深圳市某深基坑变形监测数据与分析

唐永泽

(深圳市勘察测绘院(集团)有限公司，广东 深圳 518000)

1 引 言

近年来，随着国民经济的迅猛增长，全国各省市的城市建设也随之增加，为保证城市建设的安全，根据相关要求，必须对其进行安全监测[1]。深基坑中监测一般包括：水平位移监测、沉降监测、水位监测、支护结构深层水平位移监测、支撑轴力等监测项目。各项监测项目中技术难度较高的是水平位移监测。传统的基坑位移监测方法有视准线法、小角法、极坐标法、前方交会法、后方交会法等[2]。本文将以深圳某深基坑为例，选用不同监测方法分别进行坐标测量，并对监测数据进行精度对比分析，再选取精度符合相关规范条件且满足实际监测工作需要的测量方法。

2 各种坐标测量方法原理与精度分析

2.1 角度前方交会法原理和精度分析

前方交会法通过观测两个已知点角度与边长计算未知点的坐标[3]。如图1所示：

图1 角度前方交会法原理示意图

已知ABC三点坐标，为计算未知监测点P的坐标，分别观测得出α1、α2、α3、α4的角度值。根据以上数据可以分别测出P(Xp，Yp)和P″(Xp＇，YP＇)的坐标。交会角分别为β与γ，所以

P″点点位的中误差公式为：

P点点位的中误差公式为：

2.2 边长前方交会法原理和精度分析

边长前方交会即通过测量边长Sb、Sb，以计算出未知监测点p点坐标(图2)。通常测量两条边即可求出p点坐标，但是在实际工作中，为了提高p点坐标的精度，通常情况下我们采用三边交会法或者是多边交会法。其中两条边用于求得p点坐标，剩下边用于检验。

图2 边长前方交会法原理示意图

根据公式可以推导出边长前方交会法公式：

由以上公式可知，在我们日常监测中，使用三边交会法进行监测为了提高P点交会的点位精度，我们需要选取三边中最接近于正交的两边计算坐标，去剩余一边进行核验。

2.3 极坐标法原理和精度分析

极坐标法是根据已知控制点用一个角度和一段距离来测设点的平面位置[4]。

如图3所示，将全站仪架在测站点A，先瞄准后视点B，测得AB方向水平角，然后再旋转仪器瞄准监测点P，测得AP方向水平角，AP的斜距和A～P点的天顶距。

图3 极坐标法原理示意图

计算步骤如下：先利用气象元素和检定的加常数于乘常数将斜距计算出AP之间的实际斜距，然后根据测量的天顶距和实际斜距计算出AP的高差和平距；再利用AB的方位角和AB、AP的水平角计算出AP的方位角；再利用三角函数计算出P点的坐标和高程。

可知误差来源主要分为：加常数和乘常数的误差；气象元素的观测误差；水平角测量误差；天顶距测量误差；大气折射误差。考虑实际情况，我们在这里着重研究水平角测量误差情况。

水平角误差的大小是与所对应的测量等级相关，根据工程测量规范GB25526-2007表10.2.4规定，测量等级与相应的测角中误差如表1所示：

水平位移监测基准网的主要技术要求 表1

其中m1为纵向观测中误差，m2为横向观测中误差，u为边长观测单位长度中误差，mβ为测角中误差，若不考虑系统误差和起算点位误差，则总中误差为

由以上两个公式可得极坐标测量点的点位中误差公式为：

根据极坐标测量法的误差公式可知：

(1)在实际工作中，根据规范要求在测量中测点到后视点的边长尽可能在 200 m以内，或者尽可能满足测点到后视点的边长与测点到监测点的边长相一致，避免由于后视方向上的误差被放大而影响监测点的精度。

