基于最大均流法的并联变换器均流环路分析与设计

时间：2024-07-28

刘祖贵，兰勇，贾吉武

（长城电源技术有限公司，广东深圳 518108）

0 引言

将独立的供电单元并联能够实现系统功率扩展和冗余备份功能，在各领域的供电系统中得到了广泛的应用。供电单元并联需要均流控制，以确保在稳态和瞬态负载条件下各供电单元之间的负载电流均衡分布。均流系统良好的稳态和动态均流精度是均流系统的核心指标。常用的并联均流技术分为电压下垂法和主动均流法。

电压下垂法是一种被动的均流方法，比较简单、容易达成。这种均流方法利用改变输出阻抗或电压斜率来实现均流，降低了电源输出的负载特性，即以牺牲电路的技术指标来实现均流（对电压源来说，输出阻抗也就是电压斜率应越小越好），其均流准确度和电压调整率无法同时具备。

主动均流法虽然比电压下垂法复杂，但是可以改善电压下垂法的缺点，而且同时具备高均流准确度和高电压调整率，是目前最常用的并联均流方式。该方法需要均流母线，对均流母线的可靠度要求较高。常用的主动均流法有最大均流法和平均均流法，其中最大均流法对均流母线的故障容忍度要比平均均流法高，因此得到更广泛的应用[1,2]。

由于主动均流系统为闭环系统，系统稳定性与负载均流瞬态响应的矛盾很难解决，这是闭环系统的本质特性。本文基于最大均流法并联均流系统建立小信号模型，理论分析恒流和恒阻两种负载模式下的均流环路模型，并提供了可行的均流环频率响应测试方法来验证设计。实验结果证明理论分析和数学模型的正确性，为均流系统的稳定性和动态性能设计提供了参考依据。

1 单机模型建立与环路分析

图1为典型的单机闭环系统框图，虚线框中为电压调节网络。其中图1（a）为电阻组成的电压调节网络，图1（b）表示等效为传递函数的电压调节网络。等效模型推导如下文所述。

图1 单机闭环系统框图

由电阻组成的电压调节网络可得

将式（2）代入式（1）可得

式（3）即为等效传递函数电压调节网络模型。

输出电压扰动量的描述为

电压环开环传递函数为

将式（2）和式（5）代入式（4）可得

式中：A为戴维宁受控源的增益；vth为戴维宁受控源的输出；vadj为受控源外部调节电压输入；voz为输出电流io在闭环输出阻抗Zoc上产生的电压降；Zo为开环输出阻抗。由式（6）可以得到单机闭环系统输入调节电压到输出电压扰动量的戴维宁受控源等效模型如图2所示。从图2中可以看出输出电压扰动量受调节电压和输出电流扰动量的共同影响。

图2 单机闭环系统戴维宁受控源等效模型

最大均流法单机系统框图如图3所示。图3（a）为考虑了输出线阻抗Rw的最大均流法单机系统框图，如果输出电压采用了远程采样，则输出线阻抗的影响会降低1+Tv倍[3]。图3（a）中GCT为输出电流传感器，Hs为电流传输增益，Gs为均流环的滤波器。图3（b）为将闭环输出阻抗和输出线阻抗组成的导纳环节等效合并为GIV环节的简化最大均流法单机系统框图。从图3（b）可知，单机的均流母线电平来源于本机输出电流的转换值，二者扰动量相等，因此单机的电压调节扰动量和戴维宁电压输出扰动量都为0，且对于单机输出电压的扰动量基本不会对输出电流的扰动量产生影响，单机系统均流环相当于开环，只有电压环在闭环工作[4]。故单机的均流环测试没有意义，增益理论值为0。

图3 最大均流法单机系统框图

2 并联模型建立与环路分析

图4为基于最大均流法的并机闭环系统框图。对于最大均流法，若忽略输出阻抗影响，随机输出电压静态值相对最高的即自动为主机，其他皆自动为从机。主机通过单向电路提供均流母线电平，从机输出电流通过均流环跟随均流母线电平。由于从机的输出电流转换值不高于均流母线电平，因此从机的单向电路相当于开路。均流母线电平等于主机的输出电流转换值，故主机的行为表现同单机是一样的，相当于均流环开环，主机的电压调节扰动量和戴维宁电压输出扰动量都为0，如图5虚线框内的右侧主机单元所示。主机只提供恒压输出，从机通过均流环调整输出电压趋于主机来达到均流目的。

图4 最大均流法并机闭环系统框图

图5 简化的最大均流法并机闭环系统框图

由于传递函数只能描述单输入单输出线性系统，单机时不同的独立的输入扰动量相互之间对输出扰动量的交叉影响基本可以忽略不计，不同输入到输出的闭环响应可以用传递函数分别独立描述。但并机均流应用时各单元调节电压到输出电压的扰动会直接影响均流系统的调节，各单元输出电流会随之产生较大的波动，此较大波动的电流会通过均流滤波器转换为调节电压进一步影响各单元的输出电压扰动量，这与单机系统均流环相当于开环的效果完全不同。为量化并机时各单元输出电压扰动对输出电流分配的影响，需要建立并机后的GIV数学模型。

根据图4将并机后的GIV和负载模型提出如图6（a）所示，经过进一步简单的转化可以得到对应如图6（b）的并机总输出阻抗网络。不同的负载模式对应的数学模型不一样，本文根据系统常见的应用分恒流负载和恒阻负载两种模式下的“1+1”并机情况展开分析。

