平板式固体氧化物燃料电池的建模与仿真研究

冯兴强，余晴春

0 引言

由于资源的迅速消耗，环境的严重污染，燃料电池以无污染、高效率的特性迅速成为21世纪解决能源问题的重要课题。固体氧化物燃料电池(SOFC)是当今研究最热门的燃料电池之一。平板型固体氧化物燃料电池更是以较低的运行温度、高输出功率密度与较容易封装等优点受到国内外学者重视。

由于SOFC处于高温、封闭的环境，内部状态测量极为困难，试验分析代价很高，有时几乎是不可能的。相对而言，数值模拟和仿真则经济、容易实施。数学建模是燃料电池发展中的一个重要工具。借助数学模型，可以在运行范围和不同瞬态条件下，对SOFC的性能进行量化预测、仿真和分析。因此，本文对平板型SOFC进行稳态建模和数值模拟分析，研究电池内部的流体流动、传热传质和组分浓度等特性，分析电池参数对电池内部、温度和浓度分布的影响。

1 固体氧化物燃料电池（SOFC）工作原理

SOFC单电池由阳极（燃料极）、阴极（空气极）和两电极板之间的固体电解质板构成。SOFC通常采用的结构类型有管状和平板型两种。平板型SOFC的优点是PEN制备工艺简单，造价低。

固体氧化物燃料电池（SOFC）是由诸如氧化锆（YSZ）陶瓷制成的固体氧化物电解质构成，YSZ在600～1000℃的温度范围内为氧离子导体，另外电池中起到隔离氧化剂（如空气、氧气）和燃料的作用。这种陶瓷材料可以使氧原子在其多孔阴极表面得到电子还原成氧离子，然后氧离子通过陶瓷电解质转移到燃料气充足的多孔阳极侧，与燃料（H2、CO、CH4等）发生氧化反应，生成CO2和H2O，并向外电路释放出电子。电极上的反应是：

2 数学模型与计算方法

本文建立的模型是电池组的一个单电池模型, 由集流器、气体流道、阳极多孔电极、阴极多孔电极和电解质组成,。模型采用质量、动量、组分与能量守恒方程同时耦合电化学动力学方程描述电池内传质传热等物理过程并使用有限容积法求解。通过Fluent建立一维流场模型, 对SOFC电池单体进行数值模拟。

2. 1 模型的假设

本文建立的模型基于以下假设：

1) 电池工作状态是稳态的。

2) 反应气体视为理想不可压气体, 燃料气为 28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。氧化剂为空气, 由氧气与氮气组成, 氧气质量分数取为0.21。

3) 固体氧化物燃料电池的工作温度一般在600～1100℃, 本文设定气体流道入口温度为1073K, 压强101325Pa。

4) 多孔电极为均相结构。

5) 由于阳极与阴极的化学反应层很薄, 假定氧化还原反应发生在电极电解质的交界面。

6) 假定电池的工作电压沿流道方向均匀分布。

2. 2 电化学控制方程

SOFC设计中最重要的是PEN中的电压和电流分布。这既与温度分布有关，又与电极的电化学反应有关。

根据电池性能和连续统理论，电化学模型可以对电极的电池性能进行模拟。通常用电压--电流关系或者电流--电压（I-V）曲线来描述此类电化学模型。

燃料电池的电压平衡方程如下：

式（1）中，Eeq是平衡（开路）电压火电池的电动势Emf；i是电流密度；iRi是欧姆压降；ηC和ηA分别为阴极和阳极极化。每种极化可进一步分为活化极化（下标为a）和浓差极化（下标为c）。

2. 3 质量守恒方程

混合反应气中某种物质的质量由质量的连续性方程确定：

式中，Pi是物质密度；v是流速；Ui是物质扩散速率；t是时间；Wi是化学反应中物质i的生成速率。

2. 4 动量守恒方程

当流动状态为未知状态时，需要结合动量守恒方程和质量平衡方程来确定速率和浓度的变化曲线。通过气体动量守恒得出下面的 Navier-Stokes方程，其中k代表坐标系中x、y、z轴的任意一个方向。

式中，p为压力；g为重力加速度；μe为有效黏度；τk为除牛顿黏性损失外的其他黏性损失(在 SOFC气流中可以忽略)；Ωk为自定义源项，代表电极腔流场边界气流流入和流出量。

2.5 能量守恒方程

气相中的温度场和局部热流量可通过能量守恒确定：

式中Cp为比热容；λ为热导率；Q为非黏性体积生成热；Qvis为黏性生成热；Wv为黏性功；为湍流动能。体积热源Q代表电化学反应热（平面热源在空间体内进行传递）、化学反应热（如碳氢化合物重整的热量、水煤气变换反应后的热量）和焦耳热（由电解质和电极的欧姆电阻产生的热量）。

