运行模态分析在电机振动中的应用

师富伟，李琳红

(上海电气集团上海电机厂有限公司，上海　200240)

运行模态分析在电机振动中的应用

师富伟，李琳红

(上海电气集团上海电机厂有限公司，上海200240)

摘要：针对某型号4极异步电机在现场安装后反复出现振动故障问题，引入运行模态分析(OMA)方法，对电机进行运行模态测试，通过随机子空间法识别出电机结构完整的模态参数，找出电机振动超标原因，提高电机机械振动故障诊断效率。

关键词：运行模态，电机，振动

0引言

振动是电机运行状态的一种表现形式。由于存在部件设计不合理、转子不平衡及安装不对中等方面的缺陷，电机会表现出不同的振动情况。电机在故障情况下引起的振动超出一定限值，将会对电机及其所拖动的机械设备的寿命及安全运行产生较大影响，因此对电机故障进行迅速准确的诊断有着重要意义。

近年来运行模态分析(Operational Modal Analysis，OMA)在工程中广泛应用，使得模态测量变得更为简单便捷。利用模态试验得到的模态参数对结构进行损伤判别，日益成为一种有效而实用的振动故障诊断方法。

我公司生产的某型号4极异步电机，在厂内试验台架上，刚性安装时振动状况正常，但在用户现场进行弹性安装后，在转速为1 140 r/min及1 520 r/min时，产生较大振动，远远超出电机安全运行标准。经故障排查，电机转子不平衡量、气隙误差及对中数据均在标准范围内，通过振动频谱分析与电机整机运行模态试验，发现电机在弹性安装下存在结构共振。改变弹性支撑后，振动故障消除。

1运行模态分析(OMA)方法

1.1运行模态分析

传统的模态分析方法包括有限元计算和试验模态分析法。有限元法中建立的结构动力学模型，理论假设和原始参数的不确定性使结果不能准确地反映实际情况。而试验模态分析在非工况下对结构施加人工激励进而识别结构模态参数，同样不符合实际情况[1]。对于一些大的机械或者建筑结构，有时很难通过人工激励使其获得足够的能量而产生自激振动，目前开展的运行模态分析方法则能弥补这些缺陷。

运行模态分析(OMA)是在激励力未知的情况下，仅仅利用响应数据，分析提取结构在实际运行状态下的结构模态参数。由于分析的结果是在结构真实边界条件下得到的，因此比传统模态分析的结果更具有实际工程意义。

1.2随机子空间识别方法[2-3]

处在实际运行状态下的结构振动一般具有运行环境复杂，信噪比差等特点，使得结构参数识别非常困难。运行模态分析的模态识别方法分频域法和时域法两种，相较于频域方法，时域方法对小阻尼系统有较强的识别能力。本文所提及的识别方法为时域识别法中的随机子空间识别法(SSI)，其特别适合于工作环境下线性结构的参数识别。其求解步骤是：首先建立系统的相关函数矩阵，并以此来构造Hankel矩阵；然后采用适当的系统实现原理，获得系统状态方程的系数矩阵和输出矩阵，并以此估算系统的模态参数[4]。其对输出噪声有一定的抗干扰能力，识别精度取决于Hankel矩阵的构建方法。

依据结构动力学理论，受平稳随机激励作用的维结构动力学方程为

(1)

X为n维位移向量；M,C,K分别为结构的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；L为载荷分配矩阵；FW为随机激励。

将式(1)转换为状态方程形式，即

(2)

式(1),(2)表示线性系统，在运行工况下的响应可以根据采样时间进行离散，得到的随机状态方程，即

(3)

其中xk为n维系统的状态向量，yk是m维观测向量，wk∈Rn×1,vk∈Rm×1分别为输入和观测干扰，E,F分别为离散后方程状态转移矩阵和输出矩阵。再用yk的时间序列估算出E,F后，即可进一步估算出系统的模态参数。

下面估算式(3)中的矩阵E,F。

为了准确估算矩阵E,F，先引入一个适当的Hankel矩阵Hp×q

(4)

把式(4)矩阵处理为

(5)

