竖向地震动作用下的高墩桥梁P-△效应分析

杨涛

(中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600)

高墩在墩顶纵向水平力作用下产生水平变位，使作用在墩顶上的上部结构的重力荷载以及墩身自身的重力荷载产生了偏心，在桥墩内将引起二次变力和变形，即P-△效应。随着我国桥梁建设的不断发展，大跨、高墩的体系已很普遍，实际观测到的竖向地震动峰值有超过1 g的。这样竖向地震动对结构的影响并不再是无足轻重，特别是P-△效应问题比较突出。由于竖向地震作用的影响，这种P-△效应将加大，而使高墩进一步处于不利状态。因此，高墩在进行结构性能分析时应该计算P-△效应引起的内力和变形。

1 工程背景

该桥位于乾县县城西北，为西(安)-平(凉)线上重点桥梁，设计时速120 km/h。主桥采用(54+3×90+54)m预应力混凝土刚构连续组合梁。桥址处抗震设防烈度为8度，地震动峰值加速度为0.1 g，反应谱特征周期0.40 s。

桥梁采用变高度、变截面箱梁。1～4号墩均采用矩形空心墩，其中1、4号墩为活动墩，2、3号墩为固定墩。

1号墩墩高68 m，墩身及顶帽采用C35混凝土，墩顶设2.5 m实体段，墩底设3 m实体段，纵向为直坡，横向外侧自顶帽下缘以下2.5 m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，纵向宽为6 m，横向宽为7～11.7 m，矩形墩壁纵向厚度为0.7 m，横向厚度为0.8～1.25 m。

2号墩墩高67.5 m，梁底下5 m范围内墩身采用C50混凝土，其余部分采用C40混凝土，墩顶设2 m实体段，墩底设4 m实体段，桥墩纵向为直坡，横向外侧箱梁底面以下2 m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，纵向宽为6 m，横向宽为7.4～11.76 m，矩形墩壁纵向厚度为0.7 m，横向厚度为0.8～1.24 m。

3号墩墩高66 m，梁底下5 m范围内墩身采用C50混凝土，其余部分采用C40混凝土，墩顶设2 m实体段，墩底设4 m实体段，桥墩纵向为直坡，横向外侧箱梁底面以下2 m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，纵向宽为6 m，横向宽为7.4～11.66 m，矩形墩壁纵向厚度为0.7 m，横向厚度为0.8～1.24 m。

4号墩墩高21 m，墩身及顶帽采用C35混凝土，墩顶设2.5 m实体段，墩底设3 m实体段，纵向为直坡，横向外侧自顶帽下缘以下2.5 m处变坡，外坡45∶1，内坡65∶1，纵向宽为5 m，横向宽为7.4～11.35m，矩形墩壁纵向厚度为0.6 m，横向厚度为0.65～0.69 m。

主桥总体布置图如图1所示。

图1 主桥总体布置图(单位：cm)

2 动力计算模型

2.1 计算原理

P-△效应问题是一种几何非线性问题，在单质点体系中，当考虑到P-△影响时，相对位移u产生的次生效应为一作用于支承点的弯矩它相当于在水平方向的一个附加力：

式中：F(t)为竖向力;M为单质点的质量;v¨g(t)为竖向地震动加速度;v¨(t)为质点相对竖向加速度反应。由于考虑到了水平与垂直两个运动分量的运动，故有两个自由度，所以运动方程为：

式中cx、cy与kx、ky分别为体系的水平与竖向的阻尼系数和刚度。

式中：u(t)、v(t)分别为体系在y处的质点在x与y方向的相对位移;u¨g、v¨g分别为x与y方向的地震动加速度。上式左边第二项即表示P-△效应。其分析流程如图2所示。

图2 P-△分析的流程

2.2 计算模型

桥梁结构的刚度和质量分布，以及边界连接条件决定了结构本身的动力特性。因此，在特殊桥梁的地震反应分析中，为了真实地模拟桥梁结构的力学特性，所建立的计算模型必须如实地反映结构的刚度和质量分布，以及边界连接条件。

