基于GA-RBF神经网络的电力系统短期负荷预测

李 婧, 田龙威, 王艳青

(上海电力学院 a.计算机科学与技术学院; b.电气工程学院, 上海 200090)

电力系统稳定安全有效的运行关乎国计民生。文献[1-2]的研究表明,电力系统短期负荷预测的准确性对电力系统合理运行具有十分重要的作用,是电网分配电能的重要依据。

电力系统中的负荷预测对电力企业来说十分重要,有助于合理规划电力的生产输送和传输分配。文献[3]提出,由于诸多因素(比如季节、假期、周末和社会发展等)的影响,导致电力负荷的时序变化呈现不规则的曲线,因此必须全面分析各种因素对电力系统的影响,找出内在规律,才能建立合适的高精度的预测模型。国内外学者对此进行了大量的研究,常用的算法也有很多,比如神经网络、时间序列、灰色模型、随机森林等。文献[4]提出了一种多变量时间序列的控制自回归模型进行短期预测;文献[5]提出了一种基于极限学习机的短期负荷预测集成预测模型并利用混合算法提升精度;文献[6]利用电力系统负荷的局部特征并利用人工免疫算法进行短期负荷预测;文献[7]考虑了多种因素,利用粒子群改进算法模型以提高预测的精度;文献[8]在Spark分布式集群环境下搭建了并行随机森林回归算法模型进行预测,该算法表现出了良好的鲁棒性;文献[9]针对电力用户,按用电特征“分层”得到了表征不同类型电力用户用电特征的层负荷特性曲线,并以汇集方式回归建模;文献[10]采用改进误差最小化的差分进化算法,以提高人工神经网络的精度;文献[11]最早提出了径向基函数(Radial Basis Function,RBF)的概念;文献[12]将RBF运用于神经网络中,提出了3层RBF网络模型;文献[13-15]中的神经网络以其快速的学习速度、良好的泛化能力被广泛应用于各种分线性拟合、时间序列分析等问题。

针对RBF网络在电力负荷预测中由层数引起的过拟合或欠拟合的缺陷,本文利用RBF模型优越的拟合能力和遗传算法(Genetic Algorithm,GA)强大的进化寻优能力,提出一种GA-RBF电力系统短期负荷预测模型。并利用电力系统实测负荷数据,分析GA-RBF模型和RBF基本模型的预测效果,以验证所提出的电力系统短期负荷预测模型的精确性。

1 模型的建立

基于电力系统负荷数据序列的非线性特征,利用RBF强大的拟合能力,能更好地寻找负荷数据的内部规律,采用GA优化RBF网络中的层数,构成GA-RBF模型,优化传统RBF模型的不足,实现更精确的预测。

1.1 GA训练模型

GA是根据生物进化方式而产生的一种随机化的启发式算法模型。文献[16]提到,GA通过对种群进行遗传操作实现种群个体的迭代优化,以得到更好的适应度。其遗传操作主要是对种群进行选择、交叉、变异操作从而实现种群进化。

(1) 适度函数的选择 适度函数的取值直接决定GA种群中个体的优劣。本文中GA主要对RBF网络训练以发现最优的隐藏层数,而种群的随机性易使RBF预测模型产生过拟合。为避免过拟合,故选平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)为适度函数。

(1)

式中:yi——第i次预测的值;

(3) 交叉和变异 交叉和变异都是根据事先定好的概率选择相应的种群个体进行操作。交叉主要是两条染色体根据交叉位点互换部分染色体进而产生新的个体;变异主要是对选择的染色体上的某点进行取反变换,即0变成1或1变为0的操作。

1.2 RBF神经网络模型

图1为一种高效的采用局部逼近方式的RBF神经网络的3层结构图。

图1 RBF神经网络结构

图1中,x为神经网络的输入向量,x=(x[1],x[2],x[3],…,x[m]);w1,w2,w3,…,wn为网络的隐藏层到输出层的权值;y为输出向量。RBF可以逼近任意非线性函数,在训练中,相比其他神经网络更加简洁且有更快的收敛速度,并且Cover定理也保证了RBF神经网络在数学上的合理性。

1.2.1 RBF神经网络的基本构成

RBF网络输入层的选取直接影响着输出结果的精确度。本文选取影响电力系统负荷预测的相关因素,如温度、星期及延迟一阶的数据等作为输入层。

RBF网络隐藏层的激活函数为径向基函数——局部沿中心点径向对称增加或衰减的非负线性函数。由于高斯函数形式简单且对多变量的输入复杂程度也不增加太多,故本文选取常用的高斯函数作为其激活函数,即

(2)

式中:x——隐藏层节点的输入向量;

ci——第i节点的中心向量;

σi——第i节点高斯函数的宽度;

‖‖——欧式范数。

RBF的输出层即为预测结果,根据预测需求可以是单个预测值也可以是多个预测值。本文的预测结果为单个预测值,其表达式为

yi=WΦi

(3)

式中:W——权值向量;

Φi——隐藏层中心向量。

1.2.2 RBF神经网络隐藏层的结构设计及权值修正策略

RBF神经网络的两个主要问题是网络隐藏层的结构设计问题和输出层的权值修正问题。RBF的结构设计就是采用非线性优化方法对隐藏层节点数的确定以及函数的参数优化问题,隐藏层的神经元数目应在一个合理的范围内,过小通常会造成模型泛化严重,过大则会造成过拟合问题。一般情况下,其数量应在[n,m]范围内(n是输入层数量,m是样本总数)。由于样本总数较大,因此其数量应远小于样本总数。

