原油状态方程和黏度模型适应性分析

吴 昊

（1.中国海洋石油国际有限公司勘探开发技术研究院，北京 100028；2.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028）

渤海油田与辽河油田、胜利油田、大港油田、华北油田和中原油田在一个生油盆地内，储量规模大。截止2019 年底已发现原油地质储量36.4×108t[1]，从2010 年起连续稳产3 000×104t 以上，是我国海上最大的产油区。渤海油田原油黏度范围广，从凝析气藏到稠油油藏都有分布，由东北向西南黏度呈逐渐变小的趋势。从储量占比看，黏度大于50 mPa·s 的稠油比例较大，探明稠油地质储量约占总储量的65%。渤海稠油主要分布在1 000～2 000 m 的深度范围，对应的地层温度范围为32～80 ℃，受微生物降解作用影响明显，生物在降解原油的过程中产生的甲烷溶解于原油，提高了原油的气油比。渤海原油具有其特殊性，传统状态方程和黏度模型是否适用值得探讨。立方型状态方程和黏度模型一直被广泛用来模拟油藏流体的相态行为和黏度变化，但较少有文章描述模拟的效果。本文通过拟合某非洲油田原油和渤海原油评价状态方程和黏度模型的适应性。

1 数学模型介绍

1.1 状态方程

状态方程是描述流体压力、体积、温度之间关系的理论公式，可用来模拟纯物质或混合物的体积变化、相态平衡和热动力学性质。在油藏专业中使用最多的一类状态方程是范德华式立方型状态方程。1873 年范德华（Van der Waals）在理想气体方程基础上引入引力因子和斥力因子形成最经典的范德华状态方程（VdW EOS）[2]：

之后范德华式状态方程不断发展从模拟单一物质流体到利用混合规则模拟混合流体。通过对应力项进行修改，Soave-Redlich-Kwong（SRK）和Peng-Robinson（PR）方程成为当时使用最广的状态方程。

1972 年，Soave 把RK 状态方程的引力项中的温度项替换为一个更通用的表达式α[3]，得到SRK 状态方程如下：

1976 年，Peng 和Robinson 修改了引力项，相比SRK 状态方程，其对流体密度的预测有所改善，得到PR 状态方程[4]：

1978 年，Peng-Robinson 针对较重组分修正了表达式m=0.379 6+1.485ω-0.164 4ω2+0.016 67ω3。

1982 年，Peneloux 等第一次提出了体积偏移概念，并用于SRK 状态方程[5]，形成三参数状态方程SRK3。1988 年，Jhaveri 和Youngren 像Peneloux 一样把体积偏移用到了PR 状态方程[6]，形成三参数状态方程PR3，提高了流体密度的预测精度。

1.2 黏度模型

1964 年，Lohrenz 等在JST 模型的基础上[7]将流体黏度μ 用对比密度ρr的四次多项式表示，建立LBC 黏度模型[8]。

1987 年，Pedersen 等提出基于对应状态理论的模型，把对比黏度μr用对比压力Pr和对比温度Tr来表示，此模型模拟液态甲烷的黏度变化规律，对原油黏度具有相对较高的预测精度[9]。

这两个模型都在商业软件中得到了广泛使用。

2 不同流体PVT 拟合认识

本文采用CMG 软件的Winprop 模块拟合了26 个原油PVT 实验数据[10，11]。其中6 个样品来自非洲油田，实验由斯伦贝谢实验室完成，地层原油黏度0.3～1 mPa·s。12个渤海稀油样品，实验由国内实验室（10 个）及国外斯伦贝谢实验室（2 个）完成，地层原油黏度0.3～19.6 mPa·s。8 个渤海稠油样品，实验由国内实验室（5个）及国外斯伦贝谢实验室（3 个）完成，地层原油黏度50.9～342 mPa·s。

2.1 非洲稀油拟合

选取某非洲区块的6 个稀油PVT 实验数据进行拟合，以A-1 井PVT 数据的拟合为例（见图1）。图1中细虚线为拟合之前模型预测的曲线，粗虚线为拟合之后的曲线，可以看到拟合之前PR3 状态方程的预测结果与实验数据更接近，在原油密度的预测上明显优于SRK3。拟合之前Pedersen 黏度模型的预测结果和实验黏度较接近，而LBC 黏度模型则相差很多，可见Pedersen 黏度模型对非洲稀油黏度的预测精度高于LBC 模型。

