二项式期权在气田开发投资决策中的应用

代 琤 陈 潜 徐程媛

（1.中国石油川庆钻探工程有限公司地质勘探开发研究院，四川 成都 610051；2.中国石油天然气股份有限公司贵州销售分公司，贵州 贵阳 550002）

0 引言

净现值法的决策准则为：①当项目的净现值小于或等于零时，就放弃该方案；②当项目的净现值大于零时，就选择该方案；③项目的价值就是它本身的直接价值。净现值的最大缺陷是：一旦采用某个方案，就不能延迟或放弃这个方案，缺乏项目管理上的灵活性。而期权法则弥补了净现值法的缺点，是不确定环境下风险投资管理的有效方法。它的特点在于：能够解决风险大、不确定性大的项目的投资决策；能够将项目的各个阶段作为一个整体加以考虑，并且在每个阶段结束后都可以决策是否继续投资。为此，笔者引入了期权定价模型，探讨其在气田开发投资决策中的应用。

1 二项式期权方法

期权是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或向买方出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务［1］。

按战略管理价值理论，期权可分为延迟性期权、放弃性期权、扩张性期权等；按金融性质，可分为买方期权和卖方期权。其基本原理为：就买权持有者而言，不应于到期日前执行买权，即应延迟执行买权较有利；就卖权持有者而言，提前执行卖权对持有者较有利。期权的价值主要受如下因素影响：①标的物的价格；②契约到期日的长短；③履约价格；④无风险利率；⑤标的物的价格波动幅度［2-3］。

二项式期权模型是这样一种估价模型，它以对基础资产价值变化的一种简单描述为基础，即假定在每个时间段，基础资产价值的变化只能取两个可能结果（上升某个百分点或下降某个百分点）中的一个。延迟性期权、放弃性期权、扩张性期权等不同形式的期权均可以通过二项式期权定价模型得以实现，体现其不同特点。

由二项式买方期权定价模型，可推导出买方期权现值的数学模型为：

式中，S为标的资产的市场价格，元；E为期权的执行价格，元；C为买方期权现值，元；r为无风险收益率；T为到期时间。

由买方期权现值的数学模型可知，就买方期权持有者而言，不应于到期日前执行买权，延迟执行买权对持有者有利。

2 气田开发中引用延迟性期权的必然性

在气田开发中，早进行开发会早形成现金流入，但是这样同时会发生资金的利息支出，同时气田开发技术在后几年内可能进步，若晚开发可以节约成本。因此，需进行早开发还是晚开发的选择。通常，当气田开发经济效益好的时候，早点实施开发更好一些；当气田开发经济效益差的时候，晚实施开发较好。这种气田开发期权与早晚时期的关系可由期权的期限和期权价格的正比例关系来表示。若开发项目推迟实施，期权价值更大一些；若开发项目提前实施，期权价值更小或没有。因此，气田开发中存在时机选择问题，在气田开发投资决策中引入延迟性期权，能研究如何利用延迟性因素来获得更大的收益。

3 延迟性期权在气田开发投资决策中的实例分析

假如某油气公司开发的天然气资源，经测算投资额现值为270 万美元，现金流入现值为300 万美元，由于开发储量具有较大的不确定性，带来的现金流入有两种可能。若第1 年天然气价格低（或气田开发成本高），现金流入为24万美元，以此为基础用永续年金现值法预计该项目第1年末的现值等于24÷10%=240 万美元，其中10% 为资金成本率。若第1年天然气价格高（或气田开发成本低），则现金流入为36万美元，现值为360万美元。在第1年天然气价格低的条件下，若第2年仍为低价格，则第2年现金流入降至19.2万美元，现值为192万美元。若第2年天然气价格高，则现金流入为28.8 万美元，现值为288万美元。其余情况如图1所示，该项目两年有效。

