波形畸变引起换相失败的评估方法

周 昊胡雪凯周 文王 磊孟政吉

(国网河北省电力有限公司电力科学研究院,河北 石家庄 050021)

0 引言

相较于交流输电而言,高压直流输电在远距离、大容量输送电能时具有更好的经济效益,在电力系统联网方面得到广泛的应用[1],在我国大规模西电东送工程的实施以及全国联网各项工程中起到了至关重要的作用。换相失败是高压直流输电系统常见的故障之一,会造成直流系统受到扰动,直流电流快速上升,换流器的无功消耗增大,影响换流阀的使用寿命等。因此准确掌握换相失败的特性,有效解决实际工程中换相失败的问题具有重大意义。

国内外学者在换相失败的发生机理、评估指标、抑制措施上进行了研究。文献[2]定义换相过程所必须的时间-电压换相面积为临界换相时间-电压面积,当实际的换相面积小于临界值时即判定为换相失败,但是换相开始时刻的测量存在误差导致其结果趋于保守。文献[3]针对逆变侧不对称故障,提出了一种超前触发角内环控制器,有效抑制连续换相失败。文献[4]针对对称故障和不对称故障,提出了换相失败预测(Commutation Failure Prevention,CFPREV)控制算法,其缺陷在于连续的增大超前触发角会使传输功率受限,并且忽略了谐波对电压波形的影响。文献[5]提出了CFPREV 中零序电压检测逻辑部分存在交流电压过零时启动慢的缺陷,在原方法的基础上增加了sin-cos分量检测判别。文献[6]提出了融合电流、电压判据的改进CFPREV 控制策略,提高了故障检测的快速性和灵敏性。目前对于换相失败的研究大多针对交流系统短路故障工况设计,这些方法的判据大多基于工频电压的幅值,无法考虑系统暂态过程中谐波等电压波形畸变对换相过程的影响[7]。文献[8]在天广直流RTDS平台上通过投切一组交流滤波器来仿真不同程度的两相、三相交流母线电压波形畸变的工况,结果表明对于在逆变侧为弱交流系统时,电压非过零点合闸引起的电压畸变故障容易引起换相失败,严重情况下CFPREV 控制也无法避免换相失败的发生。文献[9]采用优化方法提出了表征励磁涌流对换相影响的指标LTHD,为解决波形畸变导致换相失败提供了量化依据,但基于傅里叶分析的谐波估计分析方法在暂态过程中存在较大的计算误差,算法的性能不佳。因此研究电压波形畸变对换相的影响机理,提出相应的评估指标以提前实施控制作用具有重要意义。

本文提出了谐波换相裕度的指标,用来衡量在换相成功的前提下波形畸变对换相的不利程度。基于该指标,利用数值积分与L-M 优化的方法求解出换相成功的门槛值,通过与实际采样值相比较来判断是否有换相失败的风险,最后利用PSCAD/EMTDC建立电磁暂态仿真模型,通过与传统换相失败预测控制对比仿真,验证本文评估方法能够准确判断出是否有换相失败的风险,具有广阔的工程应用前景。

1 波形畸变导致LCC-HVDC换相失败机理

换相过程中,若退出导通的阀在反向电压作用下未能及时关断,或在电压反向,出现向预定关断的阀倒换相现象,则换相失败。

图1为标准六脉动换流桥换相过程的等值电路,正在完成由VT1到VT3的换相,由基尔霍夫定律,可得

图1 六脉动换流桥换相等值电路示意

式中:i1、i3分别为流过VT1、VT3的电流;Lc为折算到阀侧的换相电抗;Id为要传输的直流电流。由式(1)、(2)可得

对式(3)两端进行积分,积分的下限为换相开始的时刻α/ω,积分的上限为换相结束时刻(α+μ)/ω。对于晶闸管VT1来说,换相开始时流过它的电流为0,换相结束时电流为Id,

实际系统中,整流侧往往采用定电流控制,即传输的直流电流是不变的。式(4)表明,换相过程所需的换相电压对时间的面积(简称“换相面积”)是不变的,由直流电流Id决定[10]。

当交流系统发生短路故障或变压器的空载合闸,都会在电力系统中产生谐波,在传播的过程中放大,造成换流母线上的电压波形发生畸变,不再是标准的正弦波。

式中:U0为电压中的直流分量;Un、φn为基波及各次谐波电压幅值及相位,此时,式(4)可以表示为

式中:t0=α/ω、t1=(π-δ-γ)/ω分别为换相过程的起止时刻;δ为电压畸变造成的线电压过零点的偏移角度,由U0、Un、φn唯一确定。若要换相成功,t1时刻要满足ωt1=α+μ≤π-γmin,若等式不成立,也就是式(6)右侧基波电压和各谐波电压的积分不足以使得晶闸管4的电流从Id降到0,此时晶闸管4会持续导通,出现换相失败。

