考虑结构性邓肯-张模型在天津吹填软土中的应用

杨爱武，周金，刘举

（天津城市建设学院 土木工程系，天津市软土工程特性与工程环境重点实验室，天津 300381）

0 引言

土的结构性是决定各类土力学性质的最根本的内在因素。开展软土结构性方面的试验和理论研究对进一步弄清软土地基的固结沉降特性是非常重要的。沈珠江[1]（1996）院士指出“土体结构性的数学模型是21世纪土力学的核心问题，从结构性模型的观点出发，不应当再把土体看作是具有固定变形模量和强度指标的材料，只能说，原状土在刚开始受力时有一定的模量，其结构完全破坏后有一定的强度，而受力的中间过程则是从原状土到扰动土的逐渐转化过程”。谢定义[2]（1999）指出：土结构性研究的根本任务在于寻找一个能全面反映土颗粒的排列特征和联接特征的定量化指标，且应该同时与土的变形、强度具有密切的联系，以建立和描述他们之间的基本规律。王思敬（1999）也提出：土体微结构力学是工程地质学新的生长点。

结构性的存在，使自然沉积的软黏土表现出与重塑土截然不同的力学特性。一方面若仅基于重塑土样或扰动土样的室内试验结果，而未考虑土体结构性，则会低估土体抵抗变形和破坏的能力，从而使设计偏于安全，造成经济上的浪费；另一方面若仅认识到较低应力状态下天然软黏土呈现低压缩性的特点，而忽视了当应力水平超过屈服应力后，压缩性迅速增大的现象或结构性土易扰动的特点，则会高估软黏土抵抗变形的能力，带来工程安全隐患[3]。

天津滨海新区目前正在进行大规模吹填造陆工程，其成分有别于我国其他地区吹填土，主要以细粒土为主，结构性强，工后沉降计算及控制显得尤为重要。目前土的应力-应变关系的数学模型有许多种[4-6]，邓肯-张模型以其简单实用和多年应用积累的经验，在工程建设中得到广泛应用。邓肯-张模型是基于重塑土的基础上而建立的模型，对于结构性土，模型计算结果与实际有较大出入。因此，利用传统的计算方法难以满足要求，应用考虑结构性的本构模型进行沉降计算，具有重要的现实意义。本文利用考虑结构性的邓肯-张模型研究吹填软土应力应变关系，成果应用于工程实践，对于减少和防止吹填软土工后沉降具有潜在的经济效益。

1 邓肯-张模型

1963年，康纳（Kondner）[7]根据大量土的三轴试验应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合一般土的三轴应力应变曲线，即：

式中：a，b为试验常数。

Duncan-Chang利用Kondner应力、应变双曲线假定，在广义增量虎克定律的基础上，建立了E，μ和E，B非线性弹性模型，即邓肯-张模型。Duncan等人通过模型试验并利用Duncan-Chang模型进行计算，发现荷载较高时，计算的沉降值偏大。该模型主要基于重塑土，未考虑到土体的结构性。因此，对于结构性土的沉降计算会有一定的偏差，将结构性因素引入该模型具有重要的理论与现实意义。

2 土体损伤演化规律

沈珠江认为天然土体是由原理想的原状土和完全损伤土（如重塑土）组合而成。土体在受荷作用之下的变形过程可以看作土体由原状土向损伤土的演变过程，其力学特性是变形过程中两种土特性的综合反映。因而其力学参数可用下式表示：

式中：S为天然土体的力学参数；Si为原状土的强度或刚度等力学参数；Sd为损伤土的同一力学参数；ω为损伤比，即损伤土在总土体中所占的比重。

1993年，沈珠江[8]建议损伤比ω按下式计算：

式中：εv= ε1+ ε2+ ε3；

沈珠江提出的损伤演化规律较为全面，但在实际应用中参数确定较为繁琐。王立忠[9]对其进行了简化，仅考虑最大主应变的影响，其损伤演化规律如下式：

本文利用式（4）的损伤演化规律进行损伤比的计算。

3 考虑结构性邓肯-张模型

天然软黏土普遍存在结构性，当固结压力大于结构屈服应力时，应力应变关系为应变硬化型，考虑结构性影响时，土的变形可以分为两个阶段，即在结构屈服应力前后应力应变关系发生较大变化，因此，邓肯-张模型可改为考虑结构性的形式[9]：

