基于集总参数法的直线同步电机电磁分析

崔　扬，谢　卫

(上海海事大学，物流工程学院，上海　201306)

基于集总参数法的直线同步电机电磁分析

崔扬，谢卫

(上海海事大学，物流工程学院，上海201306)

摘要：集总参数法一种电磁装置的建模分析方法，结合了解析法和有限元法的优点，计算时间短且精度可靠。使用此方法针对一台直线同步电机建立电磁模型，通过磁通管原理得到电机的等效磁网络，再运用电磁耦合的方法，将电机的电路部分和磁网络部分耦合在一起。最后对电机的电磁模型进行仿真，并与有限元法的结果进行对比。结果证明该方法在磁场分析上计算较为精确且使用方便。

关键词：集总参数法；电磁装置；电磁耦合；直线同步电机

0引言

在传统分析电磁元件的方法中，主要有解析法和数值法两大类。初始数据经过离散化、边界条件处理等若干步骤得到结果数据的方法都属于数值法，常见的有限元法就是数值法的一种，其优点是计算结果精确可靠，但是计算过程复杂繁琐，要耗费大量的时间；解析法基于系统中的公式来表达结果，较为直观，易于理解和应用，例如等效磁路法，其缺陷是由于使用了大量粗略的假设和经验公式，在系统较为复杂时往往精确度不足。而集总参数法是一种半数值、半解析的方法，综合考量了研究对计算时间和结果精确度的要求，计算精度高于解析法，计算时间少于数值法[1]。

集总参数法在电磁场分析中将解析法和有限元法综合考虑，将电磁装置中磁密变化不大而几何形状又比较规整的部分作为一个独立的单元，然后计算出每个单元等效磁阻，并建立起整个等效磁阻网络[2]；等效磁阻网络和电路通过电磁耦合的方式关联在一起，这样既便于分析计算，还使复杂的结构或系统得以简化，节省了计算时间。文中使用集总参数法针对一台直线同步电机建立模型并仿真。

1电磁耦合方法简介

在使用集总参数法的时候将用到电磁耦合的方法。该方法能够将电路和等效磁阻网络耦合在一起，电路部分的参数和磁网络的参数就可以在研究中分别考虑，便于分析和计算[3]。

电磁耦合应用到的公式为：

F=NI

(1)

(2)

式(1)和式(2)，即是集总参数法建模时实现电磁耦合的理论条件，后面将作出解释。电磁耦合的结构可参照回转器的结构考虑，如图1所示。可以看出左侧为电路，右侧为磁路，两者通过三个受控源和一个电感组成的结构耦合在一起[4]：

图1　电磁耦合结构图

电磁耦合结构中三个受控源的种类和参数如表1所示：

图1中右侧是磁回路，其磁通为φ。“S” 是一个电流控制电流源，增益值是1，因而中间回路的磁通与右侧回路同为φ。接下来看下面的式(3)：

(3)

在式(3)中，VL表示电感“L”两侧的电压，iL表示的是该回路中的电流，由于在中间回路中也是同样的磁通φ，因此iL的值等于φ，可将式(3)中iL换为φ，得到式(4):

(4)

观察图1可以得到式(2)中的电动势E等于-VL，而受控源“E”是一个增益值为-1的电压控制电压源，通过比较式(4)和式(2)，可得电感值L的值等于N。

通过式(1)可以看出，受控源“F”为电流控制电压源，其增益值为N。因此式(1)中磁动势F的值为NI，其中I为左侧电路中流通的电流。

2等效磁阻的计算方法

在使用集总参数法建模的过程中需要计算等效磁阻，进而得到直线同步电机的等效磁阻网络。根据磁通管的原理，把直线电机中磁通分布较为均匀、几何形状又较为规则的部分作为一个单元，然后计算出每个单元的等效磁阻。计算等效磁阻的方法属于易于应用的解析法，根据每个单元磁通管的几何形状，使用式(5)来计算每个单元磁通管的等效磁组。此公式可以用来分析各种几何形状磁通管的等效磁阻[5]：

(5)

式(5)中，μ：磁导率；L：磁通管长度；S：磁通管截面积。

可以使用式(5)来计算常见的两种几何形状的磁通管的等效磁阻：若磁通管单元的几何形状等效为四分之一圆柱体，即横向截面为扇形，纵向截面为长方形，则推导出磁阻和磁导公式为：

