信号去噪仿真实验研究

时间：2024-07-28

宋紫雯李晶

摘要：一般来说，现实中的声音信号都是带噪声信号，所以为了后续更高层次的信号处理，对信号先行去噪是必要的，也是最基本的。为进一步优化信号去噪，对小波阈值去噪法进行了一定研究。将研究结果进行仿真实验并与经典信号去噪的结果进行对比。

关键词：信号去噪;仿真实验;小波去噪

Abstract：In the prediction and detection of oil and gas storage， the signal of NMR detection is inaccurate due to various factors， so it is necessary to denoise the signal. Wavelet denoising is widely used， and the wavelet threshold method is the most effective one. In order to further optimize the denoising process， the author has partially improved the wavelet threshold denoising method. In order to ensure the effectiveness of the improved method， the simulation laboratory has completed for comparing this method with the classical denoising method， and it leads to improved effective results， and this improved method is applied to the actual nuclear magnetic signal.

Key words：denoising signal;simulation experiment;wavelet denoising

0 引言

在科技迅速发展的今天，在对石油储存量和天然气的地层储存量进行的预估中，核磁共振测井仪是现今用到的最有价值的核磁仪器之一。在核磁共振测井仪被越来越多的人认可时，其自身也同样存在一定的局限性，即其对信噪比的要求高、弛豫时间混叠等。噪声产生的主要原因是因为带电粒子在天线中的感应和前方的稳定状态出现了变化而产生的[1]。在实际应用分析中，所需的去燥算法要满足两点：受数据量的影响较小和相位失真较小。而小波去燥法不但能满足以上两点而且能将时域和频域有效结合起来。

1 经典的小波去噪算法

小波去噪的方法主要可以分为四种：小波分解与重构法;非线性小波变换阈值法;平移不变量小波法;模极大值法。这四种方法都各有所侧重。

1.用小波分解与重构法进行去噪处理，可以很好的将因为信号与噪声频带分离而产生的问题解决，从而达到较好的去噪效果;然而，相对而言，该方法在解决信号和噪声带相互重叠的问题时具有较弱的去噪效果，例如信号中混合的白噪声处理。

2.使用非线性小波变换阈值法进行去噪处理，可以很好的解决信号混有白噪声的情况，同时这种方法也是目前运用最广泛的小波去噪法。但是这种方法的实际去噪效果如何取决于阈值的选择。

3.通过平移不变小波方法进行去噪可以对包含白噪声和大规模不连续性的信息进行去噪。这种去噪方法是基于阈值去噪方法之上改进而来的;相对于阈值去噪法来说，这种方法对信号中不连续点的处理效果比阈值法好，但是其运行速度较阈值法慢。

4.使用模极大值方法进行去噪处理，可以很好的对信号里含有白噪声且存在很多奇异点的问题进行处理;这种方法在进行去噪处理时的小波分解尺度是很重要的一个参数。选择尺度较小，会提高小波系数受噪声的影响程度造成伪极值点出现过多，而尺度较大又会导致信号中的奇异值缺失[2]。

非线性小波变换阈值法（以下简称小波阈值法）作为最有效的小波去噪法在现实中运用广泛，本文将对现有的小波阈值法进行部分改进，以将其运用在核磁测井中。

2 小波阈值去噪

小波阈值去噪法[3]的应用流程主要包括以下几点。

1）小波分解。将实际信号进行小波分解，并根据实际情况选择合适的小波基函数、分解层数。

2）确定阈值。根据实际情况确定合适的阈值，对高频小波系数进行硬阈值或软阈值的处理。

3）小波重组。将经过以上两个步骤之后的低频和高频系数进行集中，重组成为新的信号。

在现有的小波阈值法中，如果小波分解中选择的小波基數相同，在小波重组中阈值的选择会对重构的信号产生较大影响。阈值较小会将小波分解后小波系数应该置零的噪声遗漏一部分，从而造成重组后得到的信号包含大量的噪声;阈值较大会将小波分解后小波系数不该置零的有用信号丢失一部分，从而造成重组后得到的信号丢失有用信息。因此，阈值选取的正确与否将对信号的去噪质量造成直接影响。

