考虑摩阻的水平气井长度优化简易方法*

孟 琦 黄炳光 孟令强 林 然 王 焱

（西南石油大学）

考虑摩阻的水平气井长度优化简易方法*

孟 琦 黄炳光 孟令强 林 然 王 焱

（西南石油大学）

由于目前使用的水平井产能公式忽略了井筒内摩阻损失，从而使水平井段的长度与其产能关系不符合实际情况。通过把水平井等效为水平管线，利用等值渗流阻力法推导出紊流条件下考虑摩阻的水平气井产能方程，分析影响气井产能和影响最优长度的因素，并指出在油管内径小、绝对粗糙度大、储层渗透率大、有效厚度大的情况下不能忽略井筒内摩阻对气井产能的影响。图5参6

气藏水平井 修正产能公式 井筒摩阻 长度优化

水平井能够大幅度地提高井筒与储层之间的接触面积，因此在其他参数一定的条件下，水平段长度越大，水平井产能越大。但是，受井筒摩阻等因素的影响，水平段的长度与产量并不总存在线性关系，而是随水平段长度增加，产量增幅越来越小；另一方面随水平段延伸，钻井成本和作业风险也越来越大，因此需要优化水平井水平段长度。

传统的水平井产能方程计算的水平井产能与长度呈近似的直线关系，难以用来优化水平段长度，本文通过假定气体在水平段为紊流状态，通过等值渗流阻力法推导出了考虑水平段摩阻的产能公式，并分析了水平井产能需要考虑摩阻的条件。

1 传统公式应用存在的问题

目前常用的水平井产能公式没有考虑水平井井筒内的压降损失对气井产能的影响，以致水平井产能和长度近似直线关系［1］。

2 保角变换对水平井产能公式推导

一般直井泄油面积呈圆柱形，而水平井泄油面积呈椭球体，可见水平井的泄油面积比垂直井大得多，根据Joshi公式水平井的泄油面积可以简化地分解为垂直平面内的径向流和水平平面内的椭圆流［2］。

水平井产量公式推导的一般思路：首先将水平井的三维渗流场分解为垂直于水平井的垂直平面的径向渗流与沿水平面的椭圆渗流；其次根据等值渗流阻力法计算水平井产量。设水平面椭圆渗流阻力为Rh，垂直平面径向渗流的阻力为Rv，水平井的产量为：

对于水平面上的椭圆流动，由保角变换映射成单位圆周进行求解，由Z平面变换到ξ平面得椭圆平面的产能方程：

所以可以得到水平井在水平面内的渗流阻力Rh为：

其中：

水平井在垂直平面的流动相当于底顶封闭边界，由保角变换可得水平井在垂直平面的流量方程：

从而可以得到水平井在垂直平面内的渗流Rv为：

3 井筒中摩阻损失

一般水平井中的压力损失有摩阻损失、动能损失和混合损失，考虑到流速引起的动能压降和混合损失较摩阻压降甚小，一般可忽略不计，这里只考虑摩阻引起的压力损失。

假设水平井段可用一水平管代替，沿水平管的摩擦阻力系数为一常数，那么应用质量、动量和能量守恒定律，沿该水平井段的压降可写为［3］：

考虑到重力压降和加速度压降可忽略不计，那么上述压降方程可简化为：

采用平均参数法分离变量积分，得到水平管线的气流量与压力平方差之间的关系为：

实际上，沿水平井段的压降取决于流体进入剖面的情况。假设流体在非泵抽端进入，并且在整个水平段上均有流体进入井筒。由于存在无限导流边界或均匀流动的边界条件，以及沿井长上的油层非均质性和摩阻压降等因素的影响，流体进入水平井段时可能出现几种流入剖面［4］。以其中流体均匀流入剖面为例，进行摩阻损失推导：

可见，流体均匀流入剖面的沿程总压降是总流量1次流入和流出时总压降的1／3。参考文献4同时给出了其他几种流入剖面类型沿程总压降和总流量1次流入和流出时总压降的关系。

4 考虑摩阻的产能方程

假设流体是均匀流入剖面，由等值渗流阻力法结合公式（3）（5）（11）可得考虑井筒摩阻的水平井产能方程：

则其无阻流量方程为：

5 水平井最优长度影响因素分析

由于水平段摩阻的存在，随水平井长度增长，水平井产能不是呈直线增长，而是增长幅度逐渐变小，下面分析影响水平段最优长度因素。依据Dikken关于水平段长度的优化原则即可确定水平段的最优长度。该优化原则定义最优水平段长度是当摩擦损失减少了20%产能时的长度亦即考虑摩擦损失时的水平井产量达到未考虑摩擦损失时的80%时的长度［6］。

5.1 油管本身性质影响

水平段摩阻损失主要由于管内流体和管壁摩擦造成的，因此油管的绝对粗糙度、油管内径等本身的性质会影响水平段摩阻，进而影响水平井产能。

（1）井筒粗糙度

图1分析了油管的绝对粗糙度对水平井产能的影响：在油管绝对粗糙度较小时，油管粗糙度对产能的影响较小；当油管粗糙度较大时，对水平井产能影响明显，最优水平段长度较短。因此油井投产初期，油管粗糙度较小，油管粗糙度对产能的影响较小，随着生产的进行，油管粗糙度的影响不能忽略。