(2)为保证后视方向的精度可检验，应布设两个或者多个后视点，用这两个方向的夹角与观测值进行检验后视点是否牢靠。

(3)在判定监测点是否稳定时，应结合实际情况根据测点至监测点的距离进行判定。

2.4 边角后方交会原理和精度分析

在位置点P架设全站仪，测出从P点到已知点A、B的距离和方向角，从计算出P点的坐标，再去测得未知监测点i。示意图如图4所示：

图4 边角后方交会原理示意图

根据测量数据计算出Sab、Spa、Spb距离，再根据余弦定理求出夹角α、β，并通过α、β、γ计算三角闭合差，并进行等权分配可得测站点坐标：

再通过计算出的测站点坐标去计算监测点坐标：

Xi=XP+Sip*cos(αPb+αi)

Yi=YP+Sip*sin(αPB+αi)

由于在实际监测工作中，基准点通常采用强对中装置，根据计算公式分析可知主要误差来源为：测角误差，测边误差。为保证测量数据的精度，本文采用TS60全站仪进行数据采集，测距精度为 0.6 mm+1 ppm，测角精度0.5″；采用测量数据软件包CODAPS模拟交会，分别模拟在对称与非对称交会中测站精度的影响。

(1)对称交会如图5所示：

图5 对称交会示意图

经过软件模拟计算，测点精度与交会角γ关系表格如图6所示：

图6 后方交会角与点位精度关系折线图

交会角γ越小成果精度越低，反之越高[5]。通过模拟函数并求极限可知，当交会角γ小于30°的时候，交会精度会显著降低且当交会角度γ大于90°时，测点P精度在 1 mm以内。

(2)非对称交会如图7所示：

图7 非对称交会示意图

经过软件模拟计算，测点精度与交会角γ关系表格如图8所示：

图8 点位误差与夹角α/β关系折线图

通过曲线分析可知，当固定交会角γ时，变化两个基准点A、B的夹角α、β，交会点P的精度不会发生明显的变化。

后方交会由于是自由设站不考虑设站点的对中误差，那么监测点的精度公式为：

公式中ms为测距中误差；γ为交会角。

3 四种方法优缺点对比分析

在实际应用过程中，几种方法各有各的优点与缺点。在控制测量过程中，各个控制点之间距离较短，组成图形确定，仪器精度满足的情况下，角度前方交会法的精度最高。但考虑到在监测过程中，可能存在施工检验、桩机施工、堆放施工器材等干扰通视的实际情况且测量距离较远，极坐标法与边角后方交会法使用起来要较其他两种方法更方便，所以本文着重分析极坐标与边角后方交会法的优缺点。

(1)根据上文中极坐标法的点位坐标中误差公式可知极坐标法的优缺点：

①极坐标的点位中误差与图形无关，但与测量距离的远近有关[6]。

②极坐标法在距离较短时测量精度较高，并且可以通过增加测回数提高测量精度。

③可以通过架站点和后视点都需要使用强制对中装置来减小对中误差，但是在实际施工过程中，随着施工而导致周边环境的变化可能存在架站点与监测通视的视野变成不通视的情况，也可能存在随着周边环境的变化架站点无法对全部监测点进行测量的情况。

④在测距距离较长时，测量精度会降低。

(2)根据上文中边角后方交会法的点位坐标中误差公式可知边角后方交会法的优缺点：

①边角后方交会法受图形影响，当交会网形结构选择不合理的时候，测量成果的精度会显著降低；

②由于边角后方交会网线类型与星形网，基准点之间不存在闭合网形，这导致测量成果抗粗差能力较弱；

③由于边角后方交会法在进行交会后，一般架站点P距离监测点较近，所以测量精度不易受到基准点与监测点之间的距离影响；

④由于边角后方交会法不在基准点上架设仪器，所以基准点选择埋设范围灵活，可以根据相关规范要求，在基坑开挖深度3～4倍范围外相对的稳定区域埋设监测点。

4 工程实例中边角后方交会精度分析

4.1 工程实例

以深圳某深基坑为例，根据建筑设计图纸，3层地下室区域基坑底标高为 44.6 m，5层地下室区域基坑底标高为 37.1 m及 34.9 m，结合规划及现状地面标高，基坑开挖深度为 7.6 m～17.9 m，基坑周长约 600 m，面积约 17 600 m2。在基坑开挖过程中，导致基坑水平位移发生偏移。根据相关规范规定，在施工过程需对该边坡及时进行监测，并提供及时有效的监测数据，由于该处通视条件不佳，测量视野易受堆放的施工材料阻挡及周边电塔阻挡。

