土方测量中考虑地形要素的方格网法

匡志威

(长沙市规划勘测设计研究院，湖南 长沙 410007)

1 引 言

土方测量(计算)是工程设计、工程施工中一项重要工作内容。在区域土方平衡、场地平整、矿业开采、道路施工、建筑施工中，都需要精确地计算出填、挖方量，并以此作为土方施工费用结算、工程造价预算的重要依据[1，2]。土方测量(计算)结果的准确性是项目管理方、施工方、审计方等关注的重点。影响土方测量结果准确性的因素，集中在外业数据采集、内业土方计算两个阶段。随着GNSS RTK技术、大地水准面精化技术、机载雷达技术、三维激光扫描技术、无人机倾斜摄影技术等高新测绘技术的应用[3～7]，作业人员按规范要求作业，外业数据采集精度可得到有效保证。因此，采用合理严谨的土方计算方法，提高土方测量的准确性，显得尤为重要。常用的土方计算方法中，方格网法具备直观、易验算等特点，易于满足非专业的项目管理方、审计方、财评方的工作要求，因此该方法应用广泛。

2 基本原理

方格网法首先用一定边长的正方形格网对场区进行分割，并内插计算出各格网点的高程及上、下面的高差，各格网所覆盖区域的方量，由4个格网点的高差拟合计算，分别计算各方格网的填、挖方量后，统计汇总得出整个场区的填、挖方量。方格网法土方量计算的基本公式如下：

(1)

式中：V为格网土方量，n为格网点数，h为格网点上下面之间的高差，S为格网面积。

此方法的核心是用离散的格网点组成的点集，对场区地形表面进行拟合。由于忽略了格网内部的地形要素信息，地形越复杂，格网长度越大，计算误差越大，计算误差容易超限[8]。

为提高土方计算准确性，需进一步考虑格网内部地形要素特征，将地形复杂区域的格网进一步分割成若干子区域，分别计算格网内各子区域的填、挖方量，汇总后作为该格网的填、挖方量。考虑地形要素的方格网法土方计算的基本公式如下：

(2)

式中：V为格网土方量，n为子区域数量，m为子区域角点数，h为格网点上下面之间的高差，S为子区域面积。

图1中，格网长度是10 m，格网内一条斜坡将格网分成了坡顶面、斜坡面、坡底面3个区域。根据式(1)、式(2)，若收方至 38 m，采用常规方格网法计算出的挖方量为 244.50 m3，采用考虑地形要素的方格网法计算出的挖方量为 263.32 m3。若以考虑地形要素的方格网法计算结果为基准，采用常规方格网法的计算误差为 18.82 m3，误差率为7.1%，土方计算误差超限。

图1 格网分割示意图

3 关键技术及相关要求

3.1 全地形要素采集

外业数据采集技术有传统的全站仪技术、GNSS RTK技术，以及三维激光扫描技术、无人机倾斜摄影测量等高新测绘技术，以上方法均有优缺点及实用区域，本文不再论述。外业数据采集中，可根据测区情况，选择多种测绘技术手段进行，测量的地面高程点，应满足以下要求：

(1)高程点间距应小于计算要求的格网间距；高程点测量应测出范围线；由于内业处理时，所有曲线都需折线化，因此，外业测量时，曲线要素上必须有足够密度的高程点。

(2)所采集的高程点应能反映地形及地形变化特征，地形变化大处应加密高程点。

(3)所采集的高程点，均能完整地表述坡顶线、坡底线、坎上线、坎下线。

(4)对于大片高程变化均匀或平坦的地形(如沙滩、田块、房屋、运动场等)，应完整地测绘其边界；带坎的房屋建筑，应将坎的位置测准。

(5)沟的处理。沟的两侧为坡或坎，其高程点的采集应满足上面的要求；同时，反映沟底特征的点必须采集。

(6)局部区域的最高点、最低点必须采集。

(7)自然形态的山。反映山体特征的重要高程点(如山顶点、鞍部点、山脊点、山谷点、山脚点等)必须采集，反映山脚线、山脊线、山谷线等特征线的关键点必须采集。

3.2 简易地形图编辑

利用EPS、CASS等土方计算软件，提取影响土方计算精度的各地形地貌要素，主要包括坡、砍、沟、等高线、高程变化均匀或平坦地形的边界线、局部区域最高点、最低点等，编辑生成简易地形图。

