第Ⅰ类部分响应系统的Simulink仿真分析

王畿侠，晏　力, 徐有邈

(1.重庆工商大学 计算机科学与信息工程学院，重庆 400067；2.湖南科技大学 信息与电气工程学院, 湖南 湘潭 411201)

0　引　言

在实际的数字通信传输中，传输系统的有效性和可靠性是一对矛盾的存在。如何在满足奈奎斯特定理，保证系统高频带利用率的前提下，去实现陡峭的截止特性和低误码率的可靠传输？本文采用第Ⅰ类部分响应,通过建立在Matlab上的simulink仿真模块,完成了对部分响应信号的建模和仿真分析，系统将都通过PAM调制，和有、无部分响应的两条频带传输支路,同有部分响应的基带传输支路进行了相互对比，解决了上述的问题。

1　第Ⅰ类部分响应系统的原理

部分响应技术是指在一定的传输速率下，通过相关编码，在编码前后的码元间引入可控的ISI,并在接收端判决前加以消除[1]。它能改善频谱陡峭边沿的特性、同时压缩传输频带使其利用率达到理论最大值、加快传输波形“尾巴”的敛减度和降低对定时精度要求等目的。

1.1　第Ⅰ类部分响应系统的理论原理

第Ⅰ类部分响应系统传递函数的表达式为：

(1)

由式(1)可知，hI(t)的拖尾值随t2的增大而减小，衰减度比理想的sinc函数更快，既满足了奈奎斯特条件，又实现了陡峭的截止特性[3]。hI(t)的频谱为：

(2)

由式(2)可知，HI(f)是余弦波形，其带宽为W=1/2Tb，HI(f)边沿是平缓的，比理想LPF更易实现，因此其频带利用率达到了数字基带二进制传输的理论极限值[5]。

(3)

1.2　第Ⅰ类部分响应系统的实现原理

两个码元长度为Tb的sinc函数a、c，将其合成波形b作为新的抽样函数，如图1所示为hI(t)的时域波形。将hI(t)作为基带传输码元的波形，以间隔Tb传输，则仅在0和Tb抽样时刻存在ISI，其它时刻的码元间互不干扰，通过相关编码引入可控的ISI(即Tb时刻ISI确知)，以此实现无ISI基带传输，同时解决了抽样定时精度的问题。又因该波形是由两个码元合成，所以相邻码间具有相关性，当接收端判决译码时，需要依据前一码元进行判断，若某一位码元发生错误，则极易形成误码扩散现象，导致通信系统的可靠性大大降低。为了消除误码扩散，并解除接收端前后码元间相关性，设计了一个以第Ⅰ类部分响应为核心的数字频带传输的系统模型，其原理框图如图2所示。

图1　抽样函数及其合成的波形图

图2　第Ⅰ类部分响应系统的实际组成框图

系统模型在信息发送前对码元进行预编码，先将二进制信号序列bk变为差分码dk，然后将dk调制得到二电平信号ak，其编码规则为：

dk=bk⊕dk-1

(4)

之后再将ak进行相关编码，得到三状态电平信号ck，其编码规则：

ck=ak+ak-1

(5)

最后在接收端经滤波器后，进行模二判决，其判决规则：

(6)

并同时将ck恢复为原基带信号bk的数字序列。

2　第Ⅰ类部分响应系统的simulink仿真

2.1　系统模型各个支路的构成

本系统模型由“部分响应且经过PAM调制”(记为“PAM响应”)、“无部分响应但经过PAM调制”(记为“PAM无响应”)、“部分响应但不经过PAM调制”(记为“响应无PAM”)等三条支路组成。各支路间相互对照，且每个支路系统都分为发射机、信道、接收机三部分，如图2所示。发射机部分完成预编码、相关编码或PAM调制等功能，信号通过信道h(t)传输到接收滤波器r(t)，并滤除掉干扰噪声，输出c'k，再通过整流器与判决设备译码得到原始码信号[6]。各支路都用相应的显示模块来显示仿真结果，为了形成有效的对照，各支路的显示模块的测量点均为同一位置，如图3所示。