在小波阈值法中用到的阈值主要包括：硬阈值、软阈值和半软阈值方法[4-5]。

2.1 硬阈值函数

硬阈值函数如式（1）所示。

在进行数据处理时，使用硬阈值法可以比较清晰的反应出信号的边缘信息，但也因为在实际使用中对部分小波系数的去处，造成了在进行去燥处理后会有一定的波动，而且出现伪吉布斯现象的可能性也会相应加大。

2.2 软阈值函数

软阈值函数如式（2）所示。

在进行数据处理时，使用软阈值法进行可以得到平滑度较高的去噪图像，但就是因为较为“平滑”，从而使处理后的信号产生较大误差、信号失真。

2.3 半软阈值函数

半软阈值函数如式（3）所示。

经过研究出得出的半软阈值函数能够改善硬阈值和软阈值函数的不足之处，但也会造成较大的计算量。为了克服软、硬阈值的缺点，本人以此为基础，对小波阈值如何改进进行了研究。

3 小波阈值去噪的改进研究

根据软阈值函数，可得到如下等价方程，如式（5）所示。

通过以上推导我们可以发现，当N→+∞时，新的阈值函数式（6）会变为硬阈值函数式（1）;当N=1时新的阈值函数式（6）会变为软阈值函数式（2），即当新阈值函数式（6）在N取值不同时，会转化为同等意义下的软阈值函数或者硬阈值函数。由此可见新的阈值函数式（6）介于硬阈值函数和软閾值函数之间，用这种方法估计出来的小波系数j，k会比软、硬阈值的结果更加接近真实的小波系数。因此，只要N的值合适（即N≥1），用新的阈值函数式（6）进行去噪处理总是会得到比使用软阈值函数或硬阈值函数更好的去噪效果。使用新的阈值函数，通过N的不同取值使估算出的小波系数更加真实和有效，而且也可以获得比软、硬阈值函数更好的去噪效果。

4 仿真去噪实验与核磁信号去噪

4.1 仿真去噪实验

为了证明本文改进后的阈值函数式（6）在去噪处理过程中占优势，基于MATLAB平台将改进的算法与几种经典的去噪信号进行对比，以得到信号的仿真处理结果。分别选取一部分含有高斯白噪声的Doppler信号、一部分含有高斯白噪声的heavy sine信号以及一部分含有高斯白噪声的bump信号采用新的阈值函数式（6）进行去噪处理，其中λ=σ21g（M）1+1j，M是信号长度符号，j是分解尺度符号，σ=median（wj，k）0.674 5，分解层数为5层。

（1） Doppler信号，信噪比为3.2，小波基为sym6小波，五层分解层数，新阈值函数里n取为2.05。如图1—图3所示。

（2） heavy sine信号，信噪比为5.5，小波基为sym6小波，五层分解层数，新阈值函数里n取为2.05。如图4—图6所示。

（3） bump信号，信噪比为3，小波基为sym6小波，五层分解层数，新阈值函数里n取为2.05。如图7—图9所示。

经过实验可以看出，采用新阈值函数进行去燥处理后的信号较为真实，更加接近于原始信号，取得了较好的去噪效果，一定程度上提高了信噪比。

4.2 核磁信号去噪

此次核磁信号采用的是大庆油田井一块岩心通过P型核磁共振测井仪器采集到得到NMR的回波信号实验数据，原始数据，如图10所示。

整个信号数据呈现逐渐衰弱的趋势，为了更准确的得出地层信息，我们需要对信号数据进行去噪处理，分别采用软阈值法、硬阈值法和改进后的阈值函数对信号数据进行去噪处理，实验结果如图11—图12所示。

从以上实验结果中可以看出，在使用改进算法之后的结果比使用软、硬阈值法的去噪效果更好。因此可以得出，本文所提出的小波去噪方法是较为有效可行的，在对真实的数据进行处理中，它的优势更加明显，效果也更为突出。使用这种方法可更好的保证信息的真实性，减少不利因素的干扰，为后续的信号处理和分析带来更准确的信息。

参考文献

[1] 郑传行，张一鸣.基于小波变换的低场脉冲核磁共振系统高斯白噪声估计[J].分析仪器，2006（4）：24-28.

[2] Mallat S， Zhong S. Characterization of signals from multiscale edges[J].IEEE Trans. on PAMI. 1992，14（7）：710-732.

[3] 陈映竹，王玉文，杨巍，等.一种新阈值函数的小波去噪算法研究[J].通信技术， 2017， 50（7）：1407-1411.