16 QAM 通信系统的MATLAB实现

丁业兵, 王子武, 谭学琴

(安徽邮电职业技术学院 通信工程系, 合肥 230031)

16 QAM 通信系统的MATLAB实现

丁业兵, 王子武, 谭学琴

(安徽邮电职业技术学院 通信工程系, 合肥 230031)

多进制正交幅度调制，结合了幅度和相位两个要素，信号均匀分布，频谱利用率高。文中介绍了正交幅度调制解调原理，通过系统仿真实验，对16QAM的调制解调过程、原理进行了论证分析，给出了高斯白噪声干扰下的误码率。仿真实验结果说明了，多进制正交幅度调制解调功率、带宽高效，易于实现，误码率低，抗干扰能力强。

多进制正交幅度调制； 信号； 频谱； 误码率

0 引言

调制是将数字基带信号转换成适合于信道传输的频带信号，解调是将接收到的频带信号还原成数字基带信号[1-2]，可以应用于电话线路的数据通信以及无线电波广播、卫星通信等[3]。调制的方法有调幅、调频、调相。为了在有限信道带宽中以更高的速率传输数据，常采用多进制调制方式。MPSK( Multiple Phase Shift Keying)是多进制相位偏移键控的调制方法[4]，符号越多，信号间距离越小，抗干扰能力越弱。MQAM(Multiple Quadrature Amplitude Modulation)是一种在两个正交载波上进行幅度调制的调制方式，结合了信号幅度和相位，信号点不像MPSK那样限制在圆周上，而是两个正交载波矢量和均匀分布于信号平面上，实现了信号间距最大化，比同样符号数量、同样功率的MPSK具有更高的抗干扰能力[5]。

文中对QAM的调制与解调技术进行了相关研究，给出了理论原理，并运用MATLAB软件对16QAM调制与解调进行了完整的仿真实验。

1 正交幅度调制与解调原理

正交幅度调制是一种联合正弦波振幅和相位的调制方式，两个载波信号频率相同，相位相差90度，即通过相互正交的两个载波的幅度变化来表示数据信号。MPSK相位调制，相邻相位的差值会随着M的增大而减小，其各相位点均匀分布在相同的圆周上，8PSK相位，如图1所示。

图1 8PSK相位图

QAM是两个相互正交的同频载波对两路独立的基带波形进行抑制载波的双边带调制，并对两路已调信号进行叠加。在同一频带内并行传输两路数据信息，提高了频带利用率。信号码元表示为式(1)。

sk(t)=Akcos(ωct+θk),kT

(1)

式(1)中，k为整数，Ak为幅度，ω0为角频率，θk为相位，利用三角函数变换，展开后为式(2)。

sk(t)=Akcosθkcosωct-Aksinθksinωct=Xkcosωct-YksinωctXk=Akcosθk,Yk=Aksinθk

(2)

从式(2)看出，此信号是两个正交的同频正弦信号相加。QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)可以看作是最简单的QAM，即4QAM，此时，公式(1)中的θk仅可以取为π/4、3π/4、-3π/4、-π/4，Ak幅度保持不变。16 QAM的星座矢量图，如图2所示。

图2 16QAM星座矢量图

从图2中可见，Ak为Xk和Yk的矢量(和)合成结果。Xk和Yk分别为两路并行的数据信号。

接收端通过相干解调，并经过低通滤波，抽样判决后获得原始数据，相干解调的计算方法分别如式(3)和式(4)。

(3)

(4)

2 16QAM系统仿真

文中用MATLAB软件进行整个16QAM系统的仿真实验，调制过程，如图3所示。

图3 16QAM调制过程

先产生随机基带信号，然后进行串并转换得到两路并行信号，再将二进制数据映射为符号电平，经过滤波成形，最后两路信号分别进行载波调制后相加合成为频带信号。

解调过程如图4所示。

图4 16QAM解调过程

先通过带通滤波获得所需频段的信号，然后采用相干解调的方法，过滤高频信号，再经过抽样判决分别获得原始并行数据，最后通过并串转换恢复出基带信号。

2.1 基带信号的生成

数字基带信号是没有经过调制的原始电信号，频率较低。MATLAB中的rand函数可以产生(0，1)之间均匀分布的随机数，文中于是运用此函数生成一定数量的二进制数值0、1，仿真原始信息序列，信息序列中的0、1作为随机信号是等概率出现的。

2.2 串并转换及电平映射

对随机产生的二进制序列进行串并转换，分离出奇分量和偶分量，每路分量的序列个数是原来的一半，两路并行分量依次分别取两个二进制比特进行四电平映射，即二-四进制转换，00、01、11、10分别映射为-1.5、-0.5、0.5、1.5这四个符号电平，序列数量再次减少一半。

2.3 基带成形滤波

基带信号的波形是矩形脉冲，上升沿和下降沿突变，包含高频成分，信号频谱较宽，容易产生码元间的串扰。在有限的信道带宽下，为了降低误码率，在信号传送前，需要进行脉冲成形滤波，过滤掉频谱混叠的高频成分。

为了防止相邻码元之间的串扰，根据奈奎斯特第一准则[6]，对于截止频率为fN的理想低通网络，若数字信号以2fN的符号速率传输，则在各码元的间隔处进行抽样判决，不产生码间干扰，可正确识别出每个码元，文中采用平方根升余弦滤波器[7]进行基带成形滤波。

