同步带1-10cm级空间碎片可见光探测技术研究①

李 智，沈 思，张 姣，张广兆

(航天器在轨故障诊断与维修重点实验室，西安 710043)

0 引言

随着未来空间利用的日益成熟，在轨航天器的安全成为首要问题，运行在地球同步轨道的通信、气象等航天器平台时刻受到大量分布在地球同步轨道带的空间碎片的严重威胁，为此必须不断提高对空间碎片的跟踪监视技术，增强对空间碎片的探测定轨和分析预测能力。目前空间碎片探测技术的研究及应用主要集中于地球中低轨道，而对于地球同步轨道带运行的空间碎片，也只是集中在10cm级以上。对于同步轨道带分布更加广泛、危害同样存在的1-10cm级的空间碎片，国内外对其探测技术的相关研究较少。罗秀娟等人[1]研究了几种针对地球同步轨道暗弱目标的地基光学成像技术，具体分析论证了稀疏孔径成像、强度相关成像、剪切光束成像和傅立叶望远术等光学成像技术，阐述了各成像技术的优势与局限性，分析了几种方法对GEO暗弱目标高分辨率成像的应用前景；高扬等人[2]针对中高轨目标暗弱为目标识别和识别效率增加的难度，研究了基于被动光学系统的地基光电光测系统，同时提出了一种通过对原始图像进行最优化处理，从而有效提高目标信噪比，增加目标识别效率的方法；李宇海等人[3]针对1-10 cm的微小碎片，通过计算给出了红外探测光学系统的设计参数，利用恒星背景和碎片目标的角速度的差别，提出了一种剔除背景的方法，通过数值仿真和实验验证,提出的算法可以有效的探测和识别微小碎片。

上述研究都是针对同步带1-10cm级的空间碎片可见光探测的各方面进行分析研究，并没用针对性的提出明确的探测手段和相关技术指标，因此需要进行进一步的系统分析，本文在对同步轨道带碎片分布规律、碎片探测技术手段进行分析总结的基础上，分析探讨了高轨航天器搭载光电传感器实现同步轨道带1-10cm级碎片探测所具备的技术指标和功能特点，并对基于天基测角信息的空间碎片轨道确定算法及相关技术进行分析。基于本文所述的分析论证和技术方法，可以确定高轨航天器实现对同步轨道带1-10cm级碎片的探测识别和轨道确定的可行性及能力需求。

1 同步轨道碎片分布规律

同步轨道带的空间碎片主要受地球非球形摄动、日月引力摄动和太阳光压摄动的作用，没有大气阻力消减作用，因此同步轨道带空间碎片的分布存在一定的规律[4]。

(1)平经度漂移对分布规律影响

地球非球形摄动主要包括带谐项、田谐项和扇谐项，对同步轨道带碎片平经度漂移起决定性作用的是田谐项摄动中的J22项，其切向分量摄动产生的加速度使得碎片在东西方向发生漂移，漂移加速度大小与定点位置有关，赤道平面内GEO区域存在东经75.1°和西经105.3°两个稳定平衡点，空间碎片将向距其最近的平衡点移动，且漂移率逐渐增大，并且由于高轨几乎没有能量衰减，碎片会绕着此平衡点做往复振荡运动，相应的振荡周期最短为816天。但是这种振荡运动出现的要求也是极其严格的，半长轴偏差也会导致平经度的漂移，当半长轴与理论值相差比较大时，上述的振荡特性就消失了。半长轴与标准值的偏差越大，则经度漂移速度越大。当半长轴偏差大到一定范围时，由半长轴偏差引起的经度漂移就会居于主要地位，而围绕平衡点的振荡则会消失不见。

有研究人员以2014年美国空间目标监视网发布的所有目标的历史TLE数据为基础，对同步轨道带目标在经度上的数量分布进行统计后发现：围绕平衡点振荡的空间目标在全部同步轨道碎片中只占较小的比例，相当大比例的碎片半长轴与标称静止轨道相差很大；满足上述振荡条件的空间目标，其振荡相位基本不相同，并且振荡周期也大小不同，总体上基本表现为平均分布。

(2)倾角漂移对分布规律影响

同步轨道带空间碎片的倾角漂移，主要由地球非球形摄动中的带谐项和日月引力引起的摄动二者决定。带谐项中的J2项使得GEO轨道面产生西退现象，表现为倾角矢量绕Z轴(此处指的是瞬时平赤道地心坐标系的Z轴，由地心指向北极)以-4.9°/年的速度旋转；日月引力摄动使得轨道倾角呈现周期性的变化。由日月引力引起的倾角变化范围，因为地球扁率及其带谐项的原因，基本在15°以内，并且造成倾角漂移的周期基本在54年。综上所述，地球非球形摄动中的带谐项和日月引力引起的摄动对倾角漂移的影响，可以看作角倾角i绕着坐标为(0，7.4°)的极作负方向旋转，周期为54年，如图1所示。图1中参考坐标系为瞬时平赤道地心坐标系，原点为地球质心，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与赤道面的交点，Y轴与Z轴和X轴成右手坐标系。ix定义为倾角i在瞬时平赤道地心坐标系X轴的分量，iy定义为倾角i在瞬时平赤道地心坐标系Y轴的分量。

