基于林层划分的湖南栎类天然次生林断面积生长模型*

胡 松 朱光玉,3 陈振雄 卢 侃 黄 朗 刘 卓

(1. 中南林业科技大学林学院 长沙 410004； 2. 国家林业和草原局中南林业调查规划设计院 长沙 410014；3. 南方森林资源经营与监测国家林业局重点实验室 长沙 410004)

林分断面积指林分中所有林木胸高断面积之和，既是重要的林分测树因子，也是林分生长和收获预估模型的主要组成部分(杜纪山等， 1997； 唐守正等， 1999)。作为常用的林分密度指标之一，林分断面积大小与林木株数和林木胸径有关(段爱国等， 2013)，利用林分断面积与单株断面积比值可以计算与距离无关的单木竞争指标，并构建基于该指标随年龄变化的现实林分表模型(杜纪山， 1999)。此外，由于林分断面积与林分优势高的密切关系，林分断面积也可用于评价林分立地质量的高低(Rodríguezetal.， 2010)。林分断面积生长模型是全林生长模型的核心，其精度直接影响系统整体的预测精度(唐守正， 1994)。现阶段，对于林分断面积生长的拟合，大多将林分样地作为建模单元，但对于复杂林分，尤其是异龄混交林，其林相多为复层林，不同层次的林木胸径、树高等生长不同，从而导致林分不同层次的断面积生长存在较大差异。为了客观地用生长模型来模拟复层林生长过程，需要开展基于林层划分的断面积生长模拟研究，而现阶段尚无此类相关报道。

分层是天然阔叶林林分结构的重要特征之一，是森林垂直结构的主要表现形式(李俊清， 2006)，将林分划分林层不仅有利于林分调查和经营管理，而且对研究林分特征及其变化规律也具有重要意义(孟宪宇， 2006)。 戎建涛(2013)基于我国《森林资源规划设计调查技术规程》中的林层划分标准对永安天然米槠(Castanopsiscarlesii)林进行划分，并讨论全林分及各林层的物种组成、物种多样性和重要值、直径结构、树高结构、蓄积组成、空间结构等林分特征，为目标树经营提供了参考依据。庄崇洋等(2017a； 2017b； 2017c； 2017d)以典型和次典型中亚热带天然阔叶林为对象进行林层划分，并在此基础上探讨各林层直径分布、树高胸径关系、林分测树因子特征和蓄积估计等，揭示了中亚热带天然阔叶林林分的自然分层规律。林层特征是林分特征在林层水平上的分化(Halleetal.， 1978)，研究林层断面积特征可以更全面揭示林分断面积生长规律，了解林分结构。

栎类林是我国森林资源的重要组成部分，第八次全国森林资源清查结果显示，栎类林面积和蓄积分别占全国森林的10.15%和8.76%，且以天然次生林为主。湖南作为亚热带栎类天然次生林的主要分布区之一，其林分质量和经营水平并不理想。本研究以湖南栎类天然次生林为研究对象，采用全树高聚类法、国际林联标准和光竞争高度法划分林层，尝试从林层角度构建复层混交异龄林断面积生长模型，反映不同林层的断面积生长规律，提出一套适用于复层异龄混交林的断面积生长模型模拟方法体系，以期为湖南栎类天然次生林的林分生长收获和经营管理提供参考。

1 研究区概况

湖南省位于我国中南部，地处长江中游。森林面积1 053万hm2，活立木蓄积4.61亿m3，森林覆盖率49.69%。湖南是云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原的过渡地带，以中低山和丘陵为主，海拔23～2 099 m。属大陆性中亚热带季风湿润气候，年均气温16～19 ℃，年日照时数1 300～1 800 h，无霜期253～311天，年均降水量1 200～1 700 mm，雨量充沛，水热充足。研究区乔木树种以甜槠(Castanopsiseyrei)、锥栗(Castaneahenryi)、青冈(Cyclobalanopsisglauca)、石栎(Lithocarpusglaber)、枹栎(Quercusserrata)、亮叶水青冈(Faguslucida)为主，主要灌木树种有鹿角杜鹃(Rhododendronlatoucheae)、厚皮香(Ternstroemiagymnanthera)、箬竹(Indocalamustessellatus)、细枝柃(Euryaloquaiana)等，主要草本植物有蕨(Pteridiumaquilinum)、锈毛莓(Rubusreflexus)、麦冬(Ophiopogonjaponicus)、芒萁(Dicranopterisdichotoma)等。

