基于统计理论的电力系统评标专家异常评分研究

李有铖， 马迪， 张晋维， 陈佳才

(南方电网物资有限公司， 广东， 广州 510000)

0 引言

电力系统对国民经济的发展具有至关重要的影响，评标电力系统工程建设意义重大。评标专家的评分直接影响到电力系统评标行为的客观性、公平性，对专家异常评分的判断有助于实现使评标结果更加客观、公正、公平[1]。“截头去尾”法是最为常见的专家评分处理方法，具有简单、实用、操作性强等优点，但是在实际使用过程中也存在非异常评分当作异常评分处理的情况[2]。另外刘伟力等[3]分析了Grubbs检验法和Dixon检验法在异常评分筛选中的应用，指出当评分专家人数超过8人时应该使用统计截尾方法，特别是专家人数足够多的情况下应该采用Dixon检验法去除异常值。孙连海等[4]将多变量回归法应用于评分数据异常检测中，验证了多变量回归评分数据的异常检测能够有效地对用户中的异常行为进行评价。朱赞生等[5]采用B样条曲线对异常数据的剔除与修复进行研究，通过样条平滑的方式来判断门限，实现对异常数据的判定，还指出该方法能够更为有效地检测出可能产生阶段性跳跃的数据，使异常数据的剔除具有更好的稳定性。专家评分受到多种因素的影响，具有随机性，但同一个专家的不同评分之间具有统计特征。基于此，本文建立基于统计理论的电力系统评标专家异常评分模型，确保电力系统评标结果更加客观、公正。

1 电力系统评标专家异常评分建模

1.1 专家异常评分分析

电力系统评标专家的评分十分客观直接影响到评标的结果，对后续电力系统工程质量具有至关重要的影响。假定邀请n位专家对参与招标的m家单位进行评分，结果如表1所示。

表1 n位专家对m家单位评分结果

对表1数据的分析包括两个角度，即横向分析和纵向分析。从横向的角度来讲，不同的专家对同一个招标单位的评分比较集中，偏差比较小,这样的评分才能够最为真实地反映该单位的实际情况。从纵向的角度来讲，同一个专家对不同招标单位的评分应该能够有效地区分，避免评标专家不作为，充当“老好人”。

1.2 异常评分判断

1.2.1 评分控制

由统计学理论可知，不同评标专家对同一个招标单位的评分分值近似服从正态分布[6]，即:

xij～N(μi,σ2i)

(1)

其中，μi为均值，σi为标准差。

统计学中常常采用3σ准则，即随机变量在区间(μ-3σ，μ+3σ)内的概率为99.74%，超出这个范围的可能性不到0.3%，属于小概率事件，因此当变量数值在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外，那么就认为该变量为异常值。和3σ准则相对应的有σ准则和2σ准则，其中电力系统评标专家异常评分中常常采用2σ准则。根据2σ准则，专家评分在区间(μ-2σ，μ+2σ)内的概率为95.44%，超出这个范围的可能性不到0.6%，同样也属于小概率事件，即专家评分在区间(μ-2σ，μ+2σ)外的评分为异常评分，具体如图1所示。

图1 2σ准则评分控制

在图1中，圆形为正常评分，三角形为异常评分，异常评分落在区间(μ-2σ，μ+2σ)之外。n位专家对m家单位进行评分得到评分结果矩阵，采用2σ准则判断评分是否为异常评分。如果是异常评分，将数值设定为1；如果不是异常评分，将数值设定为0。由此可以得到电力系统评标专家异常评分矩阵A，即：

A=Am×n=0xij∈(μi-2σ,μi+2σ)

1其他

(2)

按照“截头去尾”法对电力系统评标专家的评分进行处理，如果被认定为异常评分的数据个数为2个，则所占比例为2/n。设每一个评标专家给出的评分被认定为异常评分的概率为p，异常评分次数Cj服从二项分布b(m,p)，构造如下的假设检验模型：

H0：专家j对电力系统评标标准具有全面的把握，对招标单位的评分客观、公正；

H1：专家j对电力系统评标标准把握不全面，对招标单位的评分缺乏客观、公正性。

构造异常评分次数统计量Cj[7]：

Cj=∑ni=1Aij～b(n,p)

(3)

给定显著性水平α，满足:

p(Cj>b0)≤α

(4)

专家评分为客观、公正评分的接受域为[0,b0]。

采用假设检验模型将每位评标专家的异常评分找出来。如果异常评分次数统计量Cj落在接受域范围内，那么认为专家j对电力系统评标标准具有全面的把握，对招标单位的评分客观、公正；如果异常评分次数统计量Cj落在接受域范围之外，那么认为专家j对电力系统评标标准把握不全面，对招标单位的评分缺乏客观、公正性，需要对该评标专家进行培训，使得其熟悉评标的规则。

1.2.2 偏差控制

每一个评标专家对m个招标单位的评分xij和招标单位的最终评分x-i之间成对出现，正常的评分应该是以x-i为中心上下随机波动。即偏差数据yij服从正态分布，

yij=(xij-x-i)～N(0,σ2i)