基坑周边位移监测点为W1-W6。A、B、C、D四个点为基准点，P为测站点。图9为基坑平面示意图。

图9 基坑平面示意图

结合现场实际施工条件，采用极坐标法和边角后方交会法混合使用来对其进行监测，可以便捷有效地测得临时工作基点的坐标，不需要进行仪器对中，节约外业人员操作时间，求得临时工作基点的坐标再对其他监测点进行测量。

4.2 边角后方交会法精度估算

本工程采用仪器为TS60全站仪进行数据采集，测距精度为 0.6 mm+1 ppm，测角精度0.5″。后方交会测定架站点P，水平角与平距均观测两测回，通过使用间接平差公式估算可得P点坐标精度为mxp=myp=0.37 mm。结合实际情况，Si(测距)100 m为最远距离，交会角与PA方向角合为45°，方向中误差为mαPA=±0.6″，则可以得监测点的坐标精度为：

mxi=myi=±0.92 mm

在本工程中，基坑水平位移监测允许值为 30 mm，为保证变形监测的精度，则要求监测点的坐标精度优于水平位移监测允许值的1/10～1/20。则本工程监测点的坐标中误差应该小于 1.5 mm～3.0 mm。因此边角后方交会测量精度是满足本工程的精度需求的。

4.3 工程实测数据分析

根据该工程实际频率，开挖期间监测频率为1天/1次。图10为部分水平位移累计值-时间成果表。

图10 基坑坑顶水平位移累积量-时间变化曲线图

根据每次监测结果，对基准点与监测点进行分析，基准点之间应采用“空点法”进行检验，即每次测量的时候固定采用2个或者3个基准点进行测量，测量得出其他基准点或者是工作基点的坐标然后将其进行平差。经过多次测量验证得出稳定的基准点或者是工作点并进行反向验证。当每次所测的坐标与上期测量的坐标相差不大于

其中μ为本工程根据设计或者规范要求的水平位移精度所对应的坐标中误差；n则表示两个基准点之间观测站站数。

可以认为基准点这两次监测期间没有发生变形。除了单纯对比两次的监测成果，更应分析累计的监测成果，如若遇见监测点两次之间变化量小，但是随着多次监测，基准点的累计值具有不断变大的趋势时，我们应该认为该基准点发生了变形。位移监测点坐标中误差统计表如表2所示。

位移监测点坐标中误差统计表 表2

5 结 论

通过阐述、说明、对比4种测量水平位移的原理及误差原因，并结合实际工程为例子，我们发现全站仪边角后方交会法在水平位移变形监测中可以取得良好的效果。该方法基准点埋设、联测便捷，可以良好地适用于基坑在监测期间复杂多变的情况。结合本文的工程具体实施情况，我们得出以下结论：

(1)边角后方交会适用于深基坑中的水平位移监测工作中，精度满足建筑物变形二等位移的精度要求。

(2)边角后方交会受图形影响较大，交会角度越小，后方交会精度越低。在交会角低于30°时，精度会显著降低，后方交会角度应于90°时，后方交会出测站点的精度优于 1 mm。

(3)在实际监测工作中，容易发生基准点被破坏或者被阻挡的情况，在现场条件允许时，应该在基坑四个方向布设基准点。

(4)条件允许的情况下，可选用测角精度高的仪器进行监测并埋设强制对中装置来提高精度[7]。

(5)测量时尽量在天气情况良好的情况下进行日常监测，避免大雾或者是折光等影响干扰测量精度。一般来说，垂直角越小，折光误差越小，测角精度越高，所以实测时垂直角基本控制在25°以内[8]。