式中R,G分别为定义的m×m,n×n维协方差矩阵。

用奇异值分解算法，并考虑用极大拟合法所估计的相关函数矩阵对上述Hankel矩阵进行处理，即可得到关于系统输出矩阵F的估算值。为了估算系统的状态转移矩阵E，再建立一个左移Hankel矩阵n，根据上述同样的过程即可估算出其值。

矩阵E、F的估算值分别为

(6)

式中，W1，W2为自定义的可逆加权矩阵，Hr1是Hankel矩阵的前m行，Sn为Hankel奇异值对角矩阵的前n个值，Un，Vn分别为n阶左、右正交奇异向量矩阵。

根据E，R的估算值即可算出系统状态方程的特征值λ和特征向量Φλ，进而得到系统的模态参数(Φμ,μ)的估算式，即

(7)

式中，Δt是采样时间间隔。系统第i阶模态频率、阻尼比估算值分别表示为

(8)

2电机振动测量与分析

我公司某型号4极变频电机，工作转速为900～1 800 r/min。安装后发现在运行过程中，电机在1 140 r/min水平振动较大，在1 520 r/min垂直振动较大。图1所示为电机在启动过程中振动随转速变化。

图1　电机振动随转速的变化

电机在1 140 r/min时，水平振动烈度为28.6 mm/s，1 520 r/min时垂直振动烈度为22.5 mm/s。严重威胁了电机的安全运行。在电机1 140 r/min及1 520 r/min时刻对其振动进行频谱分析，见图2，图3。从电机的频谱图上看，1 140 r/min时，影响电机振动的频率主要是电机转频19 Hz；1 520 r/min时，影响电机振动的频率主要是电机转频25.5 Hz。

经对电机进行相关测试分析，电机转子不平衡量较小，轴系不对中度也符合安装标准。考虑到电机在避开1 140 r/min及1 520 r/min后，振动幅值明显下降，故初步判断电机在1 140 r/min，1 520 r/min产生了结构共振。

图2　1 140 r/min时水平振动频谱

图3　1 520 r/min时垂直振动频谱

3电机运行模态分析

3.1电机运行模态测量

为验证电机是否在1 140 r/min，1 520 r/min产

生了共振，需要对电机进行模态测试。由于电机本身质量超过8 000 kg，且安装的环境复杂，没有足够的空间来进行传统的模态(EMA)测试。因此选用运行模态分析方法对电机进行模态测量。 测量在电机降速状态下进行，使用B&K Pulse模块对所选取的22个测点进行振动数据采集，测点分布见图4。

图4　电机OMA模型及测点分布

3.2电机运行模态结果

使用B&K运行模态分析软件对测量结果进行分析，选取采样频率为102 Hz，并使用基于运行工况的随机子空间识别算法对测试的试验数据进行处理，得出电机运行模态参数识别的稳态图，如图5。表1为所识别的模态参数。

表1　电机运行模态结果

图5　时域子空间法(SSI)对电机模态参数识别稳态图

通过电机运行模态分析，发现电机存在18.49 Hz，25.81 Hz的整体共振频率，振型方向分别为水平方向和垂直方向。结合电机振动测量可以得出，电机在1 140 r/min(转频19 Hz)时产生的水平振动故障及1 520 r/min(转频25.5 Hz)时产生的垂直振动故障均因为电机结构共振而引起的。

4结语

文章针对某型号4极变频电机振动故障问题，利用降速工况对电机进行运行模态分析，使用时域子空间法(SSI)对采集数据进行了模态参数识别，得出电机在真实安装条件下的结构模态。结合电机振动测试分析，找出电机振动故障原因。

文章的结果可为下一步进行电机振动故障的排除提供依据。

参考文献

[1]程珩，赵远.工作模态分析在减速器监测和诊断中的应用[J]. 振动、测试与诊断，2010(2)：197-200.

[2] 姚志远，汪凤泉，刘艳．工程结构模态的连续型随机子空间分解识别方法[J]. 东南大学学报自然科学版，2004，( 03) ：96-99.

[3] 孙志春，周志立，李言，等. 基于运行工况的车辆系统工作模态分析[J]. 山东大学学报(自然科学版)，2012，43(3)：470-474.

[4] 李中付，宋汉文.一种白噪声环境激励下模态参数辨别方法[J].振动工程学报，2002，15( 1) : 52-56.