基于传输线切换的电网安全校正策略分析

丁建顺， 庄磊， 疏奇奇， 任民， 谢乐天

(1. 国网安徽省电力有限公司营销服务中心, 安徽, 合肥 230088;2. 国网安徽省电力有限公司电力科学研究院, 安徽,合肥 230601)

0 引言

电力系统是电能的主要载体，电网的安全稳定性直接关系到人们的日常生活以及社会经济的发展。近年来电网结构日趋复杂，越来越多的可再生能源接入电网，在多种能源耦合背景下，负荷需求急剧增长，电力系统的单机容量和总体容量也在不断攀升，传统的安全校正策略难以满足潮流调整需求。在出现潮流或者电压越限后，在允许的校正时间内可以采取一系列的安全控制措施使电网恢复平稳状态，准确度高、校正代价低的安全校正策略是保障电网稳定运行的有效手段。传输线切换为校正策略提供了新思路，在电网中如果允许线路开断即可快速的消除或缓解越限情况，对于提高校正效率、降低校正代价有非常重要的现实意义。

1 计及传输线切换的安全校正策略整体设计

1.1 传输线切换简介

传输线切换(Transmission Switching，TS)操作指的是在电网出现故障时进行适当的传输线切换，更改电网拓扑结构，在不影响发电出力及负荷供给的前提下，实现线路过载的消除或缓解越限，与传统校正方法相比，既快速又经济，在安全校正策略中应用较为广泛。但存在两个方面的难点需要解决：首先，需要解决潮流模型的选择问题。为了降低计算的复杂度通常选择基于DC的潮流模型，难以获取最优TS线路，容易引起电压失稳。其次，需要提高模型的求解效率。代表线路是否开断的变量的数目会对模型的计算量以及求解难度产生直接影响，因此必须慎重选择线路筛选算法[1]。

1.2 建立潮流模型关键点

针对计及TS后建立潮流模型以及模型求解的难点，分析其中的关键点并逐一制定解决方案，在考虑传输线切换之后，电网的拓扑结构发生改变，针对固定拓扑结构的SOCP模型不再适合，计及TS传输线切换后的潮流模型构建关键点在于以下几个方面。

(1) 模型选择：由于线路状态包括连通、开断两种，因此在构建潮流模型时需要构建可以兼容两种情况的通用模型，采用基于混合整数二阶锥规划模型(MISOCP)实现拓扑结构可变时的潮流优化。

(2) 对地支路处理：目前常用方法是利用节点的注入功率计算线路对地支路对潮流的影响，但如果某些线路开断，那么这部分功率不会流入电网，如果还按照原有方式计算将导致误差，因此需进行优化[2]。

(3) 节点电压相角还原：计及TS后由于线路开断导致电网的拓扑结构产生变化，无法预知环路分布，因此应将每个节点的电压相角当作独立变量进行考虑。

1.3 模型快速求解关键点

考虑传输线切换后潮流模型会包含大量表示线路状态的0-1二元型变量，随着数量增多模型求解效率降低，而且变量数目越多，模型求解效率越低，为了实现快速求解可以从两个角度进行考虑：一个是缩减二元型变量的个数，预先挑选部分线路作为允许开断的线路，其他线路都保持连通状态，以此降低变量数目；另一个是在求解过程中通过为线路开断对缓解越限的贡献情况为每个变量进行赋权，优先选择开断效果较好的线路，以此加快模型收敛速度。

2 构建电网拓扑结构可变情况下的潮流模型

2.1 改进节点注入功率的SOCP模型

标准节点注入功率模型中为了简化计算不会单独列出线路的功率计算方式，而是将对地支路直接归算到两端节点。正如前文分析建立潮流模型的关键点中提及的，考虑TS之后当某一线路开断时，这部分功率不会流入电网，导致模型最终结果不精准。因此，为了提升模型的精准性，我们将对地支路划归至整体线路，也作为线路的一部分。改进后潮流模型如图1所示。

在模型中，线路的功率计算公式可以表示为

Pij=V2igij-ViVjcosθijgij-ViVjsinθijbij

Qij=-V2ibij-ViVjsinθijgij+ViVjcosθijbij-biijV2i

Pji=V2jgij-ViVjcosθijgij+ViVjsinθijbij

Qji=-V2jbij+ViVjsinθijgij+ViVjcosθijbij-bjijV2j

(1)

式中，Pij、Qij为节点i到j的有功、无功功率；Pji、Qji为节点j到i的有功、无功功率；gij、bij为线路“i-j”的电导、电纳；biij、bjij为i、j侧对地电纳；Vi、Vj为节点i、j的电压[3]。