式中：Ei1，Ei2分别为第1、2阶段的初始切线模量；（σ1-σ3）ult1，（σ1- σ3）ult2分别为第 1、2 阶段的主应力差渐近值。

4 试验方案及成果

4.1 吹填软土的基本性质

试验样品取自天津临港工业区吹填泥浆，在有排水的条件下，经过自然沉淀2月后取样试验。土的物理力学指标见表1。

表1 吹填软土的物理力学参数

4.2 试验方案及成果

本文进行了吹填软土的三轴固结不排水剪切试验，试验成果如图1及图2。

由图1知，本试验条件下的吹填软土在围压大于50 kPa时，其应力应变关系为应变硬化型。由图2知，吹填软土与ε1关系线并非一条直线，而是两条直线合成的折线。说明结构性的存在，使土体应力应变关系在结构屈服应力前后表现出不同的行为。由图2还知，随着围压的增大，折线的两条直线斜率都减小，即初始切线模量Ei与主应力差渐近值（σ1-σ3）ulti随围压的增大而增大。图2还表明，折线交点处的应变值随着围压的增大而增与ε1关系曲线大，即土体结构屈服时的主应力差随着围压的增大而增大。同时还表明，两条直线的斜率大小差别不大，即结构性不强，原因是试样在室内自然成土时间较短（2个月）。

图1 （σ1- σ3）与 ε1关系曲线

图2

总之，随着围压的增大，土体的初始切线模量Ei以及主应力差渐近值（σ1-σ3）ulti、土体结构屈服时主应力差（σ1-σ3）yp都增大。

5 模型参数的确定

Ei1、Ei2分别为第1、2阶段的初始切线模量，即图2中两直线截距的倒数；（σ1- σ3）ult1、（σ1- σ3）ult2分别为第 1、2阶段的主应力差渐近值。模型中的ω，可以通过试验曲线以及公式来进行拟合反算，将绘制成图3，即求得a。这样，利用上述所求参数，就可以进行考虑结构性的模型计算与预测，模型参数见表2。

图3 a值图

表2 模型参数表

图3表明随着围压的增大，直线斜率减小，即a减小。表2说明，随着围压的增加，Ei及主应力差渐近值（σ1-σ3）ulti都增大。因为随着围压的增大，本文研究的吹填软土为应变硬化型材料。因此，反应土体损伤速度的a值减小，土体结构屈服时主应力差（σ1-σ3）yp增大。

6 模型应用

利用模型参数，对应力应变关系进行了预测。本文模型以及邓肯－张模型与实测值如图4。

图4 模型预测值与实测值

图4表明，邓肯－张模型及本文模型与实测值较为接近。但本文模型在结构屈服前最为接近，邓肯－张模型偏离稍大，数据落在实测线下方。超过结构屈服应力时，两模型与实测值基本吻合。产生该现象可用土体的结构性来解释：邓肯－张模型未考虑土体的结构性，是基于重塑土的模型。因此在结构屈服前，计算的应变偏大，而在结构屈服后与实测值趋于一致。本文模型考虑了土体的结构性，因此在结构屈服前后与实测值都吻合。由图4还知，本文试验条件下，邓肯－张模型在结构屈服前与实测值相差不大，这与土体结构强度大小有关，本文所用土体自然形成才2个月，结构强度尚未完全形成，随着结构强度的增大，结构屈服前抵抗变形的能力增强，这种差别会越大。

总之，结构性对土体沉降计算的影响是客观存在的，用传统方法计算时，即使在结构屈服前其应变量计算差别小，但对于深厚的软土层来说，总的沉降量差别还是不容忽视的。因此，建立考虑结构性影响的沉降计算具有重要的现实意义。

7 结论与建议

1）天津吹填软土为结构性土，研究应力应变关系须考虑结构性的影响。

2）利用本文考虑结构性影响的模型计算值与实测值最为接近，具体参数应根据实际工程通过试验取得。

3）加强结构性研究，建立更为合理的考虑结构性的本构模型将是今后进一步研究的方向。

[1]沈珠江.土体结构性的数学模型——21世纪土力学的核心问题[J].岩土工程学报，1996，18（1）：95-97.

[2]谢定义，齐吉林.土结构性及其定量化参数研究的新途径[J].岩土工程学报，1999，21（6）：651-656.

[3]李玲玲.结构性软土的性状研究及其应用[D].杭州：浙江大学，2007.

[4]Duncan J M，Chang C Y.Nonliner Analysis of Stress and Strain in Soils[J].Jounal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1970，9：1 629-1 654.

[5]Roscoe K H，Burland J B.On the Generalized Stress-strain Behaviour of“Wet Clay”in Engineering Plasticity[M].Cambridge：Cambridge university Press，1968:535-609.

[6]Yin J H，Graham J.Equivalent Times and Elastic Visco-plastic Modelling of Time-dependent Stress-strain Behaviour of Clays[J].Canadian Geotech J，1994，31：42-52.

[7]Kondner R L.Hyperbolic Stress-stain Response：Cohesive Soils[J].J Soil Mech Fdns，ASCE，1963，89（1）：115-143.

[8]沈珠江.结构性黏土的弹塑性损伤力学模型[J].岩土工程学报，1993，15（3）：21-28.

[9]王立忠，赵志远，李玲玲.考虑土体结构性的修正邓肯-张模型[J].水利学报，2004（1）：83-89.