运行工况及磁饱和对PSS无补偿相频特性的影响分析

时间：2024-07-28

曾丕江，黄伟，黄润，张杰，吴水军，陈晶，万雄彪

（1.云南电网有限责任公司，云南昆明 650217；2.云南电力试验研究院（集团）有限公司，云南昆明 650217）

0 前言

目前广泛应用的电力系统稳定器（Power System Stabilizer）采用力矩分解法作为其工作的基本原理，通过在励磁系统中附加PSS功能，从而产生附加的PSS阻尼力矩，以校正励磁系统产生的电磁力矩方向，对系统提供最大化的系统阻尼。在工程应用领域中，通过调整机组的有功与无功运行工况，实测同步发电机励磁系统无补偿频率特性，并据此整定PSS模型所涉的各个时间参数。

关于PSS理论、参数整定及试验，目前已经大量的文献对其开展分析讨论与研究。文献[1]作为开创性研究，通过构建单机无穷大系统Heffron-Philips模型，奠定了PSS理论研究的基础；文献[2]通过系统层面优化PSS参数整定提升云南电力系统的动态稳定水平；文献[3]提出了一种就地相位判据的PSS参数整定方法；文献[4]采用4机系统对PSS在系统不同运行方式下的系统阻尼进行了分析计算，探讨了机组PSS参数对系统运行方式的适应性；文献[5-6]对PSS在实际电网运行方式下的适应性开展了研究与分析；文献[7]对PSS参数整定中的相位补偿的原理、本机振荡的频率点的相位跳变的基本原理及处理办法进行研究及分析；文献[8]通过相位和幅值协调优化，提升PSS增益的稳定裕度，及正常运行时的交流增益，进一步挖掘PSS的阻尼提升效果。文献[9-10]详细阐述了常规PSS的工作基本原理及参数整定方法，文献[11]就蒙西电网在特定软件环境下开展了PSS参数优化整定工作；文献[12-14]分别从励磁系统限值功能、调速系统等对电力系统低频振荡的影响开展分析。以上文献都主要从PSS工作原理、模型方面开展研究及分析，但是同步发电机作为PSS自身有效工作的基本载体，相关的研究还较少见到相关的报导。

事实上，PSS作用效果的有效发挥一方面取决于结合特定系统振荡模式下的有针对性的参数整定，另一个更加重要的方面是作为整定计算基础的无补偿相频特性对机组各个运行工况的适应性和代表性。当前国内的PSS参数整定试验的规程都普遍要求采用机组有功功率P达到80%额定以上，无功功率Q接近于0的运行方式，但是该工况具有足够的代表性还需要做进一步的研究；且机组不同的运行工况对应不同的磁路饱和情况，进而导致机组电气参数随之改变，改变后的机组参数对相频特性的影响同样需要做进一步的研究与分析。

基于以上原因，本文根据Heffron-Philips模型，对比当前工程实践及规程要求的工况结果，从理论层面分析机组在迟相和进相两种状态下的无补偿频率特性；依据迟相和进相两种状态下对应的励饱和系数修正机组电气参数，给出应用案例开展无补偿相频特性计算。

1 PSS无补偿相频特性

基于力矩分解原理的PSS理论分析普遍采用Heffron-Philips模型，将传统的单机无穷大系统机组相关电气量角速度变化量Δω、内功角变化量Δσ、电气转矩变化量、机端电压变化朗ΔUt、定子电流变化量Δit等参数根据同步电机模型进行线性化处理，得到如下模型：

各个参数利用同步发电机运行参数及电气参数表达如下：

在以上模型中，各个参数的定义及推导方式详见文献[9-10]。

分析以上参数可以看到，参数K1、K2、K4、K5、K6均与机组的实际运行工况中的内功角σ紧密相关，而内功角又与机组的有功出力、同一有功出力情况下的无功出力大小紧密相关；全部6个参数均与机组电气参数相关，尤其与机组的饱和程度紧密相关。

根据以上各个参数之间的关系，形成Heffron-Philips模型[1]，该模型即为PSS研究领域的分析基础（如图1所示）。

图1 Heあron-Philips模型传递函数框图

在以上模型中，将功角分支Δσ至系数K4和K5分支进行开环，功角输入信号Δσ至电气转矩ΔMe的传递函数即为同步发电机及励磁系统的相频特性传递函数，如图2所示。

图2 发电机及励磁系统Heあron-Philips开环传递函数框图

工程实践与理论分析均可证明同步发电机励磁系统相频特性与PSS实践过程中实测的PSS无补偿相频特性完全等价，作为工程领域PSS参数整定基础的无补偿相频特性对应的传递函数表达如下：

式中，fG_EX表达为ΔE'q对噪声输入点传递函数；GEX为工程实际中励磁调节其AVR部分对应的PID控制传递函数，可以为常规的并联型PID或者串联型PID，将其直接按照传递函数等效变换后代入上式即可。在此给出目前国内某主流励磁设备厂家通常采用的并联型PID模型作为示例，如现场采用串联型PID，则计算原理相同。

对fG_EX进行相频特性计算，得到如下表达式：

为简化分析，根据励磁系统的实际运行情况，且考虑低频振荡频率较低，导致的励磁系统自身PID产生的相位滞后较低，在此将GPID仅按照实数系数进行考虑，得到式（13）对应的相频特性表达式如下：

对公式（14）中涉及到的系数进行分析，可以得到机组运行工况对相频特性的影响，后文将详细阐述。

2 运行工况对PSS无补偿相频特性的影响

根据Heffron-Philips模型及对应参数K3、K6以及机组参数T'd0，从公式（11）可以看到，机组参数3个参数的变化都将引起机组相频特性发生变化，以下将逐一进行分析。

