一种柱上三相四线制不平衡补偿新算法研究

刘 萌，王 冰，孙 翔，林小淳

（国网山东省电力公司昌邑市供电公司，山东 昌邑 261300）

0 引言

柱上三相四线制不平衡与用户端的负荷特性有关，并受电力系统规划及负荷分配的影响。三相不平衡电力系统的不平衡可分为两类：故障性不平衡和正常性不平衡。

正常性不平衡一般是由系统负荷不对称引起。目前，负荷侧用电状况难以准确预估，可能造成三相系统某一相或两相电流剧增，系统发生严重不平衡现象。电力系统中的感性和容性负载的存在也会影响三相系统的不平衡度［1-7］。

故障性不平衡是由系统缺相或接地等故障引起的系统参数不平衡。当系统发生单相或两相故障时，系统中的各相电流会发生严重不平衡，造成系统三相不平衡。

本文基于ip-iq检测法，提出了一种改进的三相检测法，能够显著改善系统三相不平衡。

1 三相ip-iq检测法原理与分析

ip-iq检测法是基于瞬时无功功率，由p-q法派生而来，可对负序电流、无功电流以及谐波电流进行检测。其基本原理是通过对不含零序电流，即对满足ia+ib+ic=0的系统三相电流进行Park变换，得到系统中电流 ip、iq，通过滤波，获得直流分量 ip、iq，由直流分量得到基波正序电流ia1、ib1、ic1。具体计算公式为

系统中负序和谐波分量的和值可由ia1、ib1、ic1与ia、ib、ic相减得到。检测原理如图1所示。

图1 ip-iq法谐波检测原理

图1中：

在该方法中，进行Park变换的前提是系统需要事先构造一个正序弦函数，由正序弦函数实现基波交流分量的Park变换。与p-q法相比，该方法能够避免直接应用系统电压计算所带来的对检测精度的影响，实时性好，计算简单快捷，适用于对电流快速检测的需求［11-12］。

该方法有一定的局限性，只能应用于系统电源对称的条件下，当系统电压发生不对称情况时，会影响系统对谐波有功和无功电流精确度。另外，该方法需要保证合成矢量与三相基波正序电压相位相同，以避免相位差对基波正序无功分量检测精度的影响。

2 改进三相ip-iq检测法

在对瞬时无功功率理论和ip-iq法研究的基础之上，提出了针对解决三相四线制零序电流处理的算法。算法从系统获取三相电源瞬时电流iA、iB、iC，先进行零序电流滤波，获取系统零序瞬时电流和不含零序电流的三相瞬时电流；再将滤波后不含零序电流的三相瞬时电流进行α-β等相关变换，经矩阵计算，获取系统中瞬时负序电流在d-q坐标下的电流id和iq，利用id和iq在d-q坐标下合成瞬时负序电流；在考虑各相相位补偿角度后，求解出各相应补偿的瞬时负序电流与零序电流之和，即为系统电源需补偿的电流。用电流初始时刻采集的电流值iA、iB、iC减去每一相需补偿的电流值，即可得到补偿后系统中各相的电流。通过PWM直接电流控制系统，产生相应的触发信号，对各相进行电流补偿，使系统达到三相平衡。框图如图2所示。

图2 改进的三相ip-iq法框图

由图2可得到系统的负序电流，将负序电流i2与求出的零序电流i0求和，即可得到系统三相不平衡需要补偿的负序和零序电流的瞬时值之和。再由控制系统根据各相需要补偿电流大小，产生相关控制信号，控制补偿器对系统进行三相不平衡补偿。

3 数学模型的建立与仿真

因系统是在假设柱上三相电压源为理想电压源的条件下进行补偿计算，设系统数学模型中的A、B、C三相电压均为理想电压源，频率为工频50 Hz，具体为：

在三相四线制用户端，因用电设备多样化，使得在正常情况下每相所带负载均不相同。由此，可将三相负载表示为

通过电流互感器检测到的三相电流分别为iA、iB、iC，因三相四线制系统中可能含有零序电流，先对系统中可能存在的零序电流i0进行处理，系统中零序电流i0可表示为

经过零序电流处理后的三相电流 i′A、i′B、i′C为

再 对 i′A、i′B、i′C其进行α-β坐标变换后，可表示为

求得iα、iβ后再将其转化为d轴电流id和q轴电流iq。

通过坐标变换求得系统的负序电流i2，因本文最终目的是对三相四线制中存在的不平衡进行补偿，当消除系统中的不平衡时，需消除系统中的零序和负序电流，系统的不平衡补偿电流if

