考虑三相有功不平衡度的无功电压集中控制策略

黄辉，余泓圻，刘鹏伟

（1.广东电网有限责任公司云浮供电局，广东云浮527300；2.上海念仲电气科技有限公司，上海200000）

0 前言

在我国低压配电网中，由于三相不平衡问题的存在，除增加了线路损耗加剧电压偏差之外，还会对配电网中各元件的安全运行造成不利影响[1-3]。对用电设备，当重载配电线路末端电压偏差严重时，可能无法正常工作，电动机的出力也将受到负序电压分量产生的反向制动效应限制，运行效率下降、使用年限缩短；对配电变压器，三相不平衡将降低配变出力、限制其负荷承受能力，过大的零序电流将使部分金属部件的温度升高，损耗增加，严重时可能造成烧毁[4-5]。

因此，大量文献对三相不平衡的原理和治理方法进行了研究，其中，换相开关通过将三相负荷进行调整，使其较均匀地分布在三相上，能从根本上解决三相不平衡问题，如文献[6]以动作开关数量最少为基本原则，计算待转移负荷功率，优先调节所带负荷功率最接近待转移负荷功率的换相开关，实现最优负荷转移；文献[6-8]分别采用了模拟结晶算法、遗传算法等智能优化算法，实现负荷相序平衡。此外，无功补偿装置也能通过调补三相不对称负荷，降低三相电流不平衡度，如文献[10]基于通用瞬时功率理论，利用相间存在耦合的电抗器网络进行不平衡负荷的补偿，通过改变该网络中各相自感及三相电抗间的耦合系数，使不平衡负荷达到基本平衡；文献[11]将负载网络看作“黑盒子”，利用不同的约束条件缩小解空间，避免受负载具体接线形式影响。

另一方面，低压配电网中的工业负荷较多，会产生大量的无功消耗，尤其是大部分小型工厂由于不受到功率因数考核指标的限制，加大了配电台区的无功负担，无功大量下送，线路损耗增大，加重了配电线路中末端的低电压问题，因此，有必要结合无功补偿设备[12-13]。在较多单相光伏接入的低压配网中，虽然三相不平衡的问题由此加剧，但同时，其光伏逆变器发出的无功也可用于电压调节，相比于电容器的动态响应性能较差、SVG 的投资费用较高，利用低压配网光伏逆变器能够兼顾无功补偿效果和经济性原则[14-16]。

因此，本文采用换相开关和光伏逆变器为调控设备，提出了考虑三相有功不平衡度的无功电压集中控制策略，先对三相负荷进行重新分配，再进一步对网络进行无功电压优化，从而有针对性地改善我国低压配电网中的三相不平衡及低电压问题。

1 换相开关控制策略

1.1 三相有功不平衡度

国际上多规定三相电压不平衡度作为衡量电网三相不平衡程度的指标，且不同标准中所采用的计算方法均不同，其中，Q/GDW 1519-2014标准所规定的电压不平衡度计算方法最为常用。由于本文以配电低压侧母线的流出有功功率为观察指标，因此在本文的控制策略及仿真分析中，改用三相有功不平衡度作为衡量指标，且计算方法参考Q/GDW 1519-2014标准所规定的三相电压不平衡度的计算方法，如式（1）所示：

式中，Pmax为三相有功功率中的最大值，Pmin为三相有功功率中的最小值。

1.2 控制策略流程

采集配变低压侧母线和各负荷节点三相有功数据，以三相有功不平衡度为衡量指标，并结合有功欠量或过量判据，实时生成各时间断面换相开关的动作策略，如图1所示，该控制策略的具体步骤包括：

1）采集配变低压侧的三相有功功率数据PA、PB、PC，和该配电台区各换相开关所接相序及所带负荷有功功率数据P1、P2，…Pn（设共有n 个换相开关），建议将数据采集周期设置为1 h；

2）根据配变低压侧三相有功功率计算三相有功不平衡度ε，可以设置不平衡度阀值，本文建议取5%，判断是否满足ε≤5%，若满足，则不需进行换相操作，若不满足，则应进行后续控制策略；

3）判断各相有功欠量或过量的情况，判断方法如下：

将PA、PB、PC按从小到大的顺序重新排列，该有功序列的对应相序分别设为X、Y、Z，即PX＜PY＜PZ，根据如下计算公式，若ΔPi＜0，表示有功欠量；若ΔPi＞0，表示有功过量：