2 基于在线优化的换相失败评估方法

为了提出换相失败的评估方法,需要寻找换相成功满足的条件。关断角的大小是衡量换相失败成功与否的决定因素,但是在电压波形畸变的情况下,很难对关断角的值进行准确的预测。从换相时间-电压面积的理论出发,由式(6)可得,在换相过程中,所需的换相时间-电压面积是不变的,各次谐波的电压幅值,相角满足

式中:t0=α/ω、t1=(π-δ-γ)/ω分别为换相过程的起止时刻,若要换相成功,t1时刻要满足ωt1=α+μ≤π-γmin,即换相需要在(π-γmin)/ω之前完成。在保证换相成功的前提下,所允许的不利于换相的因素(如基波电压下降、谐波电压造成的波形畸变等),其作用效果的最大值定义为谐波换相裕度M,

式中:U1为线电压基波幅值。由式(8)可以看出,M的物理意义为在换相成功的前提下,所有不利于换相的因素导致换相面积减小的最大值。当实际的换相面积小于M时,说明延长的换相时间不至于使关断角小于最小关断角,即不会发生换相失败,否则认为有换相失败的风险。当触发角α改变时,M的值随之变化。

波形畸变(非正弦波)情况下,受换相电压不可预知的影响,需要对谐波换相时间-电压面积进行有效预测,定义t时刻由波形畸变引起的换流母线换相电压变化量Δu(t)为

式中:unor为未畸变工况下t时刻的电压瞬时值;uact为实际的电压采样值。在t时刻,通过对换流母电压进行采样可得Δu(t),并将其表示为各次谐波之和

对于未来任意时刻t+Δt,其线电压变化量u(t+Δt)满足

令Ki=sin(iωt+φi),利用三角公式对式(11)进行简化

如式(12)所示,cos(iωΔt)、sin(iωΔt)为已知量,所以未来任意时刻的线电压变化量u(t+Δt)可以用Ui、Ki表示,以梯形积分法为例,如图2所示,t0为自然换相点对应的时刻,t为当前采样时刻,t1、t2分别为换相起止时刻。设换相的起止时间与采样点的时间间隔分别为Δt1和Δt2,通过式(12)可得u(t+Δt1)、u(t+Δt2),则谐波的换相面积S为

图2 数值积分表示谐波换相面积示意

在t时刻,可以通过对换流母线的电压值采样实时计算得到线电压变化量Δu(t),以上文的推导为基础,采用优化方法可以找出,在下一次换相成功的前提下,允许波形畸变造成t时刻线电压变化量的绝对值最大值|Δumax(t)|。当|Δumax(t)|＜|Δu(t)|说明存在换相失败的风险。综上,波形畸变引起换相失败评估的优化模型为

对式(14)中Ui、Ki的约束条件如下。

(1)谐波换相电压-时间面积约束S＜M,为了保证换相成功,谐波的换相时间-电压面积应小于谐波换相裕度。

(2)电压幅值约束U1min≤U1≤U1max,0≤Un≤Unmax。对于第n次谐波电压来说,其谐波换相面积可以表示为

式中:θn为简化过程的附加角度。

由式(15)可知,n次谐波的最大可能谐波换相面积为

为了保证换相成功,需满足各次最大谐波的换相面积都小于换相裕度M,得到,

对于基波电压来说,基波电压下降是不利于换相的,基波电压的下限应该满足换相成功的条件

(3)相位约束。由于各次谐波的初相位满足,-π≤φi≤π,所以-1≤Ki≤1。文献[10]提出谐波换相系数An用于评估某一运行状态下n次谐波对于换相过程的最大可能影响程度,因为谐波阻抗(nωL)与谐波次数呈正比,所以随谐波次数的增加An呈减小趋势。因此低次谐波对直流系统换相失败起主要作用。于是模型中考虑主要频次中的低频次谐波就可以满足结果的准确性。

3 优化求解

本文优化求解采用Levenberg-Marquardt(LM)算法,是非线性回归中回归参数最小二乘估计的一种迭代算法。结合了梯度下降法与高斯牛顿法,具有较高的求解精度和收敛速度[11]。由于本章需要对谐波参数实时进行最小二乘估计,且电压波形的表达式为多参数非线性,故采用L-M 算法对其进行求解。设换流母线的电压波形的表达式满足

式中:u0为电压中的直流分量;un、φn为第n次谐波的幅值与相角。有i组电压实测值{x1,x2,…,xi},那么最小二乘估计问题可以表示为求解一组参数u0、un、φn,使得电压计算值最接近实测值,即