MATLAB中的firrcos(n,Fc,df,Fs)函数可以用来设计升余弦滤波器，其中，n为阶数，Fc为截止频率，df为过渡带带宽，df=2×滚降系数×Fc，Fs为采样频率。filter(b,1,x)，b= firrcos(n,Fc,df,Fs)，x为滤波前序列，函数通过差分方程实现此升余弦滤波器设计的滤波，完成波形成形。

2.4 调制

正交调制方法参考式(2)，它是将两路并行的电平加载到特定频率的正弦波上，16QAM同频载波信号在最大幅度上有3种区别，初相上有12种区别，同频正弦波共有16种区别，对应星座图上的16个星座点。两路并行信号(奇电平和偶电平)共同作用下的已调载波信号波形图，为了便于观察，此处，基波频率和载波频率设置成相同的频率，如图5所示。

图5 16QAM调制波形

从图5中可见，同一个周期内的奇电平和偶电平的幅度决定了每个载波的幅度以及相位。如第一个周期，奇电平是1.5，偶电平是-1.5，由式(2)，可得式(5)。

(5)

从式(5)可见，此载波最大振幅为2.12，初相为π/4，与图5波形也相吻合。

为了验证载波信号是否为16种，可以对单个周期内的载波采用离散傅里叶变换获得，将相应的幅度和初相绘制在星座图上，如图6所示。

图6 傅里叶变换获得的16QAM星座图

图6是对各个周期的载波信号分别进行离散傅里叶变换，找到载波频率的峰值相量，即幅度最大的相量，通过计算相量角度获得初相，对应幅度映射到星座图中，从图6中可见，所有的载波都对应于星座图上的16个星座点。

将调制以后的载波信号进行傅里叶变换，观察已调信号的频谱，如图7所示。

图7 已调信号频谱

横坐标为频率，纵坐标为幅度，从图中可见，在频率为4附近，幅度相对最大，因而可以判断出此已调信号的频谱集中在频率4的附近。在进行仿真实验时，设置的基带信号频率为1，载波信号频率为4，此结果与仿真实验中的设置相符。

2.5 解调

采用相干解调的方法进行解调，对已调载波信号分别相乘同频正交正弦波，即一路与cosωct相乘，一路与sinωct相乘，得到两路既有基带信号也有高频分量的混合信号。为了分离出基带信号，需要用低通滤波器过滤掉高频部分。

MATLABA中的butter(n,Wn)函数可以用来设计低通的巴特沃斯滤波器[8]，其中，n为阶数，Wn为归一化的截止频率。滤波采用filtfilt(b,a,x)零相位滤波函数，[b,a] = butter(n,Wn)，x为滤波前数字序列。

用巴特沃斯滤波器过滤掉高频信号后，经过抽样，得到发送载波信号前相同数量的符合电平，设置门限电平，判决得出符号大小，再由四进制符号转化为二进制码元，并经并串转换，最后恢复为原始基带信号。

载波信号在传输过程中会受到噪声的影响，因而仿真实验中，在信号中加入了不同强度的高斯白噪声，将恢复后的基带信号与原始基带信号进行比较，观察误码情况，如下图8所示。

图8 16QAM在不同信噪比下的误码率

图中横坐标为不同强度的信噪比，纵坐标为误码率，从图中可见，信噪比越大，误码率越低。

3 总结

MQAM调制解调技术频谱利用率高，适合于大容量的数字微波通信、有线电视、卫星通信等。文中主要对16QAM关键理论技术进行了研究，并用MATLAB软件实现了整个系统的仿真实验，给出了相应的步骤和仿真实验结果，验证了其工作原理，为系统设计、实际应用提供了简易、直观的方法。

[1] 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理(第6版)[M]. 北京:国防工业出版社,2011:20-30.

[2] 曹志刚, 钱亚生. 现代通信原理[M].北京:清华大学出版社, 1992:35-45.

[3] 黄英, 雷菁.卫星通信中调制识别算法研究[J].系统工程与电子技术,2009,31(6): 1303- 1306.

[4] 张玉, 杨晓静.数字调相信号识别研究与实现[J].计算机工程,2008,34(21):89- 91.

[5] 胡广书. 数字信号处理[M].北京:清华大学出版社,2003:40-47.

[6] 毛京丽，石方文. 数字通信原理(第3版)[M].北京: 人民邮电出版社，2012:185-189.

[7] 朱泳霖. QAM调制解调技术研究及其FPGA实现[D].长沙:中南大学，2010:43-50.

[8] 王大伟,贾荣丛，王划一.基于Matlab的巴特沃斯滤波器设计[J].现代电子技术, 2012,35(21):71-72.

Simulation of 16 QAM Communication System on MATLAB

Ding Yebing,Wang Ziwu,Tan Xueqin

(Anhui Post and Telecommunication College,Hefei 23031,China)

Multiple quadrature amplitude modulation, combined with two elements of amplitude and phase, will result in even signal distribution, high spectrum efficiency. This paper introduces the principle of quadrature amplitude modulation, demonstrates and analyze the process and principle of 16 QAM, presents the error rate under white Gaussian noise. Experimental result shows multiple quadrature amplitude modulation hao power and bandwidth efficiency, is easy to implement, hao low error rate, strong anti-jamming capability.

Multiple quadrature amplitude modulation; Signal; Frequency spectrum; Error rate

丁业兵(1978-),男,巢湖人,讲师, 硕士, 研究方向：信号与信息处理，合肥 230031； 王子武(1975-),男,怀远人,副教授, 硕士, 研究方向：光纤通信，合肥 230031； 谭雪琴(1982-),女,绥江人,副教授, 硕士, 研究方向：信号处理，合肥 230031

1007-757X(2017)02-0075-03

TP 391

A

2016.04.10)