基于正态分布的10G GPON 规模预测模型研究

［徐正国 周明 金鑫 傅传家］

1 引言

随着4K、VR 等视频技术成熟和工信部“双千兆”行动计划中千兆宽带指标要求[1]，千兆宽带等同5G，已纳入国家“新基建”，10G GPON 开始规模部署。如何精准预测10G GPON 建设规模，是10G GPON 网络规划建设的难题。目前，关于10G GPON 部署策略是根据GPON端口忙时带宽利用率或GPON 端口千兆用户数超过某个阈值[2]，升级10G GPON COMBO 板，但带宽利用率和GPON 端口千兆用户数在规划时难以准确。本文通过对现有GPON 口承载的千兆用户分布分析，对不同千兆用户规模下，分布在GPON 口数进行正态模型验证和回归分析，给出10G GPON 建设规模预测模型，结合市场千兆用户发展规模，应用模型预测10G GPON 建设规模，实现精准投资。

2 正态分布理论基础

正态分布最早由德国数学家和天文学家棣莫弗于1733年在求二项分布的渐近公式时提出，后由德国数学家高斯将其应用于天文学研究误差测量，故正态分布又叫高斯分布，拉普拉斯和高斯研究了其性质。

若随机变量X 服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，其概率密度函数为：

μ 是服从正态分布的随机变量的均值，σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。正态分布的期望值μ 决定了其位置，其标准差σ 决定了分布的幅度。对任意服从N(0，σ2)的随机变量，正态曲线下横轴上一定区间的面积，反映变量值落在该区间的概率，则横轴区间（μ-σ,μ+σ）面积为68.26%。

横轴区间（μ-2σ,μ+2σ）内的面积为95.45%。

横轴区间（μ-3σ,μ+3σ）内的面积为99.73%。

这说明，X 落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于3‰或落在（μ-2σ,μ+2σ）以外的概率小于5%，基本符合正态分布。

3 基于正态分布的10G GPON 规模预测模型

建立基于正态分布的10G GPON 建设模型，需从如下两步研究：

（1）验证千兆用户数与GPON 口数是否符合正态分布：首先从家宽资管中提取所有用户的签约带宽、对应GPON 口；再从GPON 口维度统计承载用户数，分别统计分析不同签约带宽用户数；最后计算统计签约带宽为千兆对应的GPON 口数，验证GPON 口数是否落在（μ-2σ,μ+2σ）区间内，即是否符合正态分布。

（2）回归分析，然后反复输入数据，得出千兆用户与GPON 口分布模型公式。

3.1 当前不同签约带宽用户分布特征分析

从家宽资管中提取所有用户的签约带宽、对应GPON口，分别统计分析不同签约带宽用户数，如表1 所示。

表1 GPON 口承载不同签约带宽用户数

目前市场签约带宽以200 M 为主，300 M 为辅，300 M用户是下一步最先升级为千兆用户，所以下面以300 M 和千兆数据样本为例，分别统计承载1 个千兆用户的GPON口数，2 个千兆用户的GPON 口数……，同理统计300 M用户GPON 口数，如表2 所示。

将表2 数据通过Excel 散点图，分析出千兆和300 M用户的GPON 口数分布，如图1、2 所示。

表2 不同签约带宽用户对应GPON 口数统计表

如图1，千兆用户超4 个的GPON 口数，越来越少，本次取定单GPON 口超4 个千兆用户的GPON 口数进行直方图分析，具有正态分布性，如图3 所示。

图1 千兆用户GPON 分布

图2 300 M 用户GPON 分布

图3 超4 个千兆用户的GPON 口数直方图

3.2 结论模型

为进一步分析超4 户千兆用户数（X）对GPON 口数（Y）的关系，需对上述数据进行线性回归分析。线性回归分析是利用最小二乘函数对一个或多个自变量（X）和因变量（Y）之间关系进行建模的一种方法，涉及总体回归模型、总体回归方程等，计算复杂，而SPSSAU 是一款网页版数据科学算法平台工具，包括分类汇总、相关、回归等16 类算法，仅需把超4 户千兆用户数（X）和GPON 口数（Y）样本数据输入，可得出分析结果，本文使用SPSSAU工具线性回归分析方法[3]，输入超4 户千兆用户数（X）和GPON 口数（Y）样本数据，具体计算结果如表3 所示。

表3 线性回归分析结果（n=5）

从表3 可知，将千兆用户数作为自变量，而将GPON口数作为因变量进行线性回归分析，预测线性模型公式为：

超4 户GPON 口数=2773.190+0.113×千兆用户数

模型R 方值为0.973，说明 GPON 口数的97.3%变化原因。对模型进行F 检验时发现模型通过F 检验（F=109.366，p=0.002<0.05），也即说明千兆用户数对超4 户的GPON 口数产生显著的正向影响关系。

4 模型应用

根据模型公式（1），取不同千兆用户发展规模，预测超4 户GPON 端口数，按照中国移动集团建设指导意见，当单GPON 口超某一个阈值（本案例取定4 户），将此GPON 口升级为10G GPON 口，测算10G GPON 口建设规模，如表4 所示，根据市场发展规模，取不同千兆用户数，测算10G GPON 口建设规模。当千兆用户发展10 万时，需建设配置约1.4 万10G GPON 口，当30 万时，需建设配置约3.7 万10G GPON 口，接近当前网络规模。

表4 不同千兆用户对应建设10G GPON 规模表

不同签约家宽用户服从正态分布或近似正态分布，如：承载22个300 M用户GPON口数、承载4个千兆用户数等，因此在千兆宽带建设中可使用正态分布，预测10G GPON建设规模。应用正态分布预测10G GPON 建设规模，需根据现网资料的分布特点，选用恰当步骤：

（1）散点图：将千兆用户分布GPON 数用散点图呈现，确定阈值。

（2）直方图：验证是否符合正态分布。

（3）回归验证分析：将千兆用户数作为自变量，GPON 口数作为因变量进行线性回归分析，确定模型公式。

（4）预测结果：输入不同千兆用户数，测算10G GPON 建设规模。

5 结束语

在降本增效背景下，落地实施国家“双千兆”网络的建设，如果盲目超前建设，给运营商带来资金压力。本文分析验证GPON 口承载的千兆用户数正态分布，给出预测模型和应用模型步骤，提高了10G GPON 部署演进的精准度，有效指导运营商千兆宽带建设，确保投资效益。