图1 非洲稀油状态方程、黏度模型实验数据拟合效果对比Fig.1 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model

对6 个原油样品实验数据均进行了PVT 拟合，拟合结果显示SRK3 和PR3 都能很好的拟合非洲稀油实验数据，拟合后平均误差分别为1.22%和1.10%。对于非洲稀油黏度数据，Pedersen 黏度模型的平均误差为2.12%，相比LBC 的4.73%，拟合精度略高（见图2）。

图2 非洲稀油状态方程、黏度模型拟合精度对比Fig.2 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for an African light oil PVT data

从图1 的（i）和（j）子图中可以看到Pedersen 黏度模型在低压时能更好的模拟黏度加速上升的过程。Pedersen 黏度模型的拟合原理不同于LBC 模型，LBC黏度模型基于多项式拟合实验数据，模拟曲线较平缓，较难描述低压时黏度的快速增加。Pedersen 模型为相对状态模型（Corresponding States Model），基于参考物质液态甲烷的黏度变化规律进行拟合，液态甲烷黏度随压力的变化具有相似的特征，因此该模型可以有效捕捉低压时黏度的突然增加，拟合精度更高。

2.2 渤海稀油拟合

选取渤海油田的12 个稀油PVT 实验数据进行拟合，以B-1 井PVT 数据的拟合为例（见图3）。同样拟合之前PR3 状态方程和Pedersen 黏度模型的预测结果与实验数据更接近，LBC 黏度模型几乎不能用来预测。

图3 渤海稀油状态方程、黏度模型实验数据拟合效果对比Fig.3 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model for Bohai light oil PVT data

对12 组实验数据均进行了PVT 拟合，拟合结果显示对于渤海稀油SRK3 和PR3 状态方程除了气油比实验数据拟合误差较大，其他数据均拟合较好，整体平均误差分别为2.53%和2.46%，气油比拟合的平均误差分别为9.47%和8.83%，高于通常认为的5%的误差范围。对于渤海稀油黏度数据，LBC 黏度模型的平均误差为3.40%，相比Pedersen 的8.65%，拟合精度较高（见图4）。由于黏度实验测量误差较大，一般认为误差不超过10%都是可以接受的。

图4 渤海稀油状态方程、黏度模型拟合精度对比Fig.4 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for a Bohai light oil PVT data

非洲稀油和渤海稀油的PVT 拟合结果有所差异，选取非洲稀油地层原油黏度范围为0.3～1 mPa·s，平均气油比约为250 m3/m3，选取渤海稀油地层原油黏度范围为0.3～19.6 mPa·s，气油比在150 m3/m3左右。

通过观察实验数据，非洲稀油气油比曲线从饱和压力到倒数第二级压力曲线斜率变化很小，也就是说每一级释放出的气体量和每级之间的压差基本成正比，而在倒数第二级和最后一级之间曲线斜率变大，最后一级一般为大气压，也就是说从倒数第二级压力到大气压非洲稀油释放出的气体量比前几级要多（见图1（d））。选取的这几组非洲稀油实验数据无一例外都有这样的特征。状态方程计算的气油比曲线也表现出这样的特征，说明通常原油在低压降压过程中会释放更多溶解气。渤海稀油的12 份实验数据中2 份来自斯伦贝谢实验室，也表现出低压释放更多溶解气的特征。另外10 份来自国内实验室，这10 份数据则表现出不同的特征，气油比曲线的斜率变化很小，从饱和压力到大气压曲线基本成一条直线（见图3（d））。这与状态方程和非洲稀油实验结果相矛盾。这可能是导致渤海稀油气油比拟合误差较大的原因。这样的实验结果与多次脱气实验操作、实验人员对实验的理解及实验数据的处理有关。计算原油溶解气油比需把每一级释放的气体体积相加，所以最后一级释放的气体体积直接影响最终计算的气油比。

