钢结构螺旋楼梯的振动检测评估与优化设计分析

时间：2024-07-28

丁整伟

（上海中测行工程检测咨询有限公司，上海 200438）

0 引言

钢结构螺旋楼梯曲线造型优美、艺术效果优良，同时具有强度高、刚度好、抵抗变形能力强、自重轻及施工速度快等优点，已经被广泛应用在多种公共建筑场合中。钢结构螺旋楼梯为空间结构复杂受力体系，通常受弯矩、剪力、扭矩和轴力共同作用，其中每种均占据主要作用成份。由于此类楼梯具有结构轻柔、阻尼比小的特点，导致基本自振频率偏低，非常容易和行人的步行频率一致，从而出现共振现象并引起楼梯上多个位置的加速度响应峰值过大，随即产生系列振动舒适度问题。

本文通过工程实例对存在振动舒适度问题的一座钢结构螺旋楼梯进行现场振动测试，评估其自振频率和加速度响应峰值；采用通用软件 MIDAS GEN 对其进行整体建模和有限元计算，分析其模态、强度、变形和舒适度状况，逆向进行设计阶段的优化设计工作，并与测试结果作比较，为类似工程设计提供参考。

1 工程概况

上海市浦东新区某新村新建一座二层综合活动中心楼，该楼大厅中部设有一座钢结构螺旋楼梯，开放布局的扭梁式造型，建筑平面如图1 所示。楼梯高度范围为室内地面标高 0.143 m 处平台～二层楼面，建筑首层层高 5 m，在 2.30 m 层高处设有休息平台，休息平台下靠近外侧设有两根钢管立柱，立柱外径D=90 mm。螺旋楼梯总旋转角度 585°，平面投影螺旋状外直径 3.4 m、内直径 1.0 m，宽度 1.2 m，实测共有 34 级台阶，休息平台以下有 15 个台阶、以上有 19 个台阶。踏步板及螺旋端板均由“－、｜”形钢板做成，每块踏步板底边均焊有两根10×20 mm 加劲肋条，台阶高度均为 143 mm。整座楼梯构件连接均为焊接，楼梯构件参数如表1 所示，以上均为现场实测数据。

表1 楼梯构件参数

图1 钢结构螺旋楼梯平面示意图（单位：mm）

由于该楼梯在行人走动时，存在明显振动，需要进行振动检测和评估。

2 振动测试

本次对楼梯进行多点多向布置测点、进行振动测试，并与相关规范对舒适度的限值要求进行比较。现场进行动力特性测试，采用仪器情况如表2 所示。

表2 检测仪器

现场经对钢结构螺旋楼梯的外观质量进行普查，楼梯外观质量较好，未发现明显下挠、倾斜、开裂等缺陷，焊缝也较饱满。依据离支座距离的远近进行有序测点布置，其中包含两支座之间可能的最不利中间振动点，具体如表3 所示。

表3 测点布置

2.1 测试工况

本次振动测试工况如下。

1）工况一。测试静态（无人）情况下的自振频率。

测试动态（工况二～工况四）情况下的振动加速度时程曲线。

2）工况二。3 人一组，排成一列，按照同一节奏行走，中间过程不停顿。

3）工况三。8 人一组，并列四排，按照同一节奏行走，中间过程停顿 10 s。

4）工况四。8 人两组，4 上 4 下，按照同一节奏行走，中间过程停顿 10 s。

以上工况情形如图2、图3 所示。

图2 现场测点布置状况

图3 工况四（上下行交叉）

2.2 测试结果

拾振传感器测得各测点竖直方向、水平方向振动加速度，由动态信号采集仪给出各测点的振动加速度时程曲线及其响应峰值。

静态情况下（工况一、无人）的振动频率（即自振频率）如表4 所示。

表4 螺旋楼梯的自振频率

经数据比对筛选，选取测点 2（竖向外侧）、测点 3（竖向外侧+水平外侧）、测点 4（竖向外侧+水平外侧）作为典型分析对象，其振动加速度时程曲线如图4～图9 所示，其加速度振动峰值如表5 所示。

表5 测点加速度振动峰值

图4 工况二：3 个人（排成一列），3 点：1.176 08 m/s2，竖向加速度时程曲线

图5 工况二：3 个人（排成一列），3 点：1.059 8 m/s2，水平加速度时程曲线

图6 工况三：8 个人（并列四排），3 点：1.309 38 m/s2，竖向加速度时程曲线

图7 工况三：8 个人（并列四排），3 点：1.015 45 m/s2，水平加速度时程曲线

图8 工况四：8 个人（4 上 4 下），3 点：1.617 17 m/s2，竖向加速度时程曲线

图9 工况四：8 个人（4 上 4 下），3 点：0.913 08 m/s2，水平加速度时程曲线

2.3 评估与分析

经过现场检测，对存在振动舒适度问题的钢结构螺旋楼梯评估与分析如下。

1）在无人行走工况下，楼梯的自振频率测出为6 Hz，满足 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》第 4.2.4 条要求。

