基于拉普拉斯修正公式的服装压力分析

时间：2024-07-28

侯钦华，陈郁

(上海工程技术大学纺织服装学院，上海 201620)

压力疗法又称加压疗法，是指通过对人体体表施加适当的压力，以预防或抑制皮肤瘢痕增生、防治肢体肿胀的方法[1]。服装压的确定是加压疗法的重点，也是近年来的研究热点。

目前，服装压分布的研究方法主要包括理论预测法、数值模拟法、折减系数法、实验法等[2-3]，其中基于拉普拉斯公式计算压力的理论预测法是常用方法之一。拉普拉斯公式最初是用以描述液体表面张力、液体曲率与薄膜压力之间关系的,CHENG J C Y等[4]发现服装压与人体尺寸也可用此公式解释，于是拉普拉斯公式开始应用于服装领域。

实际上，人体同一横截面上各部位的曲率并不均匀[10]，以手臂为例，手臂横截面的形状更接近于椭圆形[11]。理论上，椭圆长轴部位曲率半径小，服装压大，短轴则相反。对于人体某些点状或者小面积的患处，只计算平均压力很难达到所需压力的要求。文中以手臂为研究对象，假设手臂横截面为椭圆形，在此基础上对拉普拉斯公式进行修正，并通过实验验证修正公式的有效性。

1 理论推导

1.1 手臂模型建立

由于手臂的横截面更接近于椭圆，文中将手臂横截面假设为椭圆形刚体，具体如图1所示。由图1可以看出，以手肘处截面中心O为原点，手臂轴线为x轴，则截面椭圆半长轴和半短轴是x的函数。手臂微元如图 2所示。对于x到x+ dx处的截面围成的微元，可看成以x处的椭圆截面为底，高为 dx的椭圆圆柱。

图1 手臂横截面Fig.1 Arm cross section

图2 手臂微元Fig.2 Arm micro element

将面料剪成长为2πr、宽为h的长方形，并将宽边接合，围成半径为r、高为h的圆柱形臂套。

1.2 模型求解

把圆柱形臂套穿戴在手臂上，臂套面料受到手臂的作用而伸张，伸张后的面料反过来又会对手臂形成一个压力。

椭圆圆柱满足拉普拉斯方程

(1)

式中:p为压强(Pa);T为面料纵向张力系数，即面料单位长度的拉伸力(N/mm)；R为人体曲率半径(mm)。

面料是由多股纱线构成，因此以一股纱线的形状作为其基本单元，具体如图3所示。图3中纱线直径为D，假设直径即为面料厚度。

图3 面料基本单元Fig.3 Fabric basic unit

假设求得一股纱线受到的力为F，则张力系数

(2)

在面料由圆柱变形为椭圆柱时，纱线由圆变为椭圆。假设该变形为弹性形变，在纱线上取一小段作为微元，假设在压力F的作用下发生弹性形变，长度由dl变为dl′，截面积由S变为S′，直径由D变为D′，则微元上的正应力

σ=Eε，

(3)

式中：E为面料弹性模量；线应变

于是微元处的张力系数

(4)

由于纱线的体积不变，则

Sdl=S′dl′ 。

(5)

纱线由圆变形为椭圆的始末状态如图4所示。

图4 穿戴在手臂上的臂套面料变形始末状态Fig.4 State of cloth deformation worn on the arm

图4中，dl=rdθ，取水平方向为Z轴，竖直方向为Y轴，θ为r′与OZ轴的夹角。

又S正比于D2，故

rD2=r′D′2。

(6)

将式(6)代入式(4)，得

(7)

(8)

椭圆的周长公式[12]

(9)

其中

(10)

椭圆的曲率半径

(11)

椭圆参数方程为

(12)

故

(13)

因此曲率半径可表示为

(14)

最后将式(8)和式(14)代入式(1)，求得

(15)

由此可知，当手臂给定，即a,b给定时，臂套给予手臂的压力与面料的弹性模量E、构成面料的纱线直径D以及臂套半径r有关。

2 材料与方法

2.1 原料与仪器

2.1.1原料选取市面上常用的3种压力服氨纶面料，均购于上海懿臣有限公司。面料规格见表1。

表1 面料规格

2.1.2仪器 YG026D型多功能电子织物强力机、YG141数字式织物厚度仪，均由宁波纺织仪器厂制造；AMI3037-10气囊式压力传感器，北京力泰友联科技有限公司制造。

2.2 面料参数测试

2.2.1面料拉伸力参照FZ/T70006—2004《针织物拉伸弹性回复率试验方法》[13]，将面料裁剪为150 mm×50 mm的试样，采用定伸长的拉伸方法，使用多功能电子织物强力机测其拉伸力，每组实验做3次，取平均值。采用弹性模量公式计算出面料的弹性模量E，即

(16)