2 数据与方法

2.1 数据来源 2016年2—7月，在湖南省平江县芦头林场(锥栗-甜槠混交林)、桑植县八大公山自然保护区(亮叶水青冈混交林)、沅江市龙虎山森林公园[石栎-樟树(Cinnamomumcamphora)混交林]、郴州市五盖山林场(枹栎混交林)和宁乡县黄材水库[青冈-马尾松(Pinusmassoniana)混交林)设置栎类天然次生林固定样地51块，样地大小均为20 m×30 m。采用十分位法标记树种组成，栎类树种组成系数的最小值为5、最大值为10、平均值为6.5、标准差为1.7。对样地内胸径大于5 cm的活立木进行每木检尺，主要观测因子包括立地因子(海拔、坡度、坡位、坡向和土层厚度等)和测树因子(胸径、树高、冠幅、枝下高、密度和郁闭度)。利用生长锥钻取木芯计数年轮确定样地中林分年龄，以树种组成最大的优势树种平均木年龄代表混交林年龄(T)，并分别确定基于不同林层划分结果的上层平均木年龄(Tup)和下层平均木年龄(Tdown)，以表达混交林不同林分层次的年龄问题。研究中以样地为基本单元，将51块固定样地按4∶1分为建模样本和检验样本，其中建模样本41块、检验样本10块，全林分建模和检验数据的相关统计量如表1所示。

表1 全林分建模和检验数据统计Tab.1 Summary statistics for modeling and validation data sets of whole stand

2.2 林层划分方法 林层划分通常采用定性、定量和遥感3类方法(庄崇洋等， 2014； 庄崇洋， 2016)，其中又以全树高聚类法、国际林联标准的优势高划分和光竞争高度法较为常用。林层划分是分林层探讨林分特征的基础，结合亚热带栎类天然次生林的垂直结构特点，本研究将所有林分均划为2层(上层林、下层林)进行讨论分析。

1) 全树高聚类法 采用K-means聚类划分林层，其基本思想是先将所有林木树高大致分为若干类，然后按照最优原则对各类树高进行修改，直至树高分类合理为止(庄崇洋， 2016)。本研究将树高数据导入SPSS中，选择聚类数2，运行程序即可得到林层划分结果。

2) 国际林联标准 国际林联(IUFRO)林层划分标准是以林分优势高(H)为依据对林层进行划分，个体林木树高h>2/3H为第Ⅰ林层，1/3H2/3Hmax为上层林，h<2/3Hmax为下层林。

3) 光竞争高度法 采用树冠光竞争高度划分林层，即遵循林分不同垂直高度树叶具有光合作用差异的生态学现象，先根据林分中林木树高和冠长确定每一林层的树冠光竞争高度(CCH)，再将林分中每一株林木划入相应林层的方法和过程(郑景明等， 2007； 陈科屹等， 2017)。其中，树冠光竞争高度计算公式如下：

CCH=a·CL+HW。

(1)

式中： CCH为树冠光竞争高度；a为截至系数；CL为树冠长度(树高-枝下高)；HW为枝下高。

具体方法是以树冠最长、树高最高的1株树的树冠光竞争高度作为上层林树冠光竞争高度，将树高大于或等于树冠光竞争高度的林木划入上层林，树高小于树冠光竞争高度的林木划入下层林。式(1)中a的取值范围一般在0.3～0.5之间，结合实际数据处理情况，本研究a取值为0.4。