（2）井筒内径

在其他条件都一样的情况下，油管直径越小摩阻对水平井产能影响越大，最优水平段长度越短（图2），增大内径可以减小油管摩阻的影响。

因此合理配置井筒属性，可以减小井筒本身对水平井产能的影响。由图1、图2可以看出，在水平井

段较短时，油管本身属性对水平井产能影响较小，当水平段较长时，井筒摩阻就不能忽略，这时必须优化水平井段长度。

图1 不同油管粗糙度对水平井产能的影响

图2 不同油管内径对水平井产能的影响

5.2 储层性质影响

储层的物性也会影响水平段摩阻进而影响最优水平段长度。

（1）渗透率

储层渗透率对水平段摩阻有较大影响，由图3可以看出，当渗透率为1 mD时，摩阻对水平井产能影响很小，最优水平段长度很大。当渗透率为4 mD时，水平段摩阻的影响十分明显，最优水平段长度在400～600 m，水平段继续增加水平井产能增加幅度大大降低。

图3 不同储层渗透率对水平井产能的影响

（2）有效厚度

储层有效厚度越大，摩阻对水平井产能的影响越明显（图4），当有效厚度为10 m时，摩阻对水平井产能影响很小，最优水平段长度很大。随着储层有效厚度的增加，摩阻对水平井产能的影响越来越明显。

图4 不同储层有效厚度对水平井产能的影响

由图3、图4可以看出储层物性对水平井产能的影响，在储层渗透率较小、有效厚度较小时，水平段摩阻对其产能影响很小，水平井最优长度很大，因此有时还需要地质、钻井、经济评价综合确定最优水平段长度。在储层渗透率较大、有效厚度较大时，水平段摩阻对产能的影响很大，水平段最优长度很短，这时要结合经济评价分析钻水平井的可行性，评价水平井开发效果。

6 实例分析

某低渗气藏，储层有效厚度为15.2 m，渗透率为1.36 mD，原始地层压力为21.527 MPa，储层温度为76.6℃，储层平均温度和压力下的黏度为0.015288 cp，偏差因子为0.9174，井筒内径为0.062 m。分别计算不考虑和考虑井筒摩阻的产能公式，得出水平段长度和气井间产能的关系见图5。依据Dikken关于水平段长度的优化原则，确定水平井最优长度为900～950 m。

图5 考虑井筒摩阻前后水平井长度和产能的关系曲线

7 结论

（1）流体流入水平井的不同流入剖面所得的摩阻不同，因此需要进一步分析流体的流入方式。

（2）流体在水平段的流动状态不同，所得雷诺数和摩阻系数不同，需要根据具体的流动状态分析计算摩阻系数，必要时要进行编程求解。

（3）水平段油管本身会影响摩阻大小，影响最优水平段长度，一般油管绝对粗糙度越大、油管越细，水平段摩阻对气井产能影响越大，最优水平段越短，因此需要合理配置井筒属性，减小井筒本身对水平井产能的影响。

（4）储层物性影响水平段摩阻的大小，进而影响水平井产能。渗透率较小、有效厚度较小的储层，水平段摩阻对气井产能很小，最优水平段大，这时要结合实际气藏的地质情况、钻井工艺和经济成本等一系列因素综合确定水平井长度。这也说明水平井更适于有效厚度较薄、渗透率较低的地层。

（5）本文只是考虑了水平段摩阻的影响，实际生产中还可能包括加速损失、混合损失等影响，当考虑上述影响因素时，计算水平井产量将有所降低。

符号说明

qhsc—水平气井产量，104m3／d；

Kh—水平渗透率，mD；

pe—气藏边界压力，MPa；

pwf—井底流压，MPa；

μ—地下天然气黏度，mPa·s；

Z—天然气压缩因子；

L—水平段长度，m；

h—气层有效厚度，m；

reh—水平井等效半径；

reh—直井等效半径；

ρ—天然气密度，g／cm3；

v—气体渗流速度，m／s；

D—油管直径，m；

f—油管摩阻系数；

Re—雷诺数；

rw—井筒半径，m；

μ—气体黏度，mPa·s；

e—油管绝对粗糙度，m，一般应查《天然气工程手册》，在资料缺乏时，可采用e＝0.000152 m；

T—气藏温度，K；

psc—标准状态下压力，MPa；

Tsc—标准状态下温度，K；

γg—天然气的相对密度。

1 范子菲，方宏长，俞国凡.水平井水平段最优长度设计方法研究［J］.石油学报，1997，18（1）：55－62.

2 李璗.水平井产量公式分析［J］.石油勘探与开发，1997，24（5）：76－79.

3 李士伦.天然气工程［M］.北京：石油工业出版社，2008.

4 郑俊德，魏兆胜，王长斌，等.水平井水平段的压降计算［J］.大庆石油学院学报，1996，20（3）：25－29.

5 王大为，李晓平.水平井水平段长度优化原则［J］.新疆石油地质，2011，32（2）：163－166.

6 Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effects on their production performance［A］.SPE 19824，1990.

（修改回稿日期 2013－03－27 编辑 文敏）

十二五国家重大专项（2011zx05016－005）“注CO2驱开发动态分析方法及应用研究”

孟琦，男，1988年出生，在读硕士研究生；主要从事油气藏工程和试井方面研究。地址：（610500）四川省成都市新都区新都大道8号。电话：13666150428。E－mail：13666150428＠163.com