2.2　系统的PAM响应支路为例的模型总图

部分响应系统的simulink仿真模型如图3所示。其中预编码模块由延时器(Unit Delay)和异或门(XOR)构成,相关编码模块由延时器(Unit Delay)和加法器(Add)构成,生成的信号ck通过发送滤波器(Discrete Filter)，发送到采用AWGN的信道进行模拟,接收端判决时,根据式(6)的判决规则,用Abs模块将序列负值部分转换为正值,再用Relational Opecator模块进行判决输出。

图3　第一类部分响应的系统框图

3　系统响应的结果分析

图4　原始码通过第Ⅰ类部分响应后的结果图

在仿真模型中,信源采样时间为0.001 s,共采样10001个样点,对部分响应系统后的误码率和信号功率谱进行分析。幅度功率谱密度图像如图5所示，其中m的测试点为信源处的PSD，r、s、t分别为PAM响应、PAM无响应、响应无PAM各支路译码之后的PSD，测试点位置见图3。

图5　各个支路与原始信号功率谱密度的比较图像

由图5所示,可以看出原始信号m的信号功率在各频率点的分布情况及该点的幅值大小，它与r、s、t的信号功率相比较，可以发现r与m的密度分布完全一样，而s、t的功率信号在低频段幅值上均大于m的幅值，二者在高频段的幅值比m较低，在高频段可以滤除掉旁瓣信号，降低信号功率谱的旁瓣, 且t比s下降得更快，所以在这种通信系统下s系统更加稳定可靠，t比s更有利于去除旁瓣信号[9]。

图6中三个眼图X、Y、Z分别为“PAM响应”、“PAM无响应”、“响应无PAM”的显示结果，且测试点都为接受滤波器之后的信号输出点(见图5)。其中X很清晰,信号点之间没有混叠，其眼图Z眼睛的张开程度较Y要大，但都要小于X，因此在这种通信系统中,X的信号质量好于Z好于Y，且误码率更低，信号质量更好。

由表1可见,采用部分响应和PAM的频带信号的通信系统可以大大降低误码率,而采用部分响应信号的误码率比未采用部分响应信号的误码率低很多,通过PAM调制的信号同样也比未调制信号的误码率低很多[9]。

图6　各个支路信号的眼图

表1　信噪比30 dB的误码率

4　总　结

保证数字通信系统的有效性不变的条件下，采用部分响应的PAM调制信号系统在AWGN信道下建模和仿真,得到了以下结论：有部分响应的支路系统利用相关编码使带限系统达到奈奎斯特带宽的要求，实现了系统的高频带利用率特性，在传输速率和信噪比相同的条件下，若在都采用了PAM调制技术的支路中，那么“PAM响应”支路的误码率比“PAM无响应”的低很多；若在都采用了部分响应的支路中，“PAM响应”支路的误码率远比“响应无PAM”的低。因此在此通信系统中，“PAM响应”支路的信号比只有部分响应或PAM调制的信号更有效，说明部分响应和PAM调制技术相结合更能提高系统的可靠性。

参考文献：

[1]彭小平.通信专业课程教学中的辩证法[J].科技信息,2009, (34) :103-104.

[2]樊昌信.通信原理教程(第3版) [M].北京:电子工业出版社，2013.

[3]李晓峰，周宁，周亮,等.通信原理(第2版)[M].北京：清华大学出版社，2014.

[4]Simon Haykin[加].Communication Systeam(4 Edition) [M]. Bei Jing: Publishing House of Electronics Industry, 2010.

[5]尹立强,余周,张志霞,等. 部分响应系统的分析与仿真[J]. 河南科技学院学报，2012 , 40 (3) :91-95.

[6]张晴.基于FPGA的SRRC数字滤波器设计与实现[J].电子技术，2015，(4):83-90.

[7]徐明远，邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用(第2版)[M].西安：西安电子科技大学出版社，2010.

[8]王冬敏.频域部分响应编码技术在NC-OFDM系统中的应用[D].南京：南京邮电大学, 2013.

[9]杨德青,曹士坷. 基于simulink的部分响应信号实验仿真研究[J]. 信息化研究 , 2009 , 35 (1) :17-19.