2）在有人行走工况下，测点的加速度振动峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》第 4.2.4 条限制要求。加速度振动峰值具体表现为：竖向大于水平，远离支座大于近于支座，人多大于人少。峰值越大，行人感觉楼梯振动越清楚明显。

对于 2）可以采取提高钢结构螺旋楼梯的空间刚度措施或采取减震措施，以改善振动舒适度。

3 优化设计

本节采用实测数据，依据现行规范对该既有楼梯进行设计阶段的计算及优化分析，并与测试数据进行比较，通过此逆向过程分析得出对类似工程设计有实用参考意义数值。

3.1 计算模型

楼梯上、下两端均采用焊接与基础及挑台钢构件连接，系固定约束。考虑到钢结构螺旋楼梯的空间复杂性，可选择通用结构分析软件进行整体建模计算，本次采用 MIDAS GEN 软件，两侧旋转梯梁选取板单元，踏步板选取板单元，考虑剪切变形和翘曲变形，计算模型及有限元划分如图10、图11 所示。由于 MIDAS GEN 单元库中没有壳元，故对 4 个点不在同一面上的异形板采用三角形网格细分处理。

图10 计算模型

图11 有限元划分图

3.2 静力分析

3.2.1 荷载取值

强度计算采用荷载基本组合（1.3D+1.5L），变形计算采用荷载标准组合（Dk+Lk），其中已经考虑活荷载的不利布置情况。

根据 GB 50009－2012《建筑结构荷载规范》［2］，楼梯活荷载标准值取 3.5 kN/m2，栏杆顶部水平活荷载标准值按 1.0 kN/m 或竖向活荷载标准值按 1.2 kN/m 分别考虑。

恒载荷为楼梯自重，包括钢板表面涂层、栏杆等。

3.2.2 强度分析

在荷载基本组合（1.3D+1.5L）工况下楼梯结构应力分布如图12 所示，最大拉应力出现在休息平台内侧转角处，此处为应力集中区域，均小于钢材抗拉强度设计值 310 MPa，满足 GB 50017－2017《钢结构设计标准》［3］强度要求。

图12 （1.3 D+1.5 L）工况下楼梯结构应力分布图

由于休息平台下两根外侧立柱的作用，改变了内外侧梯梁的应力分布状态，出现外侧梯梁应力小于内侧梯梁应力情况。另外，踏步板受到的应力值介于外侧梯梁和内侧梯梁之间，起到协调和传递应力作用，共同组成了承受弯剪扭拉压的空间受力结构。

3.2.3 变形分析

在荷载标准组合（Dk+Lk）工况下楼梯结构竖向位移分布如图13 所示，最大位移发生在地面至平台、平台至楼面的外侧梯梁中部，最大位移与跨度之比 1/480＜1/250，满足 GB 50017－2017《钢结构设计标准》限值要求。

图13 （Dk+Lk）工况下楼梯结构竖向位移分布图

3.2.4 薄弱部位

本工程钢结构螺旋楼梯最大拉应力出现在休息平台内侧转角处，最大位移发生在地面至平台、平台至楼面的外侧梯梁中部，这些部位均构成薄弱部位，在螺旋楼梯的设计验算中，除满足强度计算要求之外，还应复核结构变形验算，避免变形过大影响正常使用。

3.3 舒适度分析

对民用建筑楼板振动舒适度提出限值要求，我国目前有 JGJ 3－2010《高层建筑混凝土结构技术规程》［4］（第 3.7.7 条）、JGJ 99－2015《高层民用建筑钢结构技术规程》［5］（第 3.5.5 条、第 3.5.7 条）、GB 50010－2010《混凝土结构设计规范》（第 3.4.6 条）、GB 55008－2021《混凝土结构通用规范》（第 4.2.3 条）、JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》、CJJ 69－95《城市人行天桥与人行地道技术规范》（第 2.5.4 条）。

