基于层次分析法和模糊数学相结合的甘肃东乡八丹沟泥石流易发性评价

崔志超，王俊豪，崔传峰，潘国营

(1.河南理工大学,河南 焦作 454000；2.中国地质环境监测院,北京 100081)

0 引言

我国泥石流类型众多、爆发频繁、危害严重，是世界上泥石流分布及危害最集中、规模最大的国家之一[1]。我国对泥石流的研究主要集中在近50年，随着数值模拟、3S技术的逐渐成熟，对泥石流的研究也逐渐深入[2]。八丹沟泥石流沟几乎每年有洪水或泥石流发生，2000—2018年期间，八丹沟泥石流沟已发生数次规模不等的泥石流，时常造成沟道两岸耕地、道路及村民房屋淤埋和冲毁，累计造成直接经济损失达数十万元。估算威胁人数522人，耕地8×104m2，威胁资产2 026万元，威胁人数多，威胁资产较大，成为严重制约当地经济可持续发展的重要因素之一。

泥石流发育过程受多种因素的影响，具有多样性、可变性、不确定性，各个因素之间相互影响、相互作用构成了一个复杂的模糊系统[3-5]。随着学科的交叉，研究人员将数学方法应用泥石流评价中来，建立了多种评价模型。比如朱静[6]基于层次分析法的评价方法对云南省40条典型泥石流沟进行了评价。铁永波等[7]利用层次分析法对昆明东川城区后山两条泥石流沟进行了评价。岳天祥等[8]构建了基于信息熵的评价模型，并取得了不错的评价效果。于秀治等[9]将灰色系统理论运用到北京山区泥石流危险度评价预测中。刘艳等[10]构建了模糊数学模型，并将其应用到城市减灾管理综合评价上。安玉华等[11]基于突变理论对乌东德地区泥石流危险度进行多目标评估。李新坡等[12]应用GIS和神经网络方法对云南省泥石流的危险度进行了评价。匡乐红等[13]基于模糊可拓的评价方法对昭通市的泥石流危险度等级进行了评价。虽然取得了不错的研究成果，但是也存在一些不足：泥石流本身是一种极复杂的地质现象。评价指标的过多过少选取都不能真实的反映泥石流灾害的危险程度，各个评价方法多以县或更大区域为单位，评价多以定性和半定量为主，评价层次不明晰，不能大范围的利用到泥石流评价中来。因此，本文在详细分析八丹沟泥石流流域特征和动力学特征的基础上，根据泥石流灾害的影响因素选取了11个评价因子作为八丹沟泥石流易发性评价指标，利用层次分析法对各个因子赋予权重，之后构建模糊数学综合评价模型对八丹沟泥石流进行了易发性评价。这种评级模型的建立充分利用了层次分析法和模糊综合评价的优点，两者有机的结合既考虑了各个影响因子对泥石流的相对重要程度，又全面的评价了各个因子起到的作用，对泥石流的评价合理全面，得到的结果也更加偏向实际，同时可以为八丹沟泥石流灾害防治工作提供理论参考依据及相似地区的研究提供参考。

1 流域概况

1.1 地理位置

八丹沟地处东乡县东部，洮河左岸，科(托)-达(板)公路呈东西向横穿八丹沟的堆积区，且与沟道两侧便道相通，小型货车可直通拱北滩村，交通较为便利。研究区坐标(沟口)：东经103°39′41.64″；北纬35°41′23.43″(图1)。

图1 研究区地理位置图Fig.1 Geographical location map of the study area

1.2 地层岩性

八丹沟出露的地层岩性主要有新近系泥岩，分布于沟底和沟道两侧，表面呈强风化，产状近水平。第四系上更新统马兰黄土分布广泛，主要披覆于新近系之上，厚度随地形变化较大，具湿陷性、大孔隙，垂直节理发育。在沟口一带沟道左侧出露下白垩统河口群砂砾岩，砂质胶结，层理发育不好。

1.3 地质构造

流域处于祁吕贺山字型构造和陇西旋卷构造体系的复合部位，属祁吕贺山字型构造体系前缘西翼东南端的临夏-临洮凹断束的一部分，流域内构造相对简单，主要为东部洮河西岸的黑山断裂，新构造运动明显，主要以垂直升降运动为主，形成典型的黄土沟壑地形，流域内各河谷形成多级阶地，阶地多呈基座式，且在各河谷两岸呈不对称分布，表现为震荡性及差异性抬升。流域属地震活动强烈区，流域抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度值为0.20g，场地特征周期为0.45s。