磁阻：

(6)

磁导：

(7)

式(6)(7)中，R：扇形半径；W：长方形的宽度。

若磁通管单元几何形状可以等效为长方体，则推导出磁阻和磁导公式为：

磁阻：

(8)

磁导：

(9)

式(8)(9)中，L：长方体长度；W：长方体宽度；H：长方体高度。

使用式(6)～(9)可以估算出常见电磁装置中每个划分单元的等效磁阻或等效磁导，进而得到等效磁阻网络或者等效磁导网络，例如可以计算直线同步电机动子和定子的等效磁阻或磁导网络。

3永磁直线同步电机电磁模型

3.1计算电机动子和定子参数

使用集总参数法建立永磁直线同步电机的电磁模型。直线同步电机的几何模型图如图2所示。

把直线电机中磁通分布较为均匀、几何形状又较为规则的部分作为一个单元，然后计算出每个单元的等效磁阻。把等效磁阻连接起来，就可以得到直线同步电机的定子和动子的等效磁阻网络。电机的电磁模型由线圈电路部分、定子和动子磁阻网络三部分构成，如图3所示。

电磁模型的部分参数如表2所示：

表2　永磁直线同步电机电磁模型部分参数表

图2　永磁直线同步电机几何模型图

图3　永磁直线同步电机电磁模型图

为了对电机空载进行分析，表3中的Rload设为无穷大。

根据式(11)：

F=Hc×L

(11)

式(11)中，F表示磁动势，Hc表示磁场强度，L表示装置的长度。因此得到动子永磁体磁动势Fdc，式中Vdc表示动子永磁体等效磁势源的磁动势：

Fdc=Vdc=Hc×f=800 000×0.01=8 000 A

使用式(10)计算等效磁阻，该公式是由式(8)得出：

(10)

在式(10)中，μ：磁导率；S：磁通管截面积；L：磁通管长度。

计算定子齿等效磁阻Rtooth_stator、定子轭等效磁阻Ryoke_stator、动子永磁体等效磁阻Rmagnet_secondary和动子轭等效磁阻Ryoke_secondary：

使用上面提到的电磁耦合方法来使电机线圈电路部分和定子磁阻网络部分耦合在一起，这样就可以将电路部分和等效磁阻网络分开来考虑，便于分析。

3.2计算气隙等效磁阻

在直线同步电机的气隙中，考虑每个定子齿和每个动子永磁体之间都是由等效磁阻的支路相连，这样在电机气隙中也构成了一个等效磁阻网络。

为了方便研究，需要给气隙中这些等效磁阻命名，并遵循如下原则：连接定子齿1和动子永磁体1的等效磁阻，命名为“R11”；同样，连接定子齿1和动子永磁体2的等效磁阻，命名为“R12”，以此类推。如图4所示为该直线同步电机定子和动子之间的完整气隙磁阻网络图：

图4　气隙磁阻网络图

计算气隙中的等效磁阻值使用高斯函数(Gaussian function)[5]，即式(12)：

(12)

在式(12)中，Rg表示的是气隙中等效磁阻的数值，其他参数α，β，δ的数值是从另一个研究课题“直线同步电机气隙磁导的演变研究”中获得。x表示电机运行过程中动子和定子的相对位移，γ表示动子初始位置时定子齿和动子永磁体之间的水平距离。

图5中Ts表示定子齿距，为13.2 mm；Td表示动子永磁体距，为15.875 mm。

由于气隙中每个等效磁阻都对应一个参数γ，其中参数γ11用来计算定子齿1与动子永磁体1之间的等效磁阻R11的数值，γ11等于定子初始位置时定子齿1和动子永磁体1之间的水平距离，通过图5可以看出，该值为0；γ12为定子初始位置时定子齿1和动子永磁体2之间的水平距离，等于Td；以此类推，γ21等于定子初始位置时定子齿2和动子永磁体1之间的水平距离，为Ts；γ22等于定子初始位置时定子齿2和动子永磁体2之间的水平距离，也就是Ts+Td，等等。