本文采用桥梁专用有限元软件MIDAS/Civil建立模型。在对该桥建立模型时，主要采用了梁单元、刚性单元、主从单元、弹簧单元，主梁、桥墩及承台均采用梁单元模拟，刚构墩与主梁之间的连接采用刚性单元模拟，支座采用主从单元模拟。

为考虑地基变形的影响，分别建立了两个不同的模型。

模型A：桥墩底部加水平和转动弹簧;

模型B：桥墩底部直接固结。

计算模型如图3所示。

图3 全桥有限元模型

3 自振特性计算

在以上模型的基础上，分别计算了该桥在两种计算模型下的自振特性，并以此为基础进行结构的地震响应计算。模型A、模型B的前十阶自振频率见表1。

表1 自振频率结果对比表Hz

对比表1的数据可以发现，模型A的自振频率比模型B的小，这主要是因为模型A中引入了弹簧单元模拟地基作用的影响，模型B中边界条件为各墩墩底直接固结，所以计算出的自振频率模型A较小。模型A将地基变形的影响用位于桥墩底部的水平和转动弹簧来模拟是合理的，因此本文以模型A进行结构的地震响应计算。图4给出了前4阶振型的示意图。

图4 前4阶振型示意图

4 P-△效应分析

为了便于分析竖向地震作用下考虑P-△效应对桥梁结构地震反应的影响，本文在对该桥进行非线性动力时程分析时采用三向输入，即在两个相互垂直的水平方向(横桥向和纵桥向)分别输入汶川地震时记录的两条安评地震波(P1和P2)进行分析，如图5、图6所示。垂直分量按照水平地震基本加速度α值的65%进行动力分析。

图5 P1波加速度时程曲线

图6 P2波加速度时程曲线

各墩的动力时程响应(墩底弯矩、墩底剪力和墩顶位移)峰值计算结果见表2至表4。

表2 墩底弯矩计算结果kN·m

表3 墩底剪力计算结果kN

表4 各墩顶位移计算结果cm

图7和图8分别给出了P2波作用下考虑P-△效应的1号墩和4号墩墩顶位移时程曲线。

图7 1号墩墩顶位移时程曲线

图8 4号墩墩顶位移时程曲线

对比分析以上计算结果可以看出：

(1)P1波作用下，考虑P-△效应影响的内力和位移相比不考虑P-△效应影响的内力和位移值有所增加，但就其差值来说，影响并不明显。这主要是在P1波作用下，桥墩还处在弹性工作状态，竖向地震动对桥墩的地震响应本来就不是太大。而在P2波作用下，各墩的内力和变形均出现了较大幅度的变化，例如1号墩在P2波作用下，考虑了P-△效应后其墩顶最大位移增大了9.48%，这是一个不容忽视的问题。分析其原因，主要是P2波作用下，桥墩已进入非线性工作状态，竖向地震动对桥墩地震响应的影响很大，会因P-△效应的影响而使其内力和位移显著增加。

(2)比较各表数据可以看出，P-△效应对各墩内力和位移影响的增大率随着墩高度的增加而增大。由于4号墩较其他几个墩低，P-△效应对该墩的影响明显要小于对其他各墩的影响。需要说明的是，个别墩内力和位移出现了负值，这是由于竖向地震动以高频成分为主，高振型含量丰富，那种蛇形变形使各质点重量对体系下方部位产生的附加弯矩反号，所以计算出的结果有可能出现负值。

(3)比较图6和图7可以看出，由于P-△效应使得1、4号墩的纵桥向墩顶位移出现了中轴偏移现象，1号墩的偏移量为1.96 cm，4号墩的偏移量为0.22 cm，墩顶出现了较大的永久位移。由表3的数据可知，其它几个墩也都有不同程度的偏移。

5 结语

在同时考虑到竖向地震作用和P-△效应之后，由于非线性的影响，竖向作用加强了水平地震动的影响，从而加大水平反应;而且这种影响是随着原反应的大小而改变的，若不考虑竖向影响时的原水平反应大，则加强也大。P-△效应对高墩的影响要远远大于对矮墩的影响，但是并不是考虑了P-△效应后所有的内力和变形都增大，P-△效应会增加结构的永久变形。

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