1.4 气象水文

据东乡县气象局资料，年平均气温5.6 ℃，最高气温33.5 ℃，最低气温-23 ℃，标准冻土深度120 cm。调查区光照充足，年日照时数2 506.7 h，年总辐射量为139.9 kcal/cm2。

八丹沟区域多年平均降水量539.6 mm，24小时最大64.7 mm(1970年8月18日)，1小时最大45 mm，降水主要集中于6月至9月，占全年降水总量的70.4%，多年平均蒸发量为1 421.2 mm，是年均降水量的2.6倍(图2)。降水多以暴雨和连阴雨的形式出现，年均暴雨天数2.9 d，最长连续降雨天数15 d。

图2 东乡县气象站气象要素图Fig.2 meteorological elements map at Dongxiang County weather station

1.5 流域特征

八丹沟地处东乡县东部，洮河左岸，发源于岔巴村南侧山体的沟脑处，沟谷总体呈东西向展布，地势西高东低，流域面积13.14 km2。流域最高高程约2 300 m，最低高程约1 770 m，相对高差560 m，主沟道总长5.8 km，沟床平均总坡降比约88‰。流域内沟谷发育，主要发育3条大的支沟，呈“树枝状”分布，支沟沟长均达2.0 km(图3)，坡面发育规模不等的冲沟，断面多呈典型“V”字型，冲沟切割密度4.0 km/km2，切割深度为5～15 m不等。沟坡两侧坡度上缓下陡，坡度25°～60°，沟坡坡脚局部近直立，在主沟和支沟的上游，沟道两侧的坡体坡度达到40°以上。

图3 八丹沟山体阴影Fig.3 Hill shade of Badan Gully

2 层次分析法(AHP)

层次分析法，简称AHP，是20世纪90年代由美国运筹学家萨蒂提出的一种定性与定量相结合、系统化、层次化的分析方法。AHP首先将目标划分为若干个层次，对每一层次中的因子进行两两对比，得到任意两个因子的相对比较值，进而构建每个层次下的判断矩阵。计算各层次判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，通过对判断矩阵的一致性检验结果，检验判断矩阵的元素取值的合理性，最后经归一化处理后得到判断矩阵中各个因子相对于它所对应的层次中所有因子的权重值。

2.1 构造判断矩阵

利用AHP分析时，对同一层次的指标，通过两两比较的方式，建立判断矩阵，层次W包含了事件W1，W2，…，Wn。判断矩阵的表达式为：

W=[W1,W2,Wi,Wn]

(1)

Wi=[Wi1,Wi2,…,Wij,…,Win]

(2)

其中，Wij是因素Wi对于Wj的相对重要程度，通常用自然数1～9及其倒数来表示，数值越大，表明Wi相对Wj的重要程度越高，判断矩阵的标度及其含义见表1。

表1 判断矩阵标度及其含义Table 1 Judgment matrix scale and its meaning

2.2 求特征向量和及对应的特征根

根据构建的判断矩阵，求其特征向量和特征根，将判断矩阵归一化处理：

(3)

(4)

计算判断矩阵的最大特征根λmax：

(5)

2.3 一致性检验

对构造好的判断矩阵进行一致性检验。

一致性指标：

(6)

式中：λ——正互反矩阵的最大特征值，λ>n。

随机性指标RI如表2所示。

表2 随机性指标RITable 2 Randomness index RI

定义一致性比率：

(7)

通常认为，CR<0.1时通过一致性检验。

3 模糊数学综合评价

3.1 理论原理

模糊数学综合评价的原理，即两个论域U={u1,u2,…,un}(u为评价因子)，V={v1,v2,…,vm}(vj为评价等级)[14]。

对U中的各个因子做单因子评价f(ui)，则隶属函数f可以看做U→V的模糊映射，得出

R=(rij)n×m

(8)

式中：rij——因子集中各因子对应评价中V中的隶属度。

所谓综合评判，可用B=A×R模式进行描述，B为r×n阶的行列矩阵为评价矩阵，A为权重集，是因素U中的一个模糊子集的向量表示，为一个r×m阶行矩阵。

B={b1,b2,…,bm}，n为评价级别，m为参评因子总数，bi表示被评价事物所对应的评价等级，根据最大隶属性原则，max{bi}所对应的评价等级即为最终评价结果。

3.2 建立评价因子集U和评价集V

根据上述评价因子的选取，可以看出影像泥石流风险度的因子比较多，类型不同，所以建立二级模糊综合评价模型，用地形地貌、地质条件、外部条件因子构成3个一级因子集：

A={u1,u2,u3,u4,u5}

B={u6,u7,u8,u9}

C={u10,u11}

(9)

式中：A——地形地貌因子；

B——地质条件因子；

C——外部条件因子。

三个一级因子集构成二级因子集：

M={A,B,C}

(10)