3.3 特征线编辑

特征线是由具有同一性质、用来表达地形地貌关键信息的离散点首尾依次相连构成的线，是提高TIN建模质量及土方计算质量的关键因素，需要用特征线加以约束的地形地貌主要有坎、坡、大片高程变化均匀或平坦的地形区域、山体、沟等，利用EPS、CASS等土方软件，提取坡顶线、坡底线、坎上线、坎下线、山脚线、山脊线、山谷线、高程变化均匀或平坦地形的边界线等[9]。

3.4 基于特征线的TIN模型

不规则三角网模型(TIN)可以实现对测区地形的高精度数字化表达。将简易地形图和特征线导入土方计算软件，生成基于特征线的TIN模型，构建的TIN模型中任一条边均不能与特征线相交，以达到对地形的最严密表达[9]。

3.5 土方计算质量控制方法

利用TIN模型，可以拟合计算场区内任一点的高程值，有效地解决了方格网法各格网点高程值的拟合计算问题。根据方格网法的计算方法，格网长度越小，单个格网面积越小，各个格网面对实际地表面表达的精度越高，各格网方量计算精度越高。根据大量的实践经验，当格网长度逐渐缩短至 2 m或者 1 m时，计算出的填、挖方量会趋于收敛。实际工程中，可根据地形特征，多次计算比较分析，确定目标格网长度，将计算出小格网长度的方量作为目标方量，并结合《城市测量规范》中土方计算检核较差不大于3%[10]，对土方计算质量进行控制。

4 测量流程

测量流程如图2所示。

图2 考虑地形要素的土方测量流程

5 工程案例分析

某一施工区需平整开发，按甲方要求进行土方测量，地块红线范围内面积为 23 582 m2，土方计算格网长度为 10 m，收方至 64.10 m。经现场踏勘，测区杂草丛生，部分区域积水较深，故采用GNSS RTK、全站仪技术、无人船水下地形测量技术进行外业数据采集，测区地形起伏较大，最低点 54.0 m，最高点 67.1 m。采用EPS软件进行数据处理，编辑测区简易地形图，提取地形要素特征线，生成基于特征线的TIN模型，图3为测区地形与TIN模型叠加图。

图3 测区地形与TIN模型叠加图

利用EPS软件土方计算与填挖分析模块，加载土方计算范围线、TIN模型，分别计算出格网长度为 20 m、10 m、5 m、4 m、3 m、2 m、1 m的填、挖方量，以及考虑地形要素的格网长度为 10 m的填、挖方量，计算结果如表1所示。

土方计算统计表 表1

图4 各格网长度土方计算土方量示意图

图4为各格网长度土方计算土方量示意图，从图4可以得出，格网长度变小时，土方量具有收敛趋势，格网长度越小，越逼近土方量真值。在无法获取土方量真值的情况下，可以将小格网长度计算出的土方量作为目标方量，对指定格网长度的土方计算结果进行检核，并对计算结果进行质量评价，计算土方计算误差率，计算公式如下：

(3)

根据表1统计数据及式(3)，计算土方计算误差率，计算结果如表2所示。

土方计算误差率统计表 表2

从表2可以得出，直接采用10 m格网进行土方计算，土方计算误差率均超过规范要求的3%的计算误差限值；采用考虑地形要素的 10 m格网进行土方计算，土方计算误差率均小于2%，计算准确率均提高了4%，因此该计算方法有效。

图5为该测区局部考虑地形要素的土方计算方法示意图，图5中可以看出，地形复杂区域的格网方量计算时，均考虑了地形要素，提高了土方计算的准确性。

图5 该测区局部考虑地形要素的土方计算方法示意图

6 结 语

土方填挖、量较大的工程项目，对土方测量(计算)的准确性有很高的需求。本文提出的考虑地形要素的土方测量方法，在已有的外业测量数据基础上，通过改进内业计算方法，有效地提高了土方测量结果的准确性，满足了各相关方要求，已在大量土方工程测量项目中得到成功应用，较好地解决了土方测量项目中的土方计量、审计、财评、费用结算中的各种问题。