(5)

根据式(5)处理n位专家对m家单位的评分结果，得到评标专家偏差矩阵B，即：

B=y11…y1n

⋮⋮

ym1…ymn

(6)

构造如下的假设检验模型：

H0：专家j对电力系统评标无偏差；

H1：专家j对电力系统评标偏差显著。

构造假设检验统计量tj[8]：

tj=j-0yj/m～t(m-1)

(7)

其中，

j=1m∑mi=1yij，yj=1m-1∑mi=1(yij-j)2

(8)

给定显著性水平α，如果满足:

tj

(9)

那么拒绝原假设，即专家j对电力系统评标偏差显著；接受原假设，即专家j对电力系统评标无显著偏差。受限于电力系统评标专家自身的学识、认知等各种主观因素的影响，专家评分偏差比较大、评分整体偏高或者偏低都需要对电力系统评标的评分标准进一步熟悉，才能够确保电力系统评标专家的评分更加客观、真实。为了更好地分析电力系统评标专家评分是否客观、公正，定义评标专家j的偏差系数Wj，即:

Wj=∑mi=1y2ijωi

(10)

其中，

ωi=x-i∑mi=1x-i

(11)

对于评价专家j而言，偏差系数Wj值越小，其对招标单位的评分越客观、公正；偏差系数比较大，说明评标专家对招标单位的评分存在比较大的主观性。出现异常评分的概率比较大，在实际的应用中对出现偏差系数比较大的评标专家往往认定为其评分为异常评分，予以剔除。

2 实例分析

2.1 数据来源及分析

电力系统的运行状况直接影响到国民经济的发展，确保电力系统的常态化运行必须要求电力系统评标专家对电力招标单位的评分更加客观、公正，选择更加优秀的招标单位才能使得电力系统工程质量得到保证。受到各种主客观因素的影响，电力系统评标专家的评分难免存在不客观、不公正的问题，本节以某电力系统招标为例进行评标专家异常评分分析，参与该电力系统招标的共有9家单位，邀请了10位专家进行评分，评分结果如表2所示。

2.2 结果讨论

采用评分控制模型对专家的异常评分进行判断，给定显著性水平α=0.05，得到10位专家的异常评分次数如表3所示。

在给定显著性水平α=0.05的前提下，专家评分为客观、公正评分的接受域为[0,4]。由表3可知，专家1处于临界值状态，专家4对电力系统评标的标准把握不全面，不能作为对电力系统招标单位客观、公正的评价。采用偏差控制模型对电力系统评标专家评分进行分析，结果如表4所示。

表2 10位专家评分结果

表4 评标专家评分偏差分析结果

在给定显著性水平α=0.05的前提下，由偏差系数可知，专家1和专家4的偏差系数比较大，说明专家1和专家4对电力系统招标的评分把握不够，评分主观性比较强，客观性不足。进一步对专家1和专家4的评分进行分析，对于专家1而言，其评分相对比较严格，偏差比较大，比较容易出现异常评分；对于专家4而言，其评分始终在某个值附近，对不同招标单位的评分缺乏区分度，导致专家4的评分在实际的招标评分中不能发挥其应有的作用，有“老好人”的嫌疑。

鉴于以上的分析，将专家1和专家4的评分作为异常评分并予以剔除，认为其余8位专家的评分是客观公正的，对参与招标的9家单位得分进行排序。同时采取“截头去尾”法、Grubbs检验法、Dixon检验法剔除异常数据，对参与招标的9家单位得分进行排序，对比结果如表5所示。

表5 参与招标十家单位得分排序对比

由表5可知，采用“截头去尾”法、Grubbs检验法、Dixon检验法和本文提出的方法，最终参与招标单位得分排序是一样的，但是参与招标的9家单位得分有的相差不大，有的相差比较大。导致出现这种情况的原因在于参与招标的9家单位实例差距相对比较大，具有比较明显的区分度。在实际的电力系统中，参与招标的单位比较多，同时参与招标单位的综合实力差别并不大，会导致采取不同的异常评分认定方法得到的结果是不一致的。由表5可知，本文方法对电力系统评标专家异常评分的认定更加科学，能够避免评价专家出现重大的评分差别，从而导致评标结果不客观，影响到电力行业的建设发展。

3 总结

电力系统评标专家异常评分直接影响评标结果的客观、公正性，必须对评标专家异常评分进行剔除。本文以统计学为基础，构建了评分控制和偏差控制的假设检验模型，同时将其应用于实际的电力系统评标专家异常评分中。结果表明，采用本文提出的方法能够判定是否存在对评标标准把握不全面，充当“老好人”的专家，同时指出当参与招标的单位实力差别比较大时，“截头去尾”法、Grubbs检验法、Dixon检验法和本文提出的方法得到的评标结果一致，但是当参与招标的单位实力差别不大时，本文提出的方法能够更为有效地确保评标结果的客观、公正性。本论文的研究对电力系统评标专家异常评分具有一定的参考价值。