复数域5G 系统自适应功率放大器行为建模与仿真分析*

［刘金亭］

在现代5G 无线通信系统中，射频功率放大器发挥着举足轻重的作用，当对无线收发系统进行仿真分析时，应当合理构建功放的行为模型，建模的精确度直接影响通信系统性能的分析结果，同时，由于功率放大器行为模型与功放非线性矫正模型即预失真器具有模型求解互逆性，因此，对功放模型建模的准确程度直接关系到非线性预失真器设计的好坏。

近年来，功率放大器的模型构建备受国内外研究学者的关注，文献1 对常用的功放模型进行了归纳，对传统的实数域模型按照有无记忆性进行了划分[1]，常见的实数域模型包括：无记忆多项式模型、维纳模型、N-H 行为模型、有记忆多项式模型等。在5G 无线通信系统中，随着功放处理信号带宽的增加，功放的记忆效应变得十分明显[2]，采用传统的实数域功放模型建模时，随着记忆深度的增加，模型的计算复杂度会很高，这对模型的系数求解带来很大的麻烦。本文主要讨论复数域功放行为建模，在提高模型记忆深度的情况下，优化模型系数的求解过程，并通过仿真分析验证新的功放行为模型具有更高的建模精确度。

1 功放行为模型建立

在无线通信系统中，功率放大器单元处理的信号一般是非线性且非平稳的，并且是由具有长脉冲响应的系统产生[3]。因此，对于功放的高效建模，应该考虑以下几个方面。

（1）非线性，用于满足可能的非线性信号性质。

（2）反馈，使建模具有长脉冲响应和记忆的系统，以及具有长时间依赖性的过程成为可能。

（3）自适应系数的更新，以能够应对非平稳性。

综合考虑以上问题，本文采用具有反馈功能的功放行为模型，模型结构如图1 所示。该模型包含各级反馈延时线以及外部输入信号x（k）=[x（k-1），x（k-2），x（k-3），...，x（k-M）]T，延迟反馈y（k）=[y（k-1），y（k-2），y（k-3），...，y（k-N）]T，相应的自适应系数矩阵分别为b（k）=[b1（k），b2（k），...，bM（k）T]，a（k）=[a1（k），a2（k），...，aN（k）T]，全部为复值。

图1 具有反馈功能的功放行为模型

图1 中的功放行为模型可以表示成：

2 模型系数自适应更新算法推导

图2 自适应功率放大器系统框图

自适应功率放大器的系统框图如图2所示，其中，x（k）表示输入信号，y（k）表示功率放大器的输出信号，d（k）为功放系统期望输出信号，e（k）是由功放实际输出信号与期望信号求差的误差信号，w（k）表示功率放大器行为模型的系数函数，以下是模型系数的更新计算过程。

自适应功放系统中的误差信号以及代价函数[4]如下。

在式（3）中，代价函数J（K）是复变量的实函数，其梯度是在时域求导计算获取的，现将时域递归表达式扩展到复数域，如式（5）所示。

其中，全部的权值向量，以及有关权值的实部和虚部的梯度，由式（6）给出。

复合梯度（7）可以表示成式（8）的形式：

在式（8）中，定义敏感度如下。

3 功放行为模型仿真分析

为了验证复数域自适应功率放大器行为模型的建模精确度，借助MATLAB 平台进行仿真分析。模型的记忆深度与功放本身的非线性有密切的关系，如果过多的增加记忆深度的大小可能无法提高整个建模的精确性，这是因为，功放的记忆深度过大会带来其他无法预测的不利条件，这将会导致数据矩阵在进行求逆计算时的输出结果的不稳定。综合考虑，本文在仿真分析时，功放模型的记忆深度设置为3，采用LS 算法进行模型参数辨识[5]，功率放大器的输入信号是功率为-2.8 dBm 的四载波LTE 信号，信号带宽为40 MHz，信号的比特率大小为43.4 ns/bit。

从时域的分析角度，得到功率放大器的归一化输入信号的幅度与归一化功放输出信号幅度的测量结果图即AM-AM 特性曲线（如图3 所示），以及功率放大器的归一化输入信号的幅度与归一化功放输出信号相位的测量结果图即AM-PM 特性曲线（如图4 所示）。从图4 可以看出，所建模型的输出信号与实际功放的测量输出很接近，模型的发散性很小，说明本文构建的复数域自适应功放行为模型能够很好的逼近实际功放的工作特性。

接下来，为定量验证所构建的复数域模型逼近实际功放特性的能力即评价模型的精确性，引入归一化均方误差NMSE 作为评价指标，该指标的计算公式如式（13）所示，其中表示实际功放模型的输出信号，代表模型输出信号，公式表明该指标越小，越能说明复数域功放模型与实际功放的差异性越小，模型逼近实际功放特性的能力就越强。

图3 功率放大器AM-AM 特性曲线

图4 功率放大器AM-PM 特性曲线

与此同此，引入典型的实数域多项式模型及实数域自回归模型作为参考，两种模型的表达式分别如式（14）、（15）所示。

在参考模型中，模型的记忆深度选择与复值域功放行为模型一致，仿真计算的结果如表1 所示。

表1 实数域及复数域功放建模精确度定量比较

从表1 可以得出，本文构建的复数域自适应行为模型的建模精度较实数域多项式模型提升了10.04 dB，较实数域自回归模型提升了9.38 dB，进一步表明所建行为模型更接近实际的功放特性。

4 结论

本文在实数域模型的研究基础上，提出一种具有反馈功能的复数域功放行为模型，并在复数域推导计算出模型的系数更新算法。借助MATLAB 仿真平台验证了模型的工作特性，实验结果表明，本文设计的模型精确度较传统实数域功放模型提升9 dB 以上，AM-AM、AM-PM 动态曲线发散程度小，建模输出与测试输出的吻合度高。功放行为模型的准确建立为后期开展5G 宽带功放的非线性预失真纠正奠定了理论仿真基础。