首先,针对RBF神经网络的结构设计,本文使用Kmeans聚类算法对数据进行分类。隐藏层的神经元数目N即为分类数据的k值,利用Kmeans算法可求出聚类中心ci和径向基函数的宽度σi

(4)

数据分类过程中k值的好坏会直接影响RBF神经网络的性能。本文将训练数据集划分为a和b两部分,利用遗传算法得到最优的N值,即得最优k值。

其次,采用负梯度下降方式更新权重。定义RBF神经网络的误差函数和性能函数分别为

(5)

(6)

RBF输出层的权值调整策略为

(7)

式中:Wm——m次迭代的权值矩阵,m=0,1,2,…,imax,imax为最大迭代次数;

η——学习速率,0<η<1;

em——m次迭代的误差矩阵。

定 理η为学习速率,则当0<η<1/N时神经网络算法收敛。

证 明取Lyapunov函数为J(m)=0.5e2(m),则

ΔJ(m)=0.5e2(m+1)-0.5e2(m)

(8)

故可得

ΔJ(m)=0.5[e(m)+Δe(m)]2-0.5e2(m)=

Δe(m)[e(m)+0.5Δe(m)]=

(9)

(10)

又有

(11)

(12)

由式(9)和式(12)可知,0<η<1/N,即当学习速率满足0<η<1/N时,ΔJ(m)<0,因此本文算法是收敛的。

1.3 电力系统短期负荷预测GA-RBF神经网络模型

改进的RBF神经网络训练基本步骤如下。

步骤1 初始化数据集:对实验数据进行去噪和标准化处理,以减少不合理数据对预测的影响并减小计算量。以某地区3个月的历史负荷为训练数据集,实验数据每1 h采集一次,一天共计24点的负荷数据。由于原始数据一般范围比较大且其量纲不同,故对数据进行标准化处理以简化计算。

(13)

步骤2 将训练数据集划分为a和b两部分,其中b部分为选取训练集某日的数据,a为训练集中去除b部分的数据。

步骤3 利用GA生成初始种群。

步骤4 利用种群参数,令Kmeans算法中k=N将数据分类,根据分类结果得到分类中心,即为隐藏层径向基函数的中心c。宽度σ可由式(4)计算得出。

步骤5 利用步骤4隐藏层个数N,径向基函数的中心c及宽度σ构建RBF训练模型,对数据集进行训练,并利用负梯度下降法更新权重,直到精度满足要求或迭代次数达到最大值。

步骤6 利用训练好的RBF模型对训练集中待预测日进行预测,然后计算每个种群的适应度,即MAPE。

步骤7 判断条件是否停止。否,对种群根据各自适应度进行选择交叉变异,然后转向步骤4;是,进入下一步骤。

步骤8 按照训练结果选择种群中适应度最优的个体作为RBF的隐藏层层数N,对整个训练集数据进行训练,获取GA-RBF神经网络模型各参数。

步骤9 对待预测日进行预测,获取待预测日的电力负荷数据。

本模型的流程图如图2所示。

图2 模型流程示意

2 仿真结果及分析

根据所建立的模型对某地区2009年5月16日(周末日期更具代表性)每小时的负荷数据(一天共计24个负荷值)进行预测。训练数据取2月1日到5月15日的历史数据。变量的编码位数和种群数目为11和10,遗传次数为50,交叉和变异概率分别为0.75和0.1。

利用GA-RBF神经网络建立的负荷预测模型对训练数据进行训练,模型的适应度变化如图3所示。

图3 模型适应度的平均值和最优值变化曲线

由图3可知,经过50代的遗传变异,模型的最优适应度达到了1.113 4,对应最佳层数为956层,此时模型的泛化能力达到最佳状态。

利用所建GA-RBF神经网络预测模型和基本RBF模型分别对电力系统短期负荷进行预测。基本模型主要采用MATLAB内置net=Newrb()模型,通过定义其合适的隐藏层数进行预测。不同模型的预测结果曲线和预测误差如图4和图5所示。

图4 不同模型的预测曲线对比

图5 两种模型的预测误差对比

由图4可以看出,本文算法的预测效果更好,能以更小的误差拟合待预测日的负荷曲线。从图5可以看出,GA-RBF算法有效地减小了模型的预测误差。

为了更精确对比两种模型,本文选取两种量化指标对预测效果进行分析,分别为MAPE和平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)。

(15)

对比模型是MATLAB中基本的RBF预测模型和GA-RBF模型。表1为2009年 5月16日每小时负荷预测结果对比,表2为量化指标结果对比。

表1 2009年5月16日每小时负荷预测结果对比

表2 量化指标结果对比

由表1可以看出,GA-RBF模型相对于RBF模型拥有更小的误差;由表2可以看出,GA-RBF模型相比于基本的RBF模型的MAPE值降低了4.7%,同样GA-RBF模型的量化指标MAE相较于RBF模型降低了60.27 kW。由此可知,改进的RBF模型能够更加有效准确地对电力负荷进行预测,且相较于RBF模型拥有更高的精度。

每个日期及总的量化指标数据比较如表3所示。由表3可知,GA-RBF模型有更准确的预测结果,进一步验证了该模型的有效性。

表3 量化指标结果对比

3 结 语

本文利用RBF高效的非线性拟合特性进行了电力系统短期负荷预测,提出了一种GA-RBF神经网络的电力系统短期负荷预测方法。既能有效地确定网络的最佳层数,又能避免网络的过拟合问题。通过仿真结果可知,相比于传统RBF神经网络预测模型，GA-RBF神经网络预测模型具有更准确的预测结果和良好的泛化能力。