图6 并机GIV模型

2.1 恒流负载模式下的GIV模型和环路分析

对于恒流负载模式，负载电流的扰动量为0，因此可以得到负载RL和主从间的相对电流分配关系为

对于主机，戴维宁电压输出扰动量为0，结合式（7）可以得到简化的并机GIV模型，即

2.2 恒阻负载模式下的GIV模型和环路分析

对于恒阻负载模式，主机戴维宁电压输出扰动量同样为0，但负载电流的扰动量不再为0，此时GIV的数学模型为

该模型和恒流负载模式下的主从输出电流大小相等，方向相反。恒阻负载模式下的主从电流关系为

从机输出电流扰动量到均流滤波器输入扰动量的传递函数为

继而可以得到恒阻负载模式下的“1+1”并机均流环路开环传递函数为

一般系统满足RL>>RW2+ZOC2，这样恒阻和恒流负载模式下的均流环开环传递函数可以统一。

3 环路测量注入点的选择和激励信号幅值设置要求

无论是模拟还是数字控制系统，信号注入点的选择一般都在环路经过的滤波器之前的模拟信号级唯一支路。图5中的注入点除了滤波器之前不能满足外，其他都能满足。加法器到滤波器之间虽然满足信号级唯一支路条件但实际电路在物理上是一体的，注入点之外的其他地方要么不满足唯一支路要么不满足信号级要求。图5所示的注入点对应到图1的注入点放大标示如图7所示，虽然在均流环滤波器之后，但注入点之后是电压环外的调节输入，该环节增益较低对噪声不敏感，是理想且唯一合适的注入点。在该位置，注入激励信号，环路增益被测量为测试信号和参考信号的比值[5]。

图7 适合的激励信号注入点

环路测试之前需要避免主从静态输出电压差值不能过大或过小，过大超出均流环输出电压最大调节范围会造成均流功能无法正常工作，若过小的话则从机的调节电压范围很窄，在环路测试注入激励信号时容易使从机输出电压波动值超过主机输出电压造成主从周期性争夺导致测试结果错误。环路测试前将主从单元的电压基准Vref2和Vref1以及对应的静态输出电压Vo2和Vo1的差值设置为

式中：∆Vo_adj为均流环输出电压最大调节范围；Hv为电压环采样比。

考虑调频补偿效果的区域综合能源系统调频服务优化策略//马恒瑞,王波,高文忠,刘涤尘,李振元,刘志君//(13):127

环路测试注入的激励信号幅度Vac_sweep也不能过大或过小，过大会使从机输出电流的绝对值超过主机，造成主从争夺和饱和失真；过小的话则注入信噪比偏小，测试数据不精确。激励信号的幅值建议远小于最大输入调节电压范围∆Vadj的1/2，以保证从机输出电压的最大扰动量小于均流环输出电压最大调节范围的1/2，也保证从机输出电流的最大扰动量小于主从直流偏置的2倍，即

4 仿真与实验

为了验证上述理论分析和均流模型的正确性，本文针对800 W的LLC变换器及均流电路搭建了仿真电路（见图8）和实验样机，相关设计参数如表1所示。该方案选用电流互感器（Current Transformer，CT）采样原边谐振槽电流来等效输出电流，是一种无损的低成本解决方案，但会影响均流的精度和带宽，其增益可以通过仿真得到。电流传输环节的传递函数Hs和均流环滤波器的传递函数Gs分别为

图8 基于最大均流法的800 W LLC变换器仿真模型

表1 仿真电路和实验样机的相关设计参数

主动均流法的本质是通过均流环动态调节各模块输出电压的幅值趋于一致，使其在极低的输出阻抗或者说是输出电压下垂斜率（tanθ=Ro=∆Vo/∆Io）作用下达到预期的均流效果。由于谐振转换电路拓扑的谐振槽增益与开关频率和负载电流都相关，闭环输出阻抗包含了输出级阻抗和谐振槽增益的影响，所幸的是它们和输出线的阻抗一起在并机系统中起到了下垂法的均流效果。通过对并联均流系统的建模来分析设计均流环的稳定性，并提供可行的均流环频率响应测试方法来验证设计。用于并机建模的受控对象即原型单高频段，测量和计算的环路增益在2 kHz以上开始分岔，特别是相位的差异随着频率的增加而增加。

不同负载下的均流精度实验结果如表2所示，从表2中可以看出均流系统在20%以上负载范围内的静态均流误差小于5%，负载越重，均流精度越高。图11为输出负载跳变时输出电压总线和各单元输出电流的响应情况，可以看出，均流系统具有良好的动态特性，各单元输出电流在输出负载突变时能够快速响应并获得较高的瞬态均流精度。图12 为该均流系统的并机均流测试环境。机闭环输出阻抗Zoc、输出电流传感器GCT和闭环响应传递函数A分别通过仿真所得，如图9所示，其中GIV为基于该Zoc的计算数据。

图9 原型单机的相关传递函数伯德图

图10 实际测量和理论计算的并机均流环增益（Ts）伯德图

图11 负载跳变时的实验结果

图12 800 W LLC变换器“1+1”并机均流测试环境

表2 不同负载下的均流精度实验结果

图10为“1+1”并机恒流负载模式下的环路测试和仿真计算结果，其中恒流负载设置为单机模式下的2倍，均流环的频率响应测试结果和仿真计算的数据基本一致。在低频段，受环境设备低频扰动的影响，实际测量的环路增益幅值和相位有较大的的抖动。在中频段，实际测量的环路增益带宽为277 Hz，67相位裕度，理论计算的环路增益带宽为298 Hz，77相位裕度。