式中，Pave=(PA+PB+PC)/3。

4）若ε＞5%，且两相有功欠量、一相有功过量，则采用换相策略一；若ε＞5%，且两相有功过量、一相有功欠量，则采用换相策略二；若ε＞5%，且一相有功欠量、一相有功过量，则采用换相策略三。三种换相策略的负荷转移方向和转移量采用如下方式确定：

a．换相策略中负荷转移方向的确定

换相策略一：若两相有功欠量，一相有功过量，即ΔPX＜0，ΔPY＜0，ΔPZ＜0，则负荷转移方向为Z→X，Z→Y；

换相策略二：若两相有功过量，一相有功欠量，即ΔPX＜0，ΔPY＞0，ΔPZ＞0，则负荷转移方向为Y →X，Z→X；

换相策略三：若一相有功欠量，一相有功过量，即ΔPX＜0，ΔPY=0，ΔPZ＞0，则负荷转移方向为Z→X；

b．换相策略中负荷转移量的求解

以配变低压侧三相有功功率偏差度f1和换相开关动作次数f2作为双目标优化函数，建立数学优化模型，具体如下：

目标函数：

约束条件：

式中，minf为综合考虑f1和f2的目标函数f 的最小值；若仅以f1即式（4）作为单目标优化的目标函数，则f1在约束条件为（6）、（7）时的最大值为f1,max，最小值为f1,min；若仅以f2即式（5）作为单目标优化的目标函数，则f2在约束条件为（6）、（7）时的最大值为f2,max，最小值为f2,min；α为双目标归一化比例系数；i、j、k分别为优化后接入A、B、C 相的换相开关数量；n为换相开关总数；PAm、PBm、PCm分别为优化后接入A、B、C相的换相开关所带负荷有功功率值，优化后换相开关各相所带总有功负荷应等于优化前换相开关所带总有功负荷；Sm为各换相开关的状态变化记录参数，若优化所得换相开关所在相序与原相序不同，则Sm=1，否则，Sm=0；N 为换相开关动作次数限制。

5）判断换相开关动作总数是否达到上限，从而检验优化解是否真正可行，防止计算结果出错。若动作总数已达上限，说明优化结果有误，应重新进行优化计算，否则下发指令至各换相开关状态监控终端，换相开关动作。

2 光伏逆变器无功优化模型

采用换相开关进行负荷调整后，三相不平衡度大大降低，负荷分布较为合理，但仍可进行无功优化，降低线路损耗，进一步提升电压。本文建立三相无功优化模型，建立交流潮流的二阶锥规划凸松弛模型，如式（8）～（13）所示，采用各支路潮流作为状态变量，并用新的线性状态变量替代原来的非线性状态变量，如支路电流的平方，从而有效避免交流潮流方程的非线性和非凸性，采用现有算法包mosek 可高效求解此类问题。

图1换相开关控制策略流程图

式中，ploss.t为时段t 内的网络损耗，Pje,t和Qje,t分别是时段t 时从节点j 流向节点e 的有功、无功功率；Pij,t和Qij,t分别是时段t 时从节点i流向节点j的有功、无功功率；Pk,t和Qk,t分别是时段t 发电机组k 有功、无功出力，其中，k∈j代表发电机k 是经由节点j与电网连接；别是时段t 节点j处的有功、无功负荷；是时段t 节点j处所接光伏逆变器的无功功率；gj和bj分别节点j处的对地电导和电纳值；rij和xij分别是i→j支路上的线路电阻及电抗值；hij,t是i →j 支路上流过的电流值平方；θi,t和θj,t分别是时段t 节点i、j处电压的相角；分别是时段t 考虑节点i、j电压幅值为常数的变量，并非优化变量；Vi,t和Vj,t分别是时段t 节点i、j处的电压幅值，是优化变量，

3 仿真分析

表1支路及负荷参数

表2光伏参数

现选取南方地区某低压配电台区作为算例进行仿真，该台区内的配电变压器规格为S11-160，根据台区内用户的实际分布情况，较为集中的用户合并为一个负荷节点，如小区负荷可作为一个负荷节点；考虑到光伏换相将引起较大的潮流改变，因此光伏及其接入点的单相负荷不参与换相控制。最终得到的为10节点的三相网络，如图2所示，网络参数如表1、2所示，其中负荷参数、光伏出力参数分别为日负荷率预测曲线、光伏出力曲线中的最高点，即负荷率为1、光伏出力概率也为1。日负荷率预测曲线和光伏出力概率曲线分别如图3所示。