对于渤海稀油黏度的拟合，渤海稀油黏度曲线变化较平缓，在低压时黏度曲线斜率增加的特征不明显（见图3（i）），这不符合液态甲烷黏度变化规律，而LBC黏度模型更适合拟合圆滑的曲线，因此Pedersen 黏度模型拟合精度低于LBC 模型。其实，最后一级压降的溶解气释放和原油黏度的变化是相关的。

当原油黏度低于或接近0.2 mPa·s 时，Pedersen 模型拟合的精度较低。可能是因为黏度数值太小导致相对误差非常敏感。

2.3 渤海稠油拟合

选取渤海油田的8 个稠油PVT 实验数据进行拟合，以C-1 井PVT 数据的拟合为例（见图5）。无论是SRK3 还是PR3，初始预测结果与实验数据的误差都很大。Pedersen 黏度模型预测结果与实验数据误差也很大，LBC 模型基本不具备稠油黏度的预测功能。

图5 渤海稠油状态方程、黏度模型实验数据拟合效果对比Fig.5 Comparison of PVT experiment data matching using different equation of state and viscosity model for Bohai heavy oil PVT data

对8 组实验数据均进行了PVT 拟合，与稀油一样，拟合结果显示对于渤海稠油SRK3 和PR3 状态方程除了气油比实验数据拟合误差较大，其他数据均拟合较好，整体平均误差分别为3.37%和3.80%，气油比拟合的平均误差分别为13.02%和13.90%，高于通常认为的5%的误差范围。对于渤海稠油黏度数据，LBC黏度模型的平均误差为4.53%，相比Pedersen 的6.28%，拟合精度略高（见图6）。

图6 渤海稠油状态方程、黏度模型拟合精度对比Fig.6 Matching accuracy comparison of equations of state and viscosity models for a Bohai heavy oil PVT data

8 个稠油样品PVT 实验中有3 个由斯伦贝谢实验室完成，5 个由国内实验室完成。稠油样品国内实验结果中气油比曲线与渤海稀油情况相似，曲线斜率变化很小（见图5（d））。斯伦贝谢实验室的气油比实验数据形态呈一条上凸的曲线（见图7），同样反映了低压时原油释放出更多气体的特点，但由于原油黏度大，溶解气释放缓慢，与稀油气油比曲线特征不完全一样。

图7 渤海稠油气油比数据及PR3 拟合情况（斯伦贝谢实验室）Fig.7 Bohai heavy oil GOR data from Schlumberger lab and PR3 matching

状态方程模拟的实验过程假设每一级气液分离都是完美的气液平衡，而实验中很难达到绝对的气液平衡，稠油的气液平衡需要更长的时间。有时气泡会被包在油中分离不出来，导致计量误差较大。对于渤海稠油，状态方程拟合的气油比一般低于实验数据，这可能与渤海稠油受微生物降解作用生成次生甲烷后溶解于原油有关。

对于渤海稠油黏度的拟合，LBC 和Pedersen 黏度模型的预测精度都很低，主要因为稠油组分非常复杂，简单理论公式无法准确模拟，而且稠油重组分含量高，摩尔质量、临界参数不确定性大。

当用Pedersen 模型去拟合不合理的黏度数据时，它会因为过度拟合而形态发生扭曲失常，从而判断黏度数据的合理性。

3 结论

（1）SRK3 和PR3 状态方程均能较好的拟合非洲稀油PVT 实验数据，PR3 的预测精度更高，LBC 和Pedersen 黏度模型均能较好的拟合非洲稀油黏度数据，Pedersen 的预测精度及拟合精度更高。

（2）SRK3 和PR3 状态方程均能较好的拟合除了气油比曲线之外的渤海稀油PVT 实验数据，Pedersen 黏度模型预测精度较高而LBC 黏度模型拟合精度较高。国内实验室完成的渤海稀油气油比曲线特征与状态方程和非洲稀油的气油比曲线特征存在差异。

（3）SRK3 和PR3 状态方程均能较好的拟合除了气油比曲线之外的渤海稠油PVT 实验数据，LBC 黏度模型拟合精度相比Pedersen 略高。对于渤海稠油，状态方程拟合的气油比一般低于实验数据，这可能与渤海稠油受微生物降解作用生成次生甲烷后溶解于原油有关。

（4）Pedersen 黏度模型可用于判断黏度数据的合理性。