阻抗功率法计算电动机起动时的电压暂降探讨

陈 敏

(重庆市给水工程设计有限公司,重庆 400060)

0 引 言

供配电系统中,对于电动机起动时的电压暂降计算,《工业与民用供配电设计手册》(第3版)、《钢铁企业电力设计手册》(上、下册)等[1-2]都有详细公式可供使用。其中,《钢铁企业电力设计手册》(上册)与《工业与民用供配电设计手册》(第3版)保持一致,均采用短路容量法(或称短路功率法),《工业与民用供配电设计手册》(第4版)对此作了修订;《钢铁企业电力设计手册》(下册)第253页“高压大型异步电动机起动压降的工程计算”采用阻抗法,物理意义更加明确。但是,以上手册对个别概念仍有模糊之处。

1 阻抗导纳法

实际计算中,通常采用近似计算法计算电力系统元件的参数标幺值。近似的含义是指[3],假定同一电压等级中各元件的额定电压Ur(一般元件额定电压等于网络标称电压UN)等于网络的平均电压Uav,基准电压Ub取为网络的平均额定电压Uav。这样,即可采用标幺值等值电路进行简化计算。

串联电路等值电路如图1所示。

图1 串联电路等值电路

当等值电路中流过电流I时,不管是短路电流Ik还是额定电流Ir或是其他电流,各元件分得的电压均按串联电路分压原理确定,即

(1)

式中:Ui*——第i个元件电压标幺值;

Zi*——第i个元件阻抗标幺值;

ZΣ*——回路总阻抗标幺值。

高压系统中若忽略电阻R,则有

(2)

式中:Xi*——第i个元件电抗标幺值;

XΣ*——回路总电抗标幺值。

2 阻抗功率法

阻抗功率法可由阻抗导纳法直接导出。当元件端电压为系统所在电压等级的平均电压Uav时,有

(3)

式中:Sk——元件阻抗复功率;

当元件接在无限大容量系统,末端短路时,计算所得短路容量与式(3)一致。因此,在《工业与民用供配电设计手册》(第3版)、《工业与民用供配电设计手册》(第4版)及《钢铁企业电力设计手册》(上册)等手册中,Sk为短路容量或短路功率;文献[4]中Sk为计算容量;《钢铁企业电力设计手册》(下册)中Sk为阻抗功率。但是元件复功率由阻抗及端电压求得,与短路并无直接关系,阻抗功率的叫法更能体现物理本质。采用阻抗功率计算元件电压降的方法也称为阻抗功率法。

2.1 阻抗功率计算

采用标幺值时,不同基准值下标幺值换算如下:

(4)

式中:Z*——元件基准条件下阻抗标幺值;

Zr——元件额定条件下阻抗值;

Zr*——元件额定条件下阻抗标幺值;

Uav——元件基准电压。

联立式(3)、式(4),可得

(5)

式中:Sk*——元件阻抗功率标幺值。

式(4)、式(5)联立,可得:

(6)

Pk——元件阻抗功率有功分量;

Qk——元件阻抗功率无功分量。

根据式(6),无限大电源容量系统供电时元件阻抗功率如表1所示。

表1 无限大电源容量系统供电时元件阻抗功率

表1中,预接负荷字面意为系统预留负荷,实为系统中除电动机以外其他回路已连接负荷,存在一定歧义,建议改为“其他负荷”更为妥当。为统一起见,本文仍称为“预接负荷”。

2.2 用阻抗功率表示电压

式(1)、式(5)联立,可得

(7)

不计相位,可得

(8)

SkΣ的计算可用串、并联方法求得。

(9)

相当于阻抗功率具有并联性质。元件阻抗功率越大,对总阻抗功率影响越小。

(2)并联电路YΣ*=ΣYi*,则有

(10)

式中:YΣ*——基准条件元件总导纳标幺值;

Yi*——基准条件下第i个元件导纳标幺值。

式(10)两边同时乘以Sb,得

SkΣ=ΣSki

(11)

相当于阻抗功率具有串联性质。元件阻抗功率越小,对总阻抗功率影响越小。

由式(9)、式(11)可知,阻抗功率并不遵从复功率守恒定律。

异步电动机全压起动时系统图和等值电路如图2所示,其中Ssc为电力系统最小运行方式下短路容量;SrT为变压器额定容量;SL为变压器二次侧其他负载容量(预接负荷);Sl为线路阻抗功率;SstM为电动机起动时阻抗功率;UscB为电动机起动时母线电压;SscB为电动机起动时母线端阻抗功率;Sst为电动机起动回路阻抗功率。