图2仿真算例模型

图3日负荷率预测曲线和光伏出力概率曲线

3.1 控制前仿真分析

对未采取任何电压调控手段前的台区进行24断面的潮流仿真，获取三相线路节点电压数据以及配变低压侧母线的三相有功不平衡度数据，并进行现状分析：

1）节点电压情况分析。分别以两条主干线路的末端节点7为代表节点进行电压分析。由图4可知，未进行任何仿真操作之前，即不施加电压调控手段，节点电压波动较大，且在21时光伏出力为0、同时负荷率最大时，电压达到最低，A 相电压甚至低于0.91p.u。

2）配变低压侧母线三相不平衡情况分析。由图5可知，未进行任何仿真操作之前，即不施加电压调控手段，三相有功不平衡度极大，基本在50%左右，且在13时出现陡增，原因在于个别相出现了光伏功率倒送。

3.2 换相开关控制策略仿真分析

对原台区实施电压调控，并采用本文所提的考虑三相有功不平衡度的换相开关控制策略，进行24断面的潮流仿真，同样以三相线路节点电压情况以及配变低压侧母线的三相有功不平衡度作为对比指标：

1）节点电压情况：选取节点7为代表节点。由图6可知，对该台区进行换相开关控制之后，节点7的三相电压均有所提升，高于0.91；但由于21时光伏有功出力为0，且负荷率最大，线路电压降落较大。

2）配变低压侧母线三相不平衡情况分析。由图7可知，对该台区进行换相开关控制之后三相有功不平衡度得到较大改善，曲线的波动显示了换相开关的调节效果，与原先50%的基本情况相比，不平衡度大大降低，13时的不平衡度最大，但仍低于30%。

图4节点7电压日变化曲线

图5配变低压侧母线三相不平衡日变化曲线

图6节点7电压日变化曲线

3.3 光伏逆变器无功优化仿真分析

对原台区实施电压调控，且先后采用本文所提的考虑三相有功不平衡度的换相开关控制策略，以及考虑光伏逆变无功的三相无功电压优化方法，并进行24断面的潮流仿真，获取三相线路节点电压情况以及配变低压侧母线的三相有功不平衡度数据：

1）节点电压情况。选取节点7为代表节点。由图8可知，对该台区进行换相开关控制及无功电压优化之后，节点7的三相电压进一步有提升，但幅度相对较小。

2）配变低压侧母线三相不平衡情况对比分析。将三种情况：未进行电压调控、仅进行换相操作、换相后进行无功优化的三相有功不平衡度曲线进行对比，由图9可知，三相有功不平衡度的改善主要在进行换相操作时实现，此时三相有功不平衡度已大幅降低，其后对光伏逆变器输出无功功率进行优化，作用相对较小。

3）线路损耗对比分析。将三种情况：未进行电压调控、仅进行换相操作、换相后进行无功优化的三相总网络损耗进行对比，由图10可知，换相开关在能在一定程度上减小线路损耗，但相比于无功优化作用较小。但由于三相不平衡会大大增加配电变压器的损耗，所以对换相开关的调控也能够降低配变损耗，即降低网络损耗。

图7配变低压侧母线三相不平衡日变化曲线

图8节点7电压日变化曲线

图9三相有功不平衡度对比曲线

图10网络损耗对比曲线

4 结束语

本文所提考虑三相有功不平衡度的无功电压集中控制策略主要包括两部分：1）考虑三相有功不平衡度的换相开关控制策略；2）考虑光伏逆变无功的三相无功电压优化方法。通过仿真分析，验证了这两种电压控制手段在提升电压、降低配变低压侧母线三相有功不平衡度以及降低网络损耗方面的有效性，其中，三相有功不平衡度的改善和电压的提升主要依靠换相开关的调控作用实现（同时能够减少配变损耗），线损的降低主要依靠对光伏逆变器输出无功功率的优化实现。综上，本文所提无功电压集中控制策略能有效解决我国低压配电网中普遍存在的三相不平衡和低电压问题，提高电能质量。