因此，补偿器对系统三相需补偿的电流

补偿后系统各相电流为

由式（10）得到的 A、B、C三相补偿电流，经由系统PWM控制系统通过控制各触发角的导通，实现对柱上三相四线制系统中不平衡电流的补偿。

该数学模型简洁、明了，在保证补偿效果的前提下，能够克服由电流有效值补偿系统不平衡时的延迟现象，当系统检测到不平衡度超过允许值时，能够迅速根据实时检测电流进行计算，及时通过补偿器对各相电流进行补偿，避免了由周期积分带来的补偿滞后。同时，该算法还避免了系统设计中的积分等复杂环节。

4 算法设计仿真

4.1 三相负载均为电阻测试

电路中相关参数：

三相电源：A、B、C三相电压有效值均为220 V，电源频率为工频50 Hz。

三相负载：A相为2.2 Ω；B相、C相无负载接入。

经算法计算后，对系统中的相关参数进行可视化处理，得到MATLAB中补偿算法具体仿真波形图。

系统补偿前电源三相电流波如图3所示。由图3可看出，系统补偿前，根据负载的相关设定参数，系统中的三相电源电流严重不平衡，系统电源侧为三相电流不平衡状态。

表1 三相纯电阻负载测试相关数据

图3 系统补偿前三相电流波形

补偿后系统中的三相电流波形如图4所示。经补偿后的三相电源电流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，为理想状态下对系统三相电源的补偿效果，符合设计预期。图5为系统中各相需要补偿的电流波形。

三相电源各相需补偿的电流显示于图5中。由图3～5可以看出，补偿后三相电流幅值相等，相位各相差120°，该算法具备对系统三相不平衡的完全补偿能力，能够达到理想的补偿效果。

图4 补偿后系统三相电流波形

图5 各相需补偿电流波形

表2 三相阻抗负载电路算法测试相关数据

4.2 三相阻抗负载进行算法测试

具体参数如表2所示。经算法计算后，系统中相关参数经可视化处理，得到MATLAB中补偿算法具体仿真波形图。

补偿前电源三相电流波形如图6所示。由图6可以看出，在补偿前，三相系统中的电源电流严重不对称，各相幅值和相位均发生较大变化，为不平衡态。

图6 补偿前三相电源电流波形

图7 补偿后三相电源电流波形

补偿后系统中电源三相电流波形如图7所示。由图7可以看出，经补偿后的三相电源电流波形的幅值大小相等，相位依次相差120°，为理想状态下对系统三相电源的补偿效果，符合设计预期。

系统中各相需要补偿的电流如图8所示。

由图5～8可以看出，当系统为正常阻抗负载时，经算法计算得到的补偿电流可对电源进行三相不平衡补偿，补偿后的三相电源电流幅值相等，各相相位依次相差120°，达到了理想的补偿效果。

图8 各相需补偿电流

图5和图8比较，可以明显看出，负载的不同，对三相系统电源的补偿电流各不相同，并经各状态下的补偿，算法均能够实现对系统三相电源的不平衡补偿。

5 系统整体仿真测试

补偿前系统模型如图9所示。图9中用Bridge1代替三相平衡负载，用Bridge2代替系统中的不平衡负载。因Bridge2的存在，导致系统中三相电源电流不平衡。模型中参数的设定，选用MATLAB中通用电桥的基本设定参数。

图9补偿前的系统模型

补偿前系统三相电电源电压波形、电源电流波形、负载电流波形如图10所示。从图10中可以看出，系统电源电压三相对称。因模型中负载参数的不同，电源电流和负载电流均为不平衡状态。

系统补偿模型如图11所示。经补偿后的电压电流波形如图12所示，可以看出，三相电源电流幅值相等，相位相差120°，电源电流达到平衡。负载电流仍为补偿前电流，即补偿装置的补偿电流对负载电流并无影响，达到预期效果。图12最下面为补偿系统向三相电源补偿的电流。

图10 补偿前的系统电压电流波形

图11 系统补偿模型图

图12 系统补偿后的电压电流波形

通过系统的整体仿真结果可以看出，当系统电源电流不平衡时，补偿系统在一个周期内就可以实现对电源电流不平衡的有效补偿，能够实现补偿的实时性和精确性，验证了本论文改进的ip-iq算法及电流滞环综合控制对电流不平衡补偿的优异性能。

7 结语

提出改进的ip-iq算法，避免了积分环节的延时，实时补偿性有效提高。经仿真验证，该算法能够实现对不平衡电流中负序、零序分量的实时精确补偿，极大地改善了电源电流不平衡度。最后由系统仿真验证，能够有效解决补偿中的延时问题，实现了对电源电流不平衡进行精确补偿，能显著改善补偿的实时性，电源电流不平衡得到极大改善。

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