式中:r(x)为残差向量。为了求解最小值时各参数变量的值,式(22)对各参数求偏导

则式(23)可以写成非线性方程组

设J(x)为F(x)的雅克比矩阵,J(x)的表达式如式(26)所示

由高斯-牛顿迭代公式

式中:hgn为迭代步长;梯度∇f=2Jr Tr;Hessian矩阵H≈2Jr TJr,即

L-M 算法在迭代步长的确定上引入了惩罚因子μ,其步长可表示为

L-M 算法结合了高斯牛顿法和梯度下降法的优势,如果下降太快,使用较小的λ,使之更接近高斯牛顿法,反之如果下降太慢,使用较大的λ,使之更接近梯度下降法,能够满足在线求解的求解精度和收敛速度。

4 仿真分析

基于CIGRE HVDC标准测试模型建立了本文的仿真模型,模型主要参数如表1所示。通过在交流侧的等效电源上串联谐波电压源来模拟换流母线电压波形畸变的工况,各次谐波的幅值和相位如表2所示。

表1 仿真系统主要参数

表2 各次谐波参数

为模拟换流母线电压上的暂态成分,在三相叠加了衰减的直流分量

逆变侧谐波注入时刻为2.6 s,持续时间0.08 s,当谐波注入后,逆变侧换流母线的三相电压波形发生了畸变,如图3所示。

图3 三相电压波形示意

在2.6 s谐波注入后,换流变压器阀侧电流及关断角测量值如图4所示。从图4中的阀侧电流图形可以看出共发生了2次换相失败,在2.608～2.616 s,阀A 相电流IAN持续为正,B 相电流IBN持续为负,以图1所示的六脉动逆变器为例进行说明,晶闸管VT4在向VT6换相的过程中,VT6没有正常导通,而VT1在承受正向电压后重新开通,即发生了换相失败。同理,在2.67～2.678 s,阀A相电流IAN持续为正,C相电流ICN持续为负,说明晶闸管VT3在向VT5换相的过程中,VT5没有正常导通,而VT6在承受正向电压后重新开通,发生了换相失败。

图4 阀电流与关断角波形示意

对于传统的CFPREV 控制,其原理及参数参考文献[12]中苏州换流站ABB 软件中的设定值U0-ref=0.14,Uαβref=0.15。对上述工况下CFPREV 动作情况进行仿真,结果如图5所示,由于三相各次谐波对称,且电压幅值下降程度较小,故上述工况并没有达到CFPREV 单相判据和三相判据的启动门槛,所以CFPREV 不会对触发角及时的做出调节,原有的换相失败预测控制失效。

图5 CFPREV参数值示意

采用本章提出的快速评估方法,优化模型计及1—5次谐波,由式(18)可以看出,电压的上下限是与触发角的大小有关,优化中其值是不断变化的,以触发角α=140°为例,计算结果见表3。

表3 各次谐波幅值上限

触发信号、换相成功下线电压变化量最大值Umax和实际线电压变化量ΔU的波形如图6所示。分别在2.608 s前和2.67 s前的换相过程出现|ΔU|＞Umax的时间段,说明即将到来的换相过程有换相失败的风险,需要采取相应的控制措施,但是定关断角控制并没有及时减小触发信号,导致了2.608～2.616 s和2.67～2.678 s发生了换相失败。由此可见,本章所提出的算法相较于传统CFPREV 控制更适用于电压畸变工况下对换相失败的快速评估。

图6 优化结果示意

5 结论

本文结合换相面积理论和优化的方法,提出了一种适用于电压波形畸变工况下换相失败评估方法,通过理论分析和仿真验证,可以得出以下结论。

(1)谐波对换相过程的影响是一个复杂的过程,谐波造成的电压波形畸变影响换相面积的大小和线电压过零点的偏移,因此研究需要考虑幅值和相位综合影响。

(2)本文的评估方法具有以下优点:作为系统状态量之一的交流电压具有便于实时掌握和控制的特点,适合作为评估的依据。启动判据不依赖仿真,具有明晰的物理意义,保证预测的可靠性。由于在复杂电磁暂态过程初期谐波估计数据窗中数据较少,无法对各次谐波参数进行准确的计算,算法通过数值积分和优化的方法将线电压变化量作为判断依据,避免了对各次谐波计算的误差。

(3)该评估方法没有考虑直流控制系统的影响,直流系统的逆变侧中含有定熄弧角控制,当熄弧角过小时,该控制方式投入运行,通过调整触发角在一定程度上可以抑制换相失败的发生,故评估方法具有一定的保守性。