图5　电机定子和动子位置关系图

计算出气隙中每个等效磁阻对应的γ值，将这些参数值列入表3中：

表3　气隙磁阻对应的γ值

式(12)里的参数α,β和δ的值通过另一个研究课题“直线同步电机气隙磁导的演变研究”得到。该课题的主旨是使用有限元法和解析法来分析直线同步电机在运行时的气隙磁导变化，并且在研究过程中找到一条适合所有气隙磁导的高斯函数曲线，也就是确定出该条件下高斯函数中最合适的参数α,β和δ。课题中计算出的α,β和δ的数值为：

α=2.437 9×10-7；β= 0.006 41；δ=1.476

通过使用式(12)计算得到直线同步电机气隙中所有的等效磁阻值。这样就可以完整得到直线同步电机的电磁模型，包括电机线圈电路部分、定子磁阻网络和动子磁阻网络，其中线圈电路部分与定子磁阻网络通过电磁耦合相连，定子磁阻网络和动子磁阻网络通过气隙磁阻网络相连。

3.3永磁直线同步电机的仿真

最后对使用集总参数法建立的直线同步电机的

电磁模型进行仿真。电机开始运行时定子相对动子向右侧移动，速度为2 mm/s，忽略铁心损耗和磁饱和效应。

仿真得到线圈电路部分中受控源Eb的电动势曲线，如图6所示：

图6　电路中Eb的电动势曲线图

通过图6可以看出，电路中受控源Eb的电动势幅值约为0.028 V，位移周期是0.03 m。

再计算通过定子齿的磁通值，并与有限元法得到的结果对比，仿真结果如图7所示：

图7　通过定子齿的磁通曲线图

图7左侧为集总参数法得到的通过定子齿的磁通曲线，可以看出，磁通的幅值大约是0.000 25 Wb，位移周期是0.03 m；图7右侧为使用有限元法得到的磁通曲线，幅值同样约为0.000 25 Wb，位移周期同样约为0.03 m。可见集总参数法分析磁场的精确度与有限元法接近。

4结语

集总参数法是一种半数值、半解析的电磁建模方法，其特点是计算精度高于解析法，计算时间少于数值法。本文用集总参数法针对直线同步电机建立了电磁模型，将电机的定子和动子划分并得到等效磁阻网络，使用电磁耦合的方式使线圈电路部分与磁网络相耦合，并具体分析了气隙磁阻网络，最后仿真得到了电动势和定子齿部磁通，并与有限元法的结果进行对比。通过对比，可见集总参数法分析电磁装置的磁场精确度与有限元法接近，而且方便快捷，易于理解，可以用相同的方法分析更复杂的电磁装置，例如永磁同步电机。

参考文献

[1]谢卫，滕欣，李华. 高效节能永磁同步电动机的设计[J].中国科技成果，2010(1)：29-31.

[2]邵晓强，李晓锦，谢卫.基于等效磁网络模型无刷直流电动机磁场分析[J].微电机，2003，36(5)：6-10.

[3]Kenji Nakamura, Osamu Ichinokura, Mitsuru Maeda, Shigeaki Akatsuka, Kazuo Takasugi, Hiromichi Sato. Analysis of Orthogonal-Core Type Linear Variable Inductor and Application to VAR Compensator[J]. IEEE TransactionsonMagnetics, 2000, 36(5):3565-3567.

[4]Nicolas Bracikowski, Michel Hecquet, Pascal Brochet, Sergey V. Shirinskii. Multi-physics modeling of a permanent magnet synchronous machine by using lumped models[J]. IEEE Transactionson IndustrialElectronics, 2012, 59(6): 2426-2437.

[5]Kenji Nakamura, Shuichi Hayakawa, Shigeaki Akatsuka, Takashi Ohinata, Kazuo Minazawa, Osamu Ichinokura. Three-Dimensional Reluctance Network Analysis Considering an Iron loss Characteristic for an EIE-Core Variable Inductor[J]. IEEE TransactionsonMagnetics, 2005, 41(10):4033-4035.

作者简介：

崔扬，1990年生，男，上海海事大学，硕士研究生，主要研究电磁装置的建模与分析。

谢卫，1965年生，男，1994年毕业于西安交通大学电机及控制专业，获博士学位，现为上海海事大学电气自动化系教授，主要研究电磁装置的数值分析与优化设计。