为了检验3种方法的林层划分结果是否合理，采用《森林资源规划设计调查技术规程》(GB/T 26424—2010)的规定和《测树学》(孟宪宇， 2006)中林层划分标准进行检验。林层划分结果检验主要依据各林层公顷蓄积、平均胸径、平均高和郁闭度，应满足下列条件： (1) 各林层公顷蓄积大于30 m3； (2) 各林层平均胸径在8 cm以上； (3) 相邻林层的林木平均高相差20%以上； (4) 主林层郁闭度大于0.3，其他林层郁闭度大于0.2(孟宪宇， 2006； 庄崇洋， 2017a)。

各林层公顷蓄积、平均胸径、平均高采用《测树学》中的规定计算。不同林层郁闭度根据各林层树冠垂直投影面积与总林分树冠垂直投影面积的比值进行平差分配，具体计算公式如下：

上层林：

(2)

下层林：

(3)

式中：P、P1、P2分别为全林分、上层林、下层林的郁闭度；S1、S2分别为上层林、下层林所有林木的树冠垂直投影面积之和；si、sj分别为第i株上层木、第j株下层木的树冠垂直投影面积；ai、aj分别为第i株上层木、第j株下层木的南北树冠长；bi、bj分别为第i株上层木、第j株下层木的东西树冠长；m、n分别为上层林、下层林的林木株数。

单株树冠投影面积用椭圆面积计算方法进行估测，椭圆的2个半径分别用东西冠幅的平均半径和南北冠幅的平均半径表示。

2.3 基础模型 对于自然生长的林分，断面积生长模型必须包含立地质量、年龄和密度3个变量，其主要形式有Richards和Schumacher两类(杜纪山等， 1997； 杜纪山， 1999； 李春明， 2009)。在之前的研究中，确定Schumacher式的模型拟合精度最高，并具有较好的生物学意义(朱光玉等， 2018)。因此，本研究选择以Schumacher式为基础模型，其表达式如下：

G=exp(b0+b1/T)×(S/1 000)b2+b4/T×HTb3+b5/T。

(4)

式中：b0、b1、b2、b3、b4、b5为模型参数； HT为林分优势高；S为林分密度指数；T为林分年龄。

2.4 比例平差法 为满足林分总断面积等于各林层断面积之和这一逻辑关系，需要各林层断面积生长模型之间具有可加性，即总量与各分量独立模型相容。比例平差法是解决相容性问题最简单直观的方法(唐守正等， 2000； 符利勇等， 2014a； 2014b)。从相容性的定义出发，要满足各分量之和等于总量，实际上就是各分量占总量的比例之和等于1。设G1=f1(x)、G2=f2(x)、G3=f3(x)，分别为林分总断面积、上层林断面积、下层林断面积的独立预估模型。以总断面积为控制量，按比例平差分配给上层林、下层林，具体计算公式如下：

(5)

(6)

式中：G1为总断面积独立模型G1=f1(x)求出的估计值。

2.5 模型检验与评价 运用Forstat软件，求解模型参数。采用确定系数(R2)、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)进行模型精度评价，并以平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)对拟合结果进行适用性检验：

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(8)

(9)

3 结果与分析

3.1 林层划分结果与分析 在复层林中，主林层指蓄积最大、经济价值最高的林层。依据此定义，判断上林层和下林层是否属于主林层或次林层，并对主林层和次林层的评价指标进行统计。各林层公顷蓄积、平均胸径、平均高、郁闭度统计量见表2。

表2 不同林层划分方法的主林层、次林层评价指标统计Tab.2 Evaluation index statistics for main storey and second storey in different methods

由表2可知，3种方法的林层划分结果在林分平均高、公顷蓄积上均满足《森林资源规划设计调查技术规程》的林层划分标准要求，但对平均胸径和郁闭度的划分条件有部分样地不满足。对于平均胸径不满足的样地，均出现在下层林中，其原因是林木处于幼龄阶段，长期受上层木压迫发育迟缓，从而导致该林层平均胸径较小。对于郁闭度不满足的样地，多出现在上层林中，霸王木的出现导致该林层林分蓄积较大，但郁闭度却相对较小。从51块栎类天然次生林样地划分结果来看，全树高聚类法满足所有划分条件的样地有40块，国际林联标准满足所有划分条件的样地有45块，光竞争高度法满足所有划分条件的样地有42块，可见国际林联标准的林层划分结果优于全树高聚类法和光竞争高度法。