式中：σ为应力(kPa)；ε为应变；F为拉伸力(N)；l为面料的长度(mm)；S为面料的横截面积(mm2)；Δl为面料的伸长量(mm)。

2.2.1面料厚度采用数字式织物厚度仪分别测量3种面料的厚度。面料的弹性模量和厚度见表2。

表2 面料弹性模量和厚度

2.3 压力臂套的制作

2.3.1臂套围度的确定选取20名年龄(22±2)周岁，身高(160±3) cm，体质量(50±3) kg的成年女性为受试者，令其保持手臂展开45°的站姿，使用三维人体扫描仪扫描手臂，结果如图5所示。将扫描得到的点云数据导入Geomagic软件中进行处理，以腕关节向上1 cm为手腕处围度，再向上15 cm为手肘处围度，测得所需围度数据，并计算平均值。

图5 手臂扫描结果Fig.5 Arm size measurement

设置不同的压缩系数(15%，20%，25%，30%)，经计算确定臂套围度。具体结果见表3。

表3 臂套围度

2.3.2臂套缝制根据表3数据对臂套进行打版，裁剪面料，采用锁边缝的方法缝制臂套，得到4种不同规格的臂套，具体如图6所示。

图6 不同压缩系数的臂套成品Fig.6 Sleeve finished products

2.4 压力测试

2.4.1受试者的确定在20名受试者中任选5名受试者进行压力测试。

2.4.2压力测试点的确定为了不受腕骨凸的影响，选取腕关节凸起最高处以上3 cm为测量位置，每一围度测4个点，具体测量部位如图7所示。

图7 测量位置与测量点Fig.7 Measuring position and measuring point

首先采用三维扫描仪扫描5名受试者手臂，将扫描得到的点云数据导入Geomagic软件，再使用软件对图像进行标记测量，测出手腕处测量点长轴(a)与短轴(b)半径，测量结果见表4。

表4 手臂尺寸

2.4.3压力测试使用气囊式压力传感器，对受试者手臂部位进行压力测量。每个臂套测量3次，取平均值。测量结果见表5。

由表5可以看出，随着受试者腕围的增大，手臂受到的压力逐渐增大；对于同一受试者，臂套压缩系数越大，手臂所受压力越大；同一受试者在相同压缩系数条件下，手臂a点的压力值大于b点的压力值，这验证了手臂曲率越大所受压力越小的理论。

表5 实测压力

3 分析与结果

3.1 理论计算与数据分析

在Maple软件中，将A3受试者和2#面料的数据代入公式，使用软件的绘图功能，得到手臂部位、臂套尺寸与压力之间的关系，具体如图8所示。其中R为压力臂套的半径；φ为手臂围度测量点对应的位置；p为各位置对应的压力。

图8 手腕处臂套半径R、手臂测量部位φ与压力p的关系Fig.8 Relationship of arm sleeve radius and arm measuing position with pressure at wrist

将5个受试者手臂尺寸与3种面料参数代入公式，求出理论压力值(即压力预测值)，具体见表6。

由表5和表6可以看出，预测压力与实测压力有相同的变化趋势，两者最大值所对应的均是A5受试者、1#面料的a点，预测压力最大值为4 kPa，实测压力最大值为3.73 kPa；两者最小值所对应的均是A1受试者、2#面料的b点，预测压力最小值为0.64 kPa，实测压力最小值为0.34 kPa。由此证明,文中预测模型在整体思路上是正确的，但预测压力比实测压力整体偏大，预测模型还需进一步改进。

表6 预测压力

3.2 相关性分析

将预测压力与实测压力代入SPSS软件中进行相关性分析，具体结果见表7。

由表7可以看出，预测压力接近于实测压力的平均值，标准差也相近，预测值与实测值相关性系数为0.974，在0.01级别相关性显著。

表7 相关性分析

3.3 比较

BARHOUMI H[9]的拉普拉斯修正公式

(17)

式中：pB为预测压力；ε为面料应变；E为面料弹性模量；e为面料厚度；C为身体围度。

BARHOUMI公式预测的压力值比拉普拉斯公式的预测值更为准确，但其所求压力为截面上各点的平均值，因此a,b两点的预测值相同。

文中使用误差率分析预测压力的准确性，即

(18)

式中：δ为误差率；pC,PM分别为预测压力值和实测压力值。

为了比较文中修正公式与BARHOUMI修正公式预测压力的准确性，以A3受试者为例，计算穿戴3种不同面料臂套时手臂的实测压力、预测压力平均值。两种修正公式预测准确性的比较结果见表8。

表8 两种预测方式的预测准确性比较

由表8可以看出,文中修正公式的预测准确性更高。对于曲率较大的测试点a，BARHOUMI修正公式依然能保持较高的预测准确性，但在曲率较小的b点，BARHOUMI修正公式的预测准确性大大降低。文中修正公式在测试点b的预测准确性虽然比在测试点a的低，但对比其他公式准确性得到了显著提高，该修正公式为压力服的定制与精准施压提供了有力的参考。