图1 同步轨道目标倾角矢量的漂移规律Fig.1 drift law of inclination vector of synchronous orbit target

如图1所示，这个圆上的每一点都对应着一个空间目标，并且由此能够知道任何某个时刻的倾角大小，并且若倾角矢量分别在X、Y轴的分量确定后，就能够得到升交点赤经。由此可以得出升交点赤经和倾角的理论关系为公式(1)，相互关系如图2所示。

(1)

图2 同步轨道目标升交点赤经与倾角关系Fig.2 the relation between declination and declination of the ascending point of synchronous orbit target

图3 同步轨道带空间碎片“天球轨迹”包络Fig.3 envelope of “celestial orbit”of space debris in synchronous orbit belt

从图3可以看出，“天球轨迹”包络面在任意经度的最大值和最小之差基本恒定，赤经跨度约为15°，并且碎片在各赤经区出现的概率是不一样的，有两个区域的出现概率与其他区域相比很大，这两个区域即是美国人提出的“Pinch Point”区(简称PP区)。

(4)高轨航天器观测轨道选择

根据上述的同步轨道带空间碎片分布规律，最好选择高轨航天器运行在地球同步轨道，轨道倾角设定为0-15°范围内，升交点赤经选择在空间碎片密集分布的60°和-120°附近，以获得对同步带碎片的最佳观测条件。

2 同步轨道碎片探测手段

碎片探测系统主要包括地基雷达、地基光学、天基雷达、天基光学四大类型系统，目前主要还是以地基探测系统为主。地基碎片探测系统虽然技术成熟、维护方便、成本较低，但是存在先天不足限制其发展，主要包括以下方面[5]：地基雷达探测系统的限制主要在探测距离，因此一般只能够对中低轨道的空间碎片进行探测；地基光学探测系统的限制主要在位置、光照、气象等，一般对地球同步带的空间碎片探测能力也非常有限。天基碎片探测系统主要包括天基雷达和天基光学两种，天基雷达探测系统受到雷达发射功率、平台能力等限制，目前还没有投入研制使用。而天基光学探测系统，收到限制条件较小，目前已经在轨部署应用。

目前地基光学探测系统和低轨天基探测系统只能对同步轨道带直径10cm以上的空间碎片进行探测跟踪，而对于同步轨道带1-10cm量级的空间碎片，天基光学探测系统成为唯一的主要探测手段。在采用天基光学探测平台对空间碎片进行探测时，空间碎片对探测平台是否可见主要受两种因素的影响：一种是位置几何因素，即由于地球或其他天体的遮挡造成的空间碎片对光学探测平台不可见；另一种则是光学探测设备因素，即碎片及光学探测平台必须满足一定的光照条件才能实现对碎片的探测，综合而言主要有以下几个方面[6]：

1)地球遮挡条件：空间碎片不能处于地球背影区；

2)地光条件：地球由于存在大气层，对太阳光有很强的反射作用，当空间碎片在地球的视圆面及其附近区域时，均不利于观测；

3)地球阴影条件：空间碎片不能处于无光照的地球阴影区；

4)日光条件：空间碎片不能在太阳的视圆面上及其附近区域；

5)月光条件：与地光条件同理，空间碎片处于月亮的视圆面及其附近区域时，不利于观测；

6) 探测器成像光照条件：定义相位角θ为太阳光入射方向和光学探测器-空间碎片连线方向的夹角，需要满足太阳相位角小于90°，避免阳光对天基光学探测器直射，就可以实现探测。

针对上述的天基可见光观测条件限制，为保证高轨航天器能够实现对碎片的探测，可以结合高轨航天器的运行轨道特点，使其运行在标称GEO轨道的上方或下方，利用与空间碎片的相对运动，采取异面交会或共面凝视的观测模式，对太阳、地球、月亮的遮挡进行规避，并通过遮光罩的结构设计和材料涂层的方式，吸收杂光并抑制阳光干扰。

3 同步轨道碎片探测能力

天基光学碎片探测系统对空间碎片进行探测的过程大致为[7]：通过天基平台搭载的光电传感器对空间碎片进行探测，对得到的观测图像序列进行相应处理，从而获得空间碎片的轨道数据和亮度信息，并对空间碎片进行跟踪编目。其过程如图4所示。

图4 天基光学碎片探测系统工作过程Fig.4 working process of space-based optical debris detection system