对工业建筑楼板振动舒适性提出限值要求，我国目前有 GB 50868－2013《建筑工程容许振动标准》。

以上标准规范是针对楼盖或天桥的自振频率、位移及位移峰值、速度及速度峰值、加速度及加速度峰值的正常分布范围及其临界限值，作为振动舒适度（性）是否合规的评价标准。

本次对钢结构螺旋楼梯的舒适度计算分析，系借鉴楼盖或天桥的评价标准进行（包括人行振动荷载），荷载激励采用与现场振动测试相同的荷载工况，并将二者结果进行比较。

3.3.1 自振频率分析

结构的固有频率（自振频率）与结构振型一一对应，固有频率无方向性，振型有方向性。

选取振型数量为 10 进行特征值分析，输出的前 6阶振型与频率结果如表6 所示。

表6 振型、频率与周期

第一阶自振频率为 6.06 Hz，与前面现场实测静态情况下（工况一、无人）的自振频率 6 Hz 基本一致。

3.3.2 人行振动荷载

我国规范 GB/T 51228－2017《建筑振动荷载标准》和 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》给出了三种人行振动荷载，即单人行走激励（荷载）、人群自由行走激励（荷载）和人群有节奏运动激励（荷载），它们各有不同的应用场合和适用范围，在进行舒适度分析时需要结合人群密度进行选择。

1）人群有节奏运动激励FV（t）。依据 GB/T 51228－2017《建筑振动荷载标准》第12.1.3条，人群有节奏运动的竖向振动荷载见式（1）。

式中：Q为单人体重，比较实测情况取 0.745 kN，f为人行振动荷载频率，α为动力因子，φ为各频率的相位角，C（n）为协调系数。一般来说，取前三阶荷载频率的计算精度能够满足工程需要，k≤3。

2）人行振动荷载频率f。当人行振动荷载频率（即步行频率）与钢结构螺旋楼梯的第一阶自振频率相等，或楼梯的第一阶自振频率是步行频率的整数倍时（即f=f1楼梯/n，n为整数），楼梯发生共振，振动加速度响应最大。构建FV（t）时，需要f按此倍数关系确定。

3）结构荷载取值。依据 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》第 3.2.5 条，舒适度设计时有节奏运动为主的楼梯结构荷载见式（2）。

式中：Gk为永久荷载，Qq为有效均布荷载，Qp为有节奏运动的人群荷载。值得注意的是，Qq和Qp分别按照 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》表3.2.3、表3.2.4 选定，与结构承载力极限状态中的取值不同。

4）荷载工况。选取与现场振动测试相同的荷载工况（即，工况二：3 个人/排成一列；工况三：8 个人/并列四排；工况四：8 个人/4 上 4 下），进行时程分析，得出 3 点多个时程曲线，并将结果进行比较分析。

3.3.3 加速度时程曲线及其响应峰值分析

每个工况时长 10 s，步长 0.01 s，选取步行频率为6.06/3=2.02 Hz。由于楼梯第一阶频率 6.06 Hz 不在第一阶步行频率范围内（即 1.5～3.5 Hz），弃用。

各工况下3点（即现场测试中的第 3 点）加速度时程曲线如图14～16 所示，峰值加速度如表7 所示。一个步伐周期约为 1.5 s，在此周期内响应峰值明显，故将实测值（见图4～图9）与计算值（见图14～图16）进行比较，二者基本一致。

表7 3 点峰值加速度

图14 工况二：3 个人（排成一列），3 点：1.276 m/s2，竖向加速度时程曲线图

图15 工况三：8 个人（并列四排），3 点：1.429 m/s2，竖向加速度时程曲线

图16 工况四：8 个人（4 上 4 下），3 点：1.669 m/s2，竖向加速度时程曲线

3.3.4 舒适度分析

经模态和加速度时程计算分析，楼梯的第一阶自振频率测出为 6.06 Hz，满足 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》第 4.2.4 条要求；在人群有节奏运动的竖向振动荷载作用下，最不利点的加速度振动峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》第 4.2.4 条限制要求。因此，在设计阶段需要对该钢结构螺旋楼梯进行构件尺寸调整，确保计算值满足相应规范的限值要求。

3.3.5 优化设计分析

1）静力分析阶段。在设计阶段，钢结构螺旋楼梯内外侧梯梁均采用“｜”形扁钢，无法较好地承受弯剪扭拉压的空间组合力作用，对扁钢自身与楼梯整体都存在较大变形隐患。即便休息平台处增设了两根钢管立柱，也没有完全消除较大变形隐患。

如若改用扁箱梁，进行优化计算比较，则楼梯建成后使用状况就正常了。

2）舒适度分析阶段。在设计阶段，钢结构螺旋楼梯除进行强度和变形验算外，还应该重视舒适度计算，并进行量化分析与比较，以保证楼梯能够处于正常使用状态。