为了进一步检验林层划分对林层稳定性的影响，本研究对上层林和下层林林分因子间的相关程度进行方差分析，结果见表3。从表3的F检验结果可知，3种方法不同林层间统计量在0.01水平上均呈显著差异，表明3种方法的林层划分效果均较好。

表3 不同划分方法的林层划分结果Tab.3 Results of storey division in different methods

3.2 基于林层划分的断面积生长模型 以湖南省51块栎类天然次生林样地为基础，采用模型(2)对全林分及不同林层划分方法的上层林、下层林断面积进行参数拟合。模型参数估计值、确定系数(R2)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)如表4所示。

由表4可知，Schumacher式能较好模拟全林分及不同林层的断面积生长，其确定系数(R2)均在0.92以上。相比不分层的全林分断面积生长模型，分层后不同林层断面积生长模型模拟精度均有所提高，确定系数(R2)从0.925 9提高到0.945 5～0.984 6，平均绝对误差(MAE)从2.337 5降低到0.593 3～1.724 5，均方根误差(RMSE)从2.953 3降低到0.761 4～2.175 0。采用随机选取的独立样本进行适用性检验，分层后不同林层断面积生长模型平均绝对误差(MAE)不高于1.501 0，均方根误差(RMSE)不高于2.414 1，说明模型具有较强的适用性。

表4 全林分、上层林与下层林断面积生长模型模拟结果Tab.4 Simulation results of basal area model for whole stand, upper layer and lower layer

表5 4种划分方法断面积生长模型模拟精度比较Tab.5 Basal area growth model accuracy comparison with four modelling methods

由表5可知，不分层的全林分断面积生长模型模拟精度低于国际林联标准、光竞争高度法和全树高聚类法分层，表明合理分层可有效提高模型模拟精度，并能更好反映林分断面积生长过程。其中，基于国际林联标准分层的断面积生长模型模拟精度最高，其确定系数(R2)为0.959 0，平均绝对误差(MAE)为1.458 8，均方根误差(RMSE)为2.178 6。与不分层的全林分断面积生长模型相比，确定系数(R2)提高5.0%，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)分别降低39.8%与26.4%。因此，本研究选择国际林联标准分层作为栎类天然次生林的最优林层划分方法。

以总断面积预测值为横坐标、残差为纵坐标，分别绘制4种划分方法的断面积残差分布(图1)。由图1可以看出，4种划分方法的断面积残差均呈随机分布趋势，未发现异质性，且国际林联标准、光竞争高度法分层与全树高聚类法分层的残差分布区域比不分层相对更加集中。国际林联标准分层优于其他3种林层划分方法，更能反映林层水平的断面积生长。

3.3 相容性林层断面积生长模型构建 以国际林联标准分层为例，采用比例平差法构建以总断面积为基础分级控制方案的相容性林层断面积生长模型，所建立的总断面积与各林层相容性断面积生长模型评价指标见表6。

由表6可知，相容性林层断面积生长模型各分项确定系数(R2)均在0.92以上，其中总断面积为控制量，其精度并未发生变化。相比各分项的独立预估模型(表2)，上层林确定系数(R2)由0.974 6提高到0.986 8，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)分别降低75.36%、68.01%； 下层林确定系数(R2)由0.980 2提高到0.988 8，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)分别降低79.42%、78.04%； 模型适用性检验评价指标平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)均有效降低。

图1 4种划分方法的断面积残差分布Fig.1 The basal area residual distributions of four modelling methodsA： 不分层No stratification； B： 全树高聚类法Whole tree height clustering； C： 国际林联标准IUFRO standard；D： 光竞争高度法TRSRAT.