如图4所示，天基光学碎片探测系统的具体工作过程为[7]：天基光电传感器对空间碎片目标进行观测成像，得到可见光或红外图像序列，利用目标检测相关算法对空间碎片进行检测，得到碎片目标运动轨迹，与恒星数据库中的相关恒星进行比较检测，进行天文定位后通过与编目数据库中目标信息进行关联比对，对目标运动特征进行提取与识别；在对目标角度测量信息进行数据预处理后，若为新目标，则进行初轨确定，在初始轨道基础上后续进行轨道改进，若为已编目目标，则直接进行轨道改进；在得到空间碎片的轨道信息后，对编目数据库进行更新维护。

由以上所述可知，高轨航天器若想实现对地球同步轨道带碎片进行探测定轨，其搭载的光电传感器必须具备恒星背景下的非合作目标识别功能，能够同时对恒星、非合作目标成像，通过图像处理得到非合作目标的方位信息即角度测量信息(赤经、赤纬)，依据连续帧间信息确定惯性坐标系下恒星目标和变化目标(目标轨迹)，完成非合作目标识别跟踪。

北京空间机电研究所技术人员对天基光学探测系统能够实现对空间暗弱目标探测的技术指标进行了研究，给出了对亮度不小于六等星的暗弱目标进行探测的相关指标参数，并进行了仿真验证[8]，其技术指标如表1所示。

表1 天基光学探测系统暗弱目标探测技术指标Tab.1 dark target detection technology index of space-based optical detection system

地球同步轨道带1-10cm级碎片，在光照条件一般情况下(入射角为45°)的亮度基本在六等星到七等星之间，属于空间暗弱目标范畴。在上述表1中技术指标的基础上，又开展了进一步研究，得出如下结论：在更宽工作谱段、更大入瞳直径、更长焦距的情况下，提高探测灵敏度(8Mv)和恒星姿态测量精度(小于2″)，高轨航天器搭载光学探测系统则就能够对同步轨道带1-10cm级碎片进行探测。

4 空间碎片轨道确定方法

高轨航天器搭载的光电传感器获取非合作目标相对传感器的角度信息后，经过从卫星本体系到J2000地心惯性系的坐标转换后，输出的是非合作目标的方位信息即角度测量信息(赤经、赤纬)，下面对基于天基测角信息的空间碎片初轨确定和轨道改进算法及相关技术进行阐述。

初轨确定是在获取目标数个短弧段的测角信息基础上，通过使用较为简单的轨道动力学模型(一般使用二体模型，不考虑摄动项)，在较短时间内计算得出目标的初始轨道参数[9]，而基于测角数据的初轨确定方法就实质而言，可以归纳为Laplace和Gauss两大类。高轨航天器对地球同步带空间碎片的观测弧段，受到载荷性能、轨道位置等影响，一般观测时间比较短，属于短弧段测量。

基于天基短弧段测角信息进行初轨确定，一般采用改进的Laplace方法，在此不再赘述。改进Laplace方法在理论上是严格的，都没有做近似处理， 对于多次的只有角度信息的观测弧段非常适用，并且对于观测弧段的次数和间隔等也没有过于严格的要求。

改进Laplace方法没有考虑轨道摄动的影响，针对此不足，可以基于改进Laplace方法加入轨道摄动，迭代初值考虑轨道摄动，并以最小二乘法对初轨中的一个弧段的测量信息进行处理，利用Newton法进行迭代得到初定轨结果。由于同步轨道带空间碎片主要受地球非球形摄动和日月引力摄动，因此迭代初值考虑这两项摄动会更加精确。经典Newton法迭代存在不足，可以在其基础上加以改进，如采用Aitken加速[6]；或者采用另外效率更高的迭代算法，比如同伦(Homotopy)算法[10]。

轨道改进从微分方程的角度来看，就是将微分方程由边值条件(观测值)反过来确定初值，即“打靶法”。同时轨道改进将用到大量观测资料的统计特性，不仅仅是一个简单的初值问题，而涉及到最优估计问题，一般采用最小二乘法进行最优估计。单个的高轨航天器搭载光电传感器进行碎片探测，只能获得碎片的测角信息，不能直接得到测距信息，通常不能进行瞬时轨道确定(即使能够确定初轨，轨道误差也会较大)，一般采用对多个测角信息进行拟合估计的方法进行轨道确定，是一种非线性估计问题，对于此种问题的求解，通常采用跟踪滤波算法，目前的跟踪滤波算法主要是扩展Kalman滤波及各种改进的扩展Kalman滤波算法[11]。

5 结束语

本文在对同步轨道带碎片分布规律、碎片探测技术手段进行分析总结的基础上，系统分析探讨了高轨航天器搭载光电传感器实现同步轨道带1-10cm级碎片探测所具备的技术指标和功能特点，确定高轨航天器实现对同步轨道带1-10cm级碎片的探测识别和轨道确定的可行性及能力需求，为同步轨道带1-10cm级碎片的天基光学探测提供一定的技术支持，具有较强的系统性和明确性。但是本文未对高轨航天器平台进行碎片探测的相关技术指标要求进行分析论证，后续可开展此方面的研究。