图1 油气田开发项目投资流量现值图

在气田开发时，一个开发投资项目相当于一个以开发标的资产为对象的买权，执行价格就是开发投资额的现值C0，项目的净现值为NPV，对象物的价格就是开发项目的现值PV。因为开发项目的现值PV具有不确定性，如果现在就决定是否实施，相当于买权的执行日为现在，因而，该买权的价值为：Vc=MAX｛0，NPV｝=MAX｛0，PV-C0｝。通过把期权履约价值和买权价值进行比较，运用期权的风险中性方法和二项式法，就可以进行天然气开发时机的计算。

通过分析可知，当第1 年天然气价格高时，项目的投资报酬率为（36+360）÷300-1=0.32。当第1 年天然气价格低时，项目的投资报酬率为（24 +240）÷300-1=-0.12。按照期权风险中性方法，若无风险利率为5%，则由0.05=P× 0.32=（1-P）×（-0.12）得，天然气产量较高的概率P=0.386，天然气产量较低的概率为1-P=0.614。

首先，求第2年末期权的履约价值，由买权的价值公式Vc=MAX｛0，NPV｝可知，当第1 年天然气价格低，第2 年天然气价格高时，期权履约价值为MAX｛0，288-270｝=18万美元；当第1年天然气价格低，第2 年天然气价格也低时，期权履约价值为MAX｛0，192-270｝=0。同理可得，当第1 年天然气价格高，第2年天然气价格也高时，期权履约价值为162万美元（见图2）。

图2 赋予延迟性期权的油气田开发项目价值图

然后，求第1年末期权的履约价值。当第1年天然气价格低时，第2 年买权的期望价值为18×0.386+0×0.614=6.948万美元，折算到第1年末，其买权价值为6.948÷（1+0.05）＝6.6 万美元。又因为第1年末的现值为240 万美元，低于执行价格270 万美元，故期权履约价值为MAX｛0，240-270｝＝0＜6.6，故此时不应进行开发，应继续保留买权，因此，当第1 年天然气价格低时，期权的履约价值为6.6 万美元。同理，当第1 年天然气价格高时，买权的价值为（162×0.386+18×0.614）／（1+0.05）=70万美元，此时开发项目的净现值为360万美元。若立即执行买权，则买权履约价值为MAX｛0，360-270｝＝90万美元＞70万美元，因此，此时应执行期权，进行开发（图2）。

最后，若一直保持买权，其现值为（90×0.386+6.6×0.614）／（1+0.05）=36.9＞MAX｛0，300-270｝＝30万美元。因此，现在不应立即实行开发，应继续保留买权，此时延迟性期权价值为36.9 万美元。由以上分析可得出延迟性期权开发的动态结论：①由于第1 年期权履约价值为30 万美元，它小于36.9 万美元，所以不应立即进行气田开发；②若第1 年天然气价格高，则在第1 年末进行开发投资；③若第1年天然气价格低，虽然NPV=240万美元＞0，但期权履约价值为MAX｛0，240-270｝＝0，所以不能进行开发，应保留延迟性期权；④在第一年天然气价格低的条件下，若第2 年天然气价格转高，则可以开发；⑤在第1 年天然气价格低的条件下，若第2 年天然气价格转低，虽然NPV=192 万美元＞0，则一直不进行开发。

4 结束语

二项式期权法作为天然气开发项目投资决策的一种新方法，它改变了过去人们对不确定性因素的看法，弥补了净现值法的不足，为气田开发投资决策提供了一个更为合理的理论依据。通过二项式期权法的应用，可以使油气企业以较小的投入，获得未来潜在收益的权利，避免投资失误。特别是延迟性期权的引入使人们不再将开发时机等不确定性因素作为消极的因素来看待，而是在研究如何利用不确定性因素来获得更大的收益。

［1］汪华，罗东坤，郑玉华.基于实物期权理论的油田开发方案优选模型［J］.天然气地质与采收率，2006，13（1）：5-7.

［2］罗东坤，汪华.石油开发项目实物期权评价方法［J］.石油勘探与开发，2007，34（4）：493-496.

［3］罗东坤，汪华.石油勘探投资实物期权评价模型的建立及应用［J］.石油学报，2007,28（6）：147-150.