表6 相容性林层断面积生长模型模拟结果Tab.6 Simulation results of storey basal area compatible model

根据平差分析结果，分别绘制上层林和下层林的断面积残差分布(图2)。由图2可以看出，平差后上层林、下层林的断面积残差散点离散程度小于平差前，且基本分布在坐标轴两侧。采用比例平差法构建的相容性林层断面积生长模型能有效提高建模精度，较好解决林层划分后各林层断面积不相容的问题。

图2 平差前后上层林与下层林的断面积残差分布Fig.2 The basal area residual distributions of upper layer and lower layer before and after adjustment

4 讨论

亚热带天然阔叶林群落乔木层自然分异现象是划分林层的基础(吴征镒， 1995； 陈灵芝等， 1997)，研究林层特征对预测森林生长和收获、了解林分结构具有重要意义。本研究以全树高聚类法、国际林联标准的优势高划分和光竞争高度法划分林层，在满足《森林资源规划设计调查技术规程》的前提下，实现了对湖南栎类天然次生林林层的正确划分；但由于不同区域栎类林树高差异明显，关于林层划分数量与位置的结果并不统一(Newman， 1954； 庄崇洋， 2016)。本研究只将林分划分为2层(上层林、下层林)进行断面积建模，并未讨论中间林层存在的情况；而且全树高聚类法、国际林联标准的优势高划分和光竞争高度法均为现有的林层定量划分方法，很难从生物学或生态学角度对林木个体的竞争差异加以解释，因此仍需进一步研究适用于栎类天然次生林的林层划分方法。

林层划分是为了揭示林分自然分异规律，好的林层划分将使各林层的林层特征更加稳定。为了比较不分层与3种林层划分方法之间的优劣，本研究采用模型(2)分别对不同划分方法的各林层断面积进行拟合，进而比较不同林层划分方法的精度差异。结果表明，合理的林层划分可有效提高断面积生长模型模拟精度，并能更好反映林分断面积生长过程。此外，关于各林层直径分布、树高胸径关系、空间结构、林分测树因子特征和蓄积估计等也是林层划分的研究重点，然而现阶段对林层特征的系统研究相对较少，从林层角度分析森林特征规律仍然是研究的薄弱环节。

相容性生物量模型构建一直是林业领域较为突出的科学问题之一，其中总量与分量模型相容是研究的重点和难点(唐守正等， 2000； 董利虎等， 2011； 符利勇等， 2014a； 2014b)。本研究中，林分总断面积与各林层断面积也存在相似的逻辑关系，故采用比例平差法构建相容性林层断面积生长模型，以满足各林层断面积占总断面积的比例之和等于1。结果表明，以总断面积为基础构建相容性模型，可有效解决总断面积与各林层断面积之间的相容性问题； 但需要说明的是，比例平差法是直接利用各林层的独立预估模型，没有考虑林层间的相容性问题，考虑相容后，参数可能不再是最优估计。虽然有研究(符利勇等， 2014a； 2014b)表明非线性联立方程组能解决上述问题，但在本研究中基础模型参数过多，并不能有效化简。

5 结论

本研究在全树高聚类法、国际林联标准和光竞争高度法划分林层的基础上，对湖南栎类天然次生林林分层次与断面积生长的关系进行探讨。划分林层后，全树高聚类法、国际林联标准和光竞争高度法的林层划分结果均满足《森林资源规划设计调查技术规程》要求。以Schumacher式分别对全林分及不同林层的断面积生长模型进行模拟，模拟效果均较好，其中，国际林联标准的优势高划分可作为栎类天然次生林的最优林层划分方法，其断面积生长模型模拟精度最高。此外，以总断面积为基础控制的比例平差法能较好解决总断面积与各林层断面积的相容性问题。复层林林分层次对湖南栎类天然次生林断面积生长影响显著，考虑林层效应对研究林层断面积特征、提高断面积建模精度具有重要作用。