2.6 边界条件

燃料电池除了几何尺寸和物理物性参数（材料和电池尺寸的物性）外，还包括两通道的进口温度和气体组成，以及平均电流密度，燃料利用率和过量空气系数。其中，进口的燃料组分是28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。边界条件用以下方程式表示：

Mi(0,t)=M(t)（下标i分别表示为CH4、H2O、H2、CO和CO2）

3 输入参数与数值计算

本文应用CFD方法建立的数学模型，应用控制所有流体流动的基本规律：电化学反应控制方程、质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，加上边界条件、初始条件构成封闭的方程组来描述燃料电池内部的传热传质规律。流场、温度场与电场耦合的过程是: 质量、动量、组分与能量守恒方程的源项受电化学控制方程支配, 控制参量是电流; 而流场与温度场的分布又影响电场的分布, 即组分浓度、温度的分布影响电流分布。采用分离计算方法耦合方程求解，直到结算结果收敛，实现数值仿真。表1～表3分别列出电池材料的物理属性，电池元件的尺寸和运行条件。

模型的参数和运行的条件：

进口的燃料组分是28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。

表1 电池材料的物理属性

表2 电池元件的尺寸

表3 运行条件

4 数值模拟结果及讨论

应用上述数学模型, 本文研究了在流道中燃料气体与空气在同向流与反向流情况下电池的运行电压、温度与各种极化的分布。

4.1 运行电压

图1 顺流型平板SOFC长度方向上运行电压和电流密度分布曲线

图2 逆流型平板SOFC长度方向上运行电压和电流密度分布曲线

图1和图2分别是顺流平板型SOFC和逆流平板型SOFC长度方向上的运行电压分布曲线。

从图1和图2中可以看到，对于给定的电池，电流密度的分布情况与电池通道中气体的组分和相关的温度有关。随着燃料通道中的温度逐渐上升，电池的温度也缓慢升高；当通道中的反应气体快离开通道时，电池中的电流密度也达到一个最大值，此时，反应继续进行时，各种化学反应已经趋于平衡，达到一个稳态点，电流密度也有些回落。

本文中顺流平板型燃料电池的最终运行电压为0.665V，电功率密度为，电池单元的效率为41.5%。逆流平板型固体氧化物燃料电池得到的最终运行电压0.73V，电功率密度为燃料的效率为52.7%。逆流平板型SOFC可获得更好的性能是因为更高的平均温度和相应更低的活化极化和欧姆极化。

4.2 温度分布

提供顺流和逆流时燃料通道温度的分布，

图3 顺流平板型SOFC长度方向上温度曲线分布

图4 逆流平板型SOFC长度方向上温度曲线分布

图3和图4分别是顺流平板型SOFC和逆流平板型SOFC长度方向上燃料通道的温度分布曲线。

从图3可以清楚地看到：由于气体的化学反应，顺流平板型电池单元温度沿着气体流动的方向增加，而且出口的温度最大。虽然重整反应在反应过程中要吸收大量的热，但电池单元中有足够的热量参与反应，直接内部重整反应大约消耗了电池总热量的45%。燃料通道的温度降低了22K。

从图4可以清楚地看到：由于气体的化学反应，逆流平板型电池单元温度沿着气体流动的方向先增加，而后逐渐回落，而且在接近空气通道出口处的温度最大。虽然重整反应在反应过程中要吸收大量的热，但电池单元中有足够的热量参与反应，直接内部重整反应大约消耗了电池总热量的45%。在电池长度大约为0.2mm处，燃料通道的温度升高了143K。此图说明，逆流平板型SOFC的温度得到了极大的提高。

4.3 各种极化

图5 顺流平板型SOFC长度方向上欧姆极化曲线分布

图6 逆流平板型型SOFC长度方向上欧姆极化分布曲线

从图5和图6中可以看出，逆流平板型SOFC的欧姆极化要比顺流平板型SOFC的欧姆极化小。这是因为欧姆极化与电流密度成正比关系, 而与温度近似成反比关系, 相同电流密度时, 反向流情况下的欧姆极化低于同向流情况下的, 尤其在电流密度较高的时候, 这说明在反向流情况下, 电池释放热量较多, 电解质温度较高。

5 结语

基于上述计算结果, 对于平板式阳极支撑固体氧化物燃料电池:

1) 电池在燃料气体逆向流情况下取得比顺向流情况下的更好的工作性能, 具体表现在前者的最大输出功率密度较大与温度分布较均匀合理。

2) 温度的分布对电池的欧姆极化过电势影响较大, 高温可以减小欧姆极化过电势。

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