由式(1)可推出线路两侧电压相角差满足以下条件：

ViVjsinθij=xijPij-rijQij-biijrijV2i

(2)

式中，rij为线路“i-j”电阻。

由于式(1)为非线性，因此我们引入4个辅助变量，辅助变量之间满足关系W2cij+W2sij=WiWj，分别记作：

Wcij=ViVjcosθij

Wsij=ViVjsinθij

Wi=V2i

Wj=V2j

(3)

将辅助变量式(3)代入式(1)进行转换，可得到SOCP潮流模型：

Pij=Wigij-Wcijgij-Wsijbij

Qij=-Wibij-Wsijgij+Wcijbij-Wibi,ij

Pji=Wjgij-Wcijgij-Wsijbij

Qji=-Wibij+Wsijgij+Wcijbij-Wibj,ij

(4)

2.2 计及TS后的MISOCP模型

对于SOCP潮流模型，当电网中某一条线路开断之后，由于开断线路的有功功率和无功功率都会变成0，导致原有约束条件不再成立，因此在考虑TS之后需要对上一小节的模型进行部分调整与修正。首先，需要修正潮流等式。考虑传输线切换后，线路状态记为Hij，1表示连通，0表示开断。若Hij=0，则线路两端的有功功率、无功功率均为0，即4个辅助变量均为0，但Wi和Wj为其他线路通用变量不可以直接置0，因此引入只和本条线路相关的虚拟电压平方值Wri,ij和Wrj,ij，当线路开断时虚拟值为0，当线路连通时虚拟值取Wi,Wj的值[4]。其次，需要修正相角差。同样定义虚拟的电压相角差θrij与原等式中的θi-θj进行等效替换，则式(2)可修正为

V(c)iV(c)jθrij-(xijPij-rijQij-bi,ijrijWi)=0

(5)

当电网中某一线路开断时，相角差取-2π-2π之间的任意值。线路连通时，取实际值θi-θj。

2.3 多种策略的改进安全校正模型

由于调整发电机功率、节点注入功率、TS均可实现潮流调整，而出于安全性考虑允许开断的线路通常不会太多，基本情况下只会开断一条，而安全校正模型的最主要目标是尽量地保持更多的负荷，在切负荷同等的情况下则选择发电机功率调整较小的办法，因此结合三种方法，构造安全校正模型的目标函数，设节点i连接ndi个负荷，Ldi-k表示节点i上的负荷k是否切除(1不切除，0切除)，PLi-k,0、QLi-k,0为节点i的第k个负荷的有功功率、无功功率。则目标函数为

min ∑i∈GenPGi,0-PGi+M∑i∈Load∑ndik=1(1-Ldi-k)PLi-k,0

(6)

式中，M为惩罚系数，PGi,0为故障前功率[5]。

3 全校正模型的双重加速求解策略

为了提升MISOCP模型的求解效率，制定一种双重加速策略，从两个方面对模型的求解过程进行加速：首先，需要控制参与传输线切换的变量数目，通过减少二元型变量的数量降低搜索维度；其次，将线路开断对潮流的影响纳入模型目标函数，通过对线路赋权引导求解的方向，快速求解过程如图2所示。

图2 模型快速求解流程

3.1 缩减TS变量数目

由于模型求解效率对着二元型变量的增加会有所降低，因此尽量缩减开断支路数目即可减少计算时长。因此，引入支路开断分布因子避免潮流的反复计算，利用支路开断分布因子计算线路开断对所有越限支路潮流的综合影响。

设线路l在电网稳态情况下的有功功率为Pl，则线路l开断导致线路k有功功率的变化量可以根据式(7)进行计算：

ΔPk,l=Dk,lPl

(7)

式中，Dk,l为线路l开断对线路k的支路开断因子指标，可通过式(8)进行计算：

Dk,l=MTk(X-ηlclηTl)Mlxk

(8)

式中，X为电抗矩阵，xl为线路l电抗，M为节点-线路关联矢量，ηl=XMl，cl=(-xl+Xl-1)-1。

在安全校正策略中不能只计算线路l开断对其他单一线路的影响，更加关注的是一条线路开断对所有越限支路的整体影响，因此提出综合影响指标IFl，从总体上反应线路l开断后的综合影响情况，越限越严重，在综合影响指标中所占比重越高。线路l开断后对所有越限支路k的综合影响可表示为

IFl=∑k∈OLpl(Pk-k)Dk,l

(9)