机组进相状态对相频的影响分析。依据公式(10)，机组进相，内功角δ增加，导致相同机端电压情况下其q轴分解量降低，在此不考虑机组饱和的影响，假定机组电气参数不发生变化，系数K3不发生变化，但对应的系数K6将降低，进而导致公式（11）对应的发电机及励磁系统滞后相位加大；

图3采用云南金沙江上某大型水电厂机组实际参数计算得到。可以看到，相同无功情况下，机组及励磁系统滞后相位随有功出力的增加而加大，进相与迟相两种状态下的相位差约3.7°；目前国内试验普遍采用的PSS试验规程所要求的无功接近于0，有功尽量大于80%Pn，其主要考虑为实测滞后相位的极大值，从而尽量避免PSS参数整定时相位出现欠补偿情况。

图3 无功功率相同情况下有功功率对机组及励磁系统相位的影响

计算采用的电机参入如下：

机组迟相状态对相频率的影响分析。依据公式(10)，机组迟相，内功角δ降低，导致相同机端电压情况下其轴分解量增加，在此不考虑机组饱和的影响，假定机组电气参数不发生变化，系数K3不发生变化，对应的系数K6将增加，进而导致公式（11）对应的发电机及励磁系统滞后相位减小。

相同机端并网电压及励磁电流情况下，随着机组有功功率的增加，机组内电势E'q与机端电压之间的夹角将不断增加，导致机端电压在q轴分量的不断降低，进而导致K6系数的降低，进而增大机组及励磁系统的滞后角度。

与有功功率的影响类似，图4采用相同机组参数给出了相同有功出力情况下，机组无功出力对PSS无补偿相频特性的影响，计算表明：机组迟相状态下，其相同频率点的相位滞后明显小于机组进相状态对应的相频，且两者差别主要体现在中高频段（0.2～1.8 Hz），两者之间相位差接近5°。在局部电气联系较远的电厂，方式安排需进相运行的机组，有必要根据进相深度开展实际运行工况的PSS相位补偿效果分析，确保机组PSS工况的真实有效。

图4 有功出力相同情况下无功功率对机组及励磁系统相位的影响

从以上分析可以看到，当前国内普遍采用的PSS试验规程所要求的机组试验工况中，无功功率主要采用的“折中”的处理方式，将试验机组工况调整至0无功附近，尽量降低机组无功对系数K6的影响，默认迟相或者进相状态无功导致的相位偏差都在允许的范围内，不至于使PSS参数整定中出现过补偿或者欠补偿的情况；对机组有功主要采用大出力工况下的相频特性，理论分析可以看到，小出力情况下机组的滞后角度将小于大出力的滞后角度，当机组运行于小出力时，按照大出力的无补偿相频而整定的PSS参数将使得小出力工况下的补偿效果呈现过补偿状态，从而导致PSS附加阻尼往第一象限靠近，同时保证了附加力矩中同步力矩和阻尼力矩均呈现正值；具体的同步力矩和阻尼力矩的分量大小依靠PSS的主回路增益进行最大程度的放大，确保PSS达到预期阻尼效果。

3 磁回路饱和PSS无补偿相频率特性的影响

在同步电机模型理论中，基于绕组漏感无饱和、漏磁通对铁芯饱和无影响，铁芯饱和仅与磁路相关，与机组是否并网状态无关，d轴和q轴饱和不产生交叉影响的前提下，形成了如下的铁芯饱和对定转子互感的影响计算公式：

式中，Lad、Ladu、Laq、Laqu分别交直轴上对应的定转子之间的饱和电感和不饱和电感，Ksd和Ksq分别表示交直轴磁路饱和的饱和系数，详细定义参见文献[9-10]。

基于以上基本的饱和修正公式，根据同步电机经典稳定分析模型，重新计算对应的各类饱和情况下的电机电气参数，进而计算Heffron-Philips模型对应的系数K3、K6以及机组参数T'd0，可以进一步分析机组磁路饱和情况对机组及励磁系统的相频特性。

在此同样以云南金沙江上某大型电厂机组的实际参数作为计算对象，依据机组空载励磁曲线修正机组电气参数中的各种饱和值，并据此开展Heffron-Philips模型对应的各个系数，结合公式(14)计算该机组在有功满负荷情况下，计算各种工况下的修正电气参数及机组与励磁系统的相频率特性（如表1）。

表1 同步发电机磁路饱和修正系数计算

从图5可以看到，机组在相同有功出力情况下，不同的无功出力将导致机组磁路出现不同程度的饱和；根据该饱和情况依据饱和修正系数修正机组工况电气参数后重新计算PSS无补偿相频特性，可以看到修正前后的相频特性呈现出明显的差异性，机组迟相状态下，磁路越饱和，导致的相关电气参数越小，滞后的角度越小；进相状态下，磁路饱和程度降低，越趋近磁路非饱和状态，机组电气参数越趋近涉及的非饱和值，导致无补偿相频滞后的角度增加，在本案例中，同步电机电气参数根据磁路饱和程度修正前后相同频率情况下滞后相位最大相差6.2°。

综合分析可看到，机组进、迟相运行方式对PSS无补偿相频特性的影响方向与工况的影响方向相同，即：迟相状态导致的无补偿相频滞后角度越小，进相状态越大，结合本文第2章分析结果及本文算例，两者叠加后的综合影响达到约10°，占据目前PSS试验规程要求的最大偏差角度的22.2%。