根据泥石流地质灾害分级标准，将八丹沟泥石流的易发程度确定分为4个等级：不易发、低危险、中易发、高易发。

V={不易发(Ⅰ),低易发(Ⅱ),中易发(Ⅲ),高易发(Ⅳ)}分级评价标准见表3。

3.3 隶属函数的确定

模糊数学综合评判的关键在于因子隶属度的描述，隶属度可以通过隶属函数来确定，确定隶属函数的方法有很多，诸如三分法、德尔菲法及模糊统计法等，本文在阅读大量文献的基础上，确定使用“梯形分布”函数来确定各因子的隶属度：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：x——评价因子的实测值与计算值；

s1,s2,s3——表1中的各因子分界值；

R1,R2,R3及R4——因子对应个评价等级的隶属度。

表3 易发性评价因子分级表Table 3 Grading of evaluation factor of susceptibility

4 八丹沟泥石流易发性评价

4.1 评价因子的选取

层次分析法评价因子的选取遵循三大原则，即发生原则、综合原则及主导性原则。本文结合八丹沟的流域特征及动力学特征，访问历史等确定了八丹沟泥石流11个评价因子：主沟纵坡降u1，流域面积u2，植被覆盖u3，相对高差u4，主沟长度u5，松散物储量u6，一次最大冲出量u7，不良地质现象u8，下游沟槽断面形态u9，24 h最大降雨u10，人类工程活动u11。将目标层进行层次分级(图4)。

图4 泥石流易发因子层次分级图Fig.4 Level hierarchy of debris flow prone factors

4.2 权重的确定

按照层次分析法确定各方案层中各个因子的权重值(表4、表5、表6、表7)。

表4 方案层A权重分配Table 4 Weight allocation of scheme layer A

表5 方案层B权重分配Table 5 Weight allocation of scheme layer B

表6 方案层C权重分配Table 6 Weight allocaiton of scheme layer c

表7 准则层权重分配Table 7 Weight allocation of criterion layer

通过上述4个表格可以的得到八丹沟泥石流11个评级因子的总体权重，W=[0.181，0.102，0.054，0.102，0.054，0.098，0.121，0.054，0.038，0.131，0.065]。

4.3 一致性检验

根据公式5求得可以求得判断矩阵A的λmax，判断矩阵A为5×5阶的行列矩阵，所以n=5，根据公式6、7可以求解CI和CR，经计算可得CI=0.003 3，CR=0.002 9，随机一致性比率CR<0.1说明判断矩阵A具有一致性，不需要调整判断矩阵的元素取值，经归一化处理后得到判断矩阵A的W=[0.370,0.206,0.109,0.206,0.109]。依次对应各个因子相对于它所对应的层次中所有因子的权重值。同理按照此方法对其他判断矩阵进行一致性检验，检验各个判断矩阵的一致性，检验结果如表8，结果显示各个判断矩阵均不需要调整判断矩阵的元素取值，上述所得的权重值合理。

表8 各判断矩阵一致性检验结果Table 8 Consistency test results of each judgment matrix

4.4 模糊矩阵建立

对各个因子ui进行单因子评价，依据上述的“梯形分布”函数来确定各因子相对于评价级的隶属度，通过计算得到各个因子集的模糊矩阵R。下面以泥石流爆发频率为100年为例列举各个判断矩阵。

4.5 易发性评价

根据所求的模糊矩阵和各因子的权重，计算各准则层的模糊评价。

BB=WB×RB

BC=WC×RC

目标层等模糊综合评价：

根据最大隶属度原则，评价结果中的最大值为0.414，其所对应的评价级别为中易发(Ⅲ)。因此，八丹沟泥石流爆发频率为100年易发性综合评价等级为中易发。同理可以得出爆发频率为20年、50年的评价结果，经计算爆发频率为20年、50年的评价结果中的最大值均为为0.452，评价等级为中易发。

5 结论

(1)本文在详细分析八丹沟流域特征和动力学特征的基础上，选取了11个评价因子作为八丹沟泥石流易发性评价的指标，利用层次分析法获取各个指标的权重，结果为W=[0.181，0.102，0.054，0.102，0.054，0.098，0.121，0.054，0.038，0.131，0.065]。

(2)通过构建模糊综合评价模型，合理的评价了八丹沟泥石流爆发频率为20年、50年、100年的易发性，评价结果为中等易发。该评价模型选取的指标全面，考虑各个因子之间的模糊关系，使得评价结果更加全面真实。该结果可以为八丹沟泥石流灾害防治工作提供参考，建议加强防范并采取合理的防治措施以保证当地的居民财产安全。