式中，OL为越限线路集合，pl为l的功率，Pk为k的功率，Dk,l为支路开断因子指标。

由于在安全校正时只需关注支路开断因子指标为负值的支路，因此根据指标的最小值对得到的综合影响指标值IFl进行归一化处理得到综合影响指标值为

IFl=IFlmin(IFl)

(10)

归一化处理之后，最终综合影响指标取值在-1到0之间，指标值越接近-1代表这个线路对缓解整体越限情况越有效，线路开断后的校正效果越好[6]。

3.2 修正目标函数

计及TS之后可以在一定程度上减少发电机、切负荷等调控手段的调整量，选择适合的线路进行开断就可以降低目标函数的值。因此，将线路开断的综合影响指标IFl引入模型的目标函数，IFl值越小的支路开断对潮流越限的缓解效果越好，以此引导求解的方向，加快模型收敛速度，修正后目标函数为

min ∑i∈GenPGi,0-PGi+M∑i∈Load∑ndik=1(1-Ldi-k)PLi-k,o+

∑l∈SLCvIFl(1-Hl)

(11)

式中，SL为可开断线路集合，Cv为IFl的缩放倍数。

4 算例验证

4.1 实验准备

为了验证计及TS的MISOCP模型的实际校正效果，采用IEEE57节点进行算例验证，包括57个节点、80条线路、7台发电机、3个电压源换流器VSC1-3安装在12、18、28节点，换流器之间由直流线路连接，9-13节点间线路、9-11节点间线路分别安装TCSC装置，补偿范围为[-0.4,0]，整体分布示意图如图3所示。

图3 IEEE57节点线路分布示意图

设线路有功功率、视在功率上限为初始值的1.5倍，如果初始值过小则有功功率上限取0.3 p.u.，视在功率上限取0.3 p.u。负荷节点i连接2个负荷i-1、i-2，功率比为1∶2。发电机最低出力为初始值的0.7倍，最高出力为初始值的1.3倍，最大允许调整数量为3台。3个VSC的最大容量1.0 p.u，线路输送最大功率为1.0 p.u，每个故障允许切换的TS数量设置为1条[7]。

4.2 模型效果验证

为了体现模型的校正效果，以N-2故障为例，假设节点13-15、节点1-17的线路出现故障，则有7条线路会出现潮流越限，分别为节点1-2、节点12-13、节点13-14、节点1-16、节点12-16、节点14-15、节点38-44，总越限量为1.36 p.u.，根据式(10)的计算方法进行综合影响指标计算，根据IFl值的大小排序后得到前10位如表1所示，节点间的线路即为可开断线路集合。

表1 可开断线路集合

为了对比不同校正手段的调控效果，将本文设计的安全校正模型与没有考虑传输线切换的校正模型进行对比分析，通过3个实验分别采用不同校正方法进行测试。

实验1：采用常规的校正手段，允许节点注入功率，采用本文2.1章节的改进SOCP模型进行计算。

实验2：在实验1的基础上增加TS，允许进行传输线切换，采用本文2.2章节的MISOCP模型进行计算。

实验3：将调整发电机功率、调整节点注入功率、允许传输线切换三种校正手段均包含在内，即本文2.3章节设计的融合多种策略的改进安全校正模型。

分别根据模型进行求解，得到3个实验的优化时间、目标函数等对比结果如表2所示。

表2 优化结果对比

由表2对比结果可知，只采用常规校正手段的实验1虽然优化时间较快，但目标函数最大，切负荷总量为0.6 p.u.；考虑TS的实验2中，优化时间由于增加了二元型变量的计算有小幅增加，但目标函数与切负荷明显降低，说明TS对降低切负荷量效果显著；综合采用多种校正手段的实验3优化时间在1 s左右，目标函数最小，仅为1.566 6，并且无需再切负荷，说明融合多种校正策略的安全校正模型校正效果既有效又准确，引入传输线切换操作可以有效地降低电网安全校正代价，与其他多种校正手段配合使用调控效果最佳。

5 总结

电网的各种安全校正策略都有自身的优势与缺点，为了提升校正效果，引入传输线切换操作，线路开断时电网拓扑结构不再固定，且由于存在大量代表线路状态的二元型变量导致模型计算复杂。因此本文对这种情况下的模型构建关键点进行深入研究，对SOCP模型进行修正与改进，构建MISOCP模型并在其基础上加以改进，融合多种校正手段构建安全校正模型，利用开断分布因子计算综合影响指标，将综合影响指标引入模型目标函数，加速模型求解。经过算例验证校正模型有效且准确。但还存在不足之处，还需进一步提升模型求解效率，后续将继续研究可断线路的筛选方法及实际应用。