图2 异步电动机全压启动时系统图和等值电路

根据上述阻抗功率的串并联计算方法,可得

式中:uscB*——母线电压相对值;

(1) 在恒荷载或活荷载作用下，钢箱梁长度增加均有利于减小主V结构与主梁交界处截面所受弯矩。在恒载作用下，钢箱梁长度由56 m增加至96 m时主跨跨中截面受力显著减小，但进一步增加钢箱梁长度，主跨跨中截面受力基本不再减小甚至会出现增大的趋势。在活荷载作用下，钢箱梁长度由56 m增长至96 m时，主跨跨中截面弯矩变化率约3%，但超过96 m以后则弯矩变化率约5%。

U1*——电源电压标幺值。

由式(12)可以看到,对于高压系统,若电阻远小于电抗,则SscB、Sst均为复功率的无功部分;预接负荷SL为正常运行时负荷容量,功率因数较高,因此图2(b)中SL等效阻抗为ZL,RL≫XL。因此PL≫QL,若使用QL代替SL,可能会出现较大的误差。

当忽略电阻R时,式(12)即为《工业与民用供配电设计手册》(第4版)中表达式。

(14)

相比式(12),式(14)计算结果偏大。

2.3 电源电压取值问题

U1*=1+(XS*+XT*)I*sinφ

(15)

式中:XS*——系统电抗标幺值;

XT*——变压器电抗标幺值;

φ——负荷功率因数角。

以式(15)计算出U1*往往大于1.05,与标幺值等值电路前提矛盾。对此,文献[4]认为UB为待求值,若直接设定为已知条件,U1随之改变,所以推导不成立。本文认为以上公式并无不妥,均是根据等值电路短路求出,那么问题在哪呢？

首先,阻抗功率法由标幺值等值电路推导求得,电源电压为所在电压级平均电压Uav。而上述公式中的变压器阻抗标幺值XT*均以变压器额定条件下的短路电压百分比uk求得,且

(16)

式中:Zk——变压器短路阻抗;

SN——变压器额定容量;

UN——变压器额定电压。

其中

Zk≈XT=X1σ+k2X2σ

(17)

式中:X1σ——变压器一次侧漏抗;

X2σ——变压器二次侧漏抗;

k——变压器变比。

U′1*=1+(X′S*+X′T*)I′*sinφ

(18)

其中,X′s*=Xs*;若S′L>SL,I′*>I*。为维持母线电压为额定电压(即UB*=1),要调节变压器变比,使得U′20>U20,k′

2.4 举例分析

通过上述分析,阻抗功率法完全与阻抗法等效,下面以《钢铁企业电力设计手册》(下册)中第253页中24.5.2节高压大型异步电动机压降的计算为例进行说明(图中符号参照《工业与民用供配电设计手册》(第4版)调整)。异步电动机全压起动时系统图和等值电路如图3所示,其中变压器阻抗电压百分比Uk=7.5%,电动机起动电流倍数kst=5.3,同步转速n0=3 000 r/min,线路单位长度电抗ZL0=0.18+j0.08 Ω/m。

图3 异步电动机全压起动时系统图和等值电路

采用纯粹的阻抗功率法计算电压暂降时,有以下几种数据代入方式。

(1)阻抗功率均采用复功率。按表1,可得各元件阻抗复功率如下。

① 系统,Ssc=j188 MVA。

⑤ 电动机,SstM=6.28+j20.71 MVA。

⑨ 电动机起动时母线电压相对值为

以上结果与《钢铁企业电力设计手册》(下册)阻抗导纳法计算结果(85.04%)一致。

(2)忽略回路电阻及预接负荷有功功率。由于复阻抗计算十分繁琐,并未达到简化计算的效果。忽略线路所有电阻R、预接负荷有功功率PL,起动回路阻抗功率如下。

① 线路,Sl=3307.50 Mvar。

④ 预接负荷,SL=j2.40 Mvar。

计算结果略微偏大。究其原因,Ql≫QL。对于串联电路,元件阻抗功率越大,对总阻抗功率影响越小;对于并联电路,元件阻抗功率越小,对总阻抗功率影响越小。因此,忽略电阻后的整个回路,总阻抗增大,母线压降自然减小一些。

