)进行空间拟合计算，获得盾构钢环圆心坐标数据，经与设计值进行比较及对拟合残差结果进行分析，结果显示该方法是可行且准确的。实测的空间测量点三维坐标数据如表1所示。

图2 实际测量点位示意图

测量点三维坐标数据 表1

经空间拟合计算，可以得到各个测量点拟合的残差值、盾构钢环拟合圆心坐标值。经计算，该盾构钢环拟合圆心为(4627726.343，538040.146，28.703)，半径为 3.348 m，盾构钢环所在平面与水平面的二面角为89°59′59.86″。各个测量点拟合的残差值如表2所示。

测量点空间拟合残差值 表2

拟合计算完成后，将拟合得到圆心坐标数据与设计值进行了比较，比较结果显示二者差值都非常小，说明洞门钢环安装位置准确，且该计算方法切实可行，比较结果如表3所示。

空间拟合圆心与设计值比较结果 表3

6 结 论

本文对盾构隧道洞门钢环的测量方法和最小二乘法的空间拟合技术进行了简单介绍，提出了一种基于最小二乘原理的盾构隧道洞门钢环测量数据获取和数据处理方法。通过对工程实例进行处理计算，得到如下结论：

(1)通过该方法计算获得的盾构钢环圆心坐标数据与设计值之间的差值满足工程要求的精度，该方法具有可行性和科学性。

(2)为保证拟合结果的精度，空间拟合计算的过程中，应该保证足够多的点参与计算。

(3)在外业测量的过程中应使实际测量点位尽可能均匀地分布在洞门钢环内侧边缘上，如个别点位在拟合计算的过程中的残差值较大，应将这些点位剔除后，重新进行空间拟合计算，但是顶部和底部的特殊点位不能被剔除，否则需重测。