动态规划法在输气管道运行优化上的应用

时间：2024-07-28

皮礼仕

（中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北武汉 430010）

0 引言

截至2017年底，我国已建成陕京线、西气东输、川气东送、中缅线等骨干管网系统，支线管道正实现全国覆盖，总里程约为7.7×104km[1-2]。面对输气规模逐年增大，运行复杂度逐渐增加的天然气管网，对其运行参数进行有效优化，从而实现输气管道的经济运行具有重要意义[3]。输气管道运行优化研究是对管道系统运行方案进行优化分析的过程。在目标函数确定的前提下，根据水力、热力，压缩机性能曲线等约束条件，求解出管道系统在一定输送条件下的最省运行方案。在上世纪60年代，欧美等国已开展了该课题的研究，并开发了适用于管道稳态工况的优化算法[4]，以压气站总能耗最低为目标函数，计算确定各站最优开机方案。1968年，Peter首次将动态规划法应用于单条输气管道总能耗最低的优化[5]，为该方法的推广奠定了基础，到60年代末期，动态规划法已经成为解决输气管道运行优化的主流算法。它能较好处理多阶段决策中的非线性约束条件，优化结果具备全局最优性。

1 模型的建立与求解

1.1 数学模型的建立

压缩机是压气站在运行中的主要能耗装置，其经营成本占输气管道运营成本的40%～50%，研究压气站能耗最优具有重要意义[6-7]。假设某管道有n座压气站，配备压缩机m台，同型号的机组并联运行下流量均分时最优[8]，以各压气站的总能耗费用之和最小建立目标函数，并根据管道水力、热力及压缩机等约束条件建立具体数学模型[9-10]如下：

式中，C为n座压气站的能耗总和，MW；Ci为第i座压气站能耗，MW；fg为管道水力、热力仿真计算函数，计算各站进站压力和温度；fz为压气站仿真优化计算函数，计算各站出站温度、开机方案及能耗费用；为第i站的进站压力，MPa；为第i站的出站压力，MPa；TS,(i)为第i站的进站温度，K；Td,(i)为第i站的出站温度，K；Qi为第i站的进站流量，m3/s；Qi，j为第i站第j台压缩机的流量，m3/s；Di，j为第i站j编号压缩机的可行域约束，无因次。

1.2 动态规划优化算法

单条输气管道的稳态运行优化，其决策变量为各站开机方案，利用动态规划法分层级求解该问题，可可将其分为两级优化过程，依此为管线级和站级。

1）管线级优化求解过程

对沿途设置n座压气站的管道，通过动态规划法，将该管道系统的优化过程分为n个阶段，将第k-1站的出站到第k的出站视为第k阶段，第k-1站的出站状态变量用xk表示，那么第1阶段为首站的开机方案决策，如图1所示。将第k阶段压气站的出站压力Pd，（k）和第k站压比dk的确定看成一个决策过程，则全线所有站的出站压力确定可以看成一个多阶段决策问题，应用动态规划法求解很方便，建立输气管道各站压比及出站压力优化动态规划模型如下[11-13]：

由于气源的压力p0，初始边界条件为：

式中，pd,(0)为第一个压气站的入口压力，MPa；根据顺序递推法计算出全线最小能耗为Fn（xn+1），MW。

图1 输气管道动态规划示意图

对上述动态规划模型求解步骤如下：①确定各站出站压力上下限，并对其进行离散化处理，得到k-1站有限个出站压力状态点｛Pd，（k-1），1，Pd，（k-1），2，…，Pd，（k-1），n｝，计作状态参数xk；第k-1站的最小出站压力可以由k站的最小要求进站压力Ps，（k），min反算求得，因此利用终点最低要求用气压力Pz，min依次反算可求得各站最低要求出站压力。②利用管道水力、热力仿真计算下一站进站压力，得到k站有限个进站压力状态点｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝，此时即可筛选掉小于Ps，（k），min的状态点，减少k站站内递推匹配次数。③站内递推，对于k站某一确定出站状态Pd，（k），i，将该站进站状态点｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝与之依次匹配，首先判断从Ps，（k），1到pd，（k），i的压比di，1是否在压缩机可行域内，若不在，则令该路径费用为一极大值；若在可行域内，则调用站级优化模块，计算该路径阶段费用，将该费用与Ps，（k），1携带的从气源到该点最低指标费用Fk-1（xk，1）相加得到Fk（xk+1，i），并记录相应开机方案。同理依次将其他进站状态点Ps，（k），j与Pd，（k），i匹配，并计算阶段费用，若得到Fk（xk+1，i）的值更低，则记录该值，并更新到达Pd，（k），i的决策路径di，j（i代表k站第i个出站压力，j代表对应的最优进站压力编号）。依此类推，找出第k个压气站所有出站压力从气源到该点最低指标费Fk（xk+1）及对应决策压比dk。④在输气末端，将各方案对应的指标费用从小到达依次排序，记录能耗费用值最低的那组可行方案，并从末站到首站依次逆推各站相应的开机方案。

2）站级优化求解过程

站级优化是输气管道稳态运行优化中最低层级的优化，该优化模块在整个优化过程中的调用次数最多，每当压气站有一组确定的进出站状态参数时，就会调用该模块进行开机方案优化计算。采用压缩机流量均分方式，如图2所示。另外，对离心压缩机压头—流量曲线、效率—流量曲线、喘振流量—转速曲线、滞止流量—转速曲线的求解均采用最小二乘法。

图2 站级优化算法图

2 某管道运行优化案例

输气管道仿真计算是稳态运行优化的基础，仿真计算是对各站进行一次确定性方案的模拟运算，而运行优化则需进行有限种方案的筛选，并比较出最优方案。二者都需调用输气管道水力、热力仿真模块和压气站仿真模块，只不过运行优化调用基础模块的次数要更频繁。

2.1 基础数据

管线全长为1 100 km，管径为1 422 mm，设计压力为12 MPa，全线设置压气站4座，沿途分输点4处，设计输量为3.60×1010m3/a，各站压缩机组型号一样，每站设置3台压缩机，均为电力驱动。利用最小二乘法对4个压气站的压缩机压头—流量曲线进行二项式拟合得拟合系数A，同理对效率—流量曲线、喘振流量—转速曲线、滞止流量—转速曲线进行二项式拟合[14]，拟合系数分别为B、C、D，如表1所示。

2.2 优化计算

由于管道在达到设计输量后基本没有优化空间[15]，研究采用对运行流量为设计输量85%的工况对管道全线进行优化计算，并利用压气站优化模块与水力计算模块设置一组自定义开机方案，与优化方案作对比。同时将该自定义方案用国外管网仿真软件TGNET进行建模，TGNET软件曾用于西气东输、川气东送等大型管道和川西管网的模拟计算[16-17]。对比计算结果，以验证本次优化仿真程序的准确性。优化仿真结果见表2。

表1 压缩机曲线方程二项式拟合系数表

表2 动态规划法优化仿真模拟结果统计表

由表2模拟结果可知，TGNET自定义方案与优化仿真自定义方案计算结果较为接近，两方案相比可知：压气站1的开机方案完全相同，功率计算的相对误差仅为0.4%；压气站4的出站压力设置相同，末站的终点压力计算相对误差为3%。综上可知优化仿真程序模拟精度完全符合工程要求。

优化方案下的开机策略总能耗较自定义方案降低了8.8%，对比开机方案可看出，虽然自定义方案开机总台数减少了，但不合理的越站方案导致了更高的总能耗，验证了所研究算法的优化性。