(3)忽略回路电阻及预接负荷有功功率,阻抗功率近似计算。更进一步,标幺值法本身即为一种近似计算方法,采用表1中近似阻抗功率。

① 线路,Sl=3 307.5 Mvar。

② 电动机,SstM=kstSrM=19.63 Mvar。

③ 预接负荷,QL=SLsinφ=2.18 Mvar。

此即《工业与民用供配电设计手册》(第4版)所给出的算法。计算结果偏差较大,从设计角度来说有可能存在设计失误的情况。

可以验证,当SL=9 Mvar,cosφ=0.9时,ustB1=83.53%,ustB2=84.0%,ustB3=85.10%,ustB4=81.70%。

GB 50055—2011要求“配电母线上接有照明或其他对电压波动较敏感的负荷,电动机频繁起动时,不宜低于额定电压的90%;电动机不频繁起动时,不宜低于额定电压的85%”。采用《工业与民用供配电设计手册》(第4版)的算法时,计算结果为85.10%,满足设计规范要求;而准确的计算结果为83.53%<85%,不能满足设计规范要求;采用方法(4),计算结果偏保守。

2.5 《工业与民用供配电设计手册》(第4版)计算结果偏差原因

电压偏差计算有如下公式[2]:

(19)

式中:Δu——电压降百分数;

UN——系统标称电压;

P——负荷有功功率;

Q——负荷无功功率;

R——串联元件电阻;

X——串联元件电抗。

由式(19)可知,当高压系统电阻R足够小时,有功功率产生的压降可忽略。对此,文献[5]认为对预接负荷“只要忽略电阻R,则有功功率失去意义,而只取无功功率”。问题在于当采用阻抗功率法时,各元件阻抗功率已不是元件的负荷功率,因此式(19)不再适用。若以R可忽略为理由,计算只取QL,则混淆了物理概念。

考虑复数运算,略去实部PL,所有计算只取虚部,则由2.4节讨论可知,计算结果偏大。若PL在(SscB+Sst)中所占比例较大,则有可能出现计算结果失误的现象。

文献[4]引用并整理了DL/T 5153—2014《火力发电厂厂用电设计技术规程》电动机起动时母线电压计算公式:

(20)

式中:UstB*——电动机正常起动时的电压标幺值;

U0*——厂用母线上的空载电压标幺值;

SL*——预接负荷标幺值;

SstM*——电动机起动容量标幺值;

X*——变压器电抗标幺值。

SL*在DL/T 5153—2014中被称为“自启动前厂用电源已带的负荷”，其以视在功率计算得到。

综上,采用方法(4)简单可靠,推荐使用。

2.6 其他元件端电压或有限容量系统计算

阻抗功率法完全由阻抗导纳法推导求得,因此其他元件或起动方法以及有限容量系统的计算可完全等同采用方法(4)进行计算[6-8]。

3 结 语

阻抗功率法由阻抗导纳法导出,二者计算结果一致。但是由于阻抗导纳法或阻抗功率法均存在串并联计算,十分繁琐。为简化起见,可采用如下方法:串联电路中高压线路阻抗功率大,可忽略线路电阻;并联支路预接负荷阻抗功率以视在功率值代入;各元件阻抗功率近似计算(即不换算为平均电压下的阻抗功率)。通过以上近似处理,可得到偏于保守的计算结果,满足设计要求。

需要强调的是,若按照《工业与民用供配电设计手册》(第4版)或文献[4]的计算方法,以高压系统可忽略电阻为由,忽略预接负荷的有功功率[5],计算结果偏大。此时预接负荷不等效于阻抗功率,不能带入式(19)进行计算,否则会造成概念性错误。若预接负荷的有功功率在整个系统中占有相当的比例时,忽略有功功率将产生不能忽略的误差。对于有限容量系统,误差更大。

目前各类手册均表示今后短路电流计算将以IEC法为主,阻抗功率法行将淘汰。但是阻抗功率法由阻抗导纳法导出,相比IEC法计算的复杂程度,简单适用。可以预见,阻抗功率适当简化计算后将比IEC法更具生命力。