近景摄影测量技术在相似材料模型实验观测中的应用

余全兵 徐守明 薛 博

（1.鄂尔多斯市中北煤化工有限公司，内蒙古 鄂尔多斯 017100；2.平安煤炭开采工程技术研究院有限责任公司，安徽 淮南 232033）

为了研究采动中覆岩破坏情况，利用实测岩体物理力学参数，根据相似原理，按比例缩放成与矿山原型相似的物理模型，并模拟实际开采，观测模型岩层内部的移动变形及破坏情况，该实验方法称为物理模拟或者相似材料模拟实验[1]。它在研究覆岩内部动态变形问题方面取得了很好的效果[2]。该方法具有费用低、节省人力、易重复和时间短的优点。模型观测是实验中最关键一步，所得数据直接影响实验成果的质量。现有观测方法主要有：灯光透镜法、全站仪法和三维激光扫描等。

灯光透析法应用最广泛，理论基础比较系统成熟，观测步骤：在模型上部及背面布设测点，测点由特制小灯泡和灯座组成，在模型背面安装横梁，在横梁上安装透镜，每个透镜后面配置一个小灯泡作为测点，小灯泡插在模型上保证与相似模拟一起移动。观测过程中灯泡点亮，通过透镜在坐标网格纸上投点，根据光学和几何原理将坐标格网纸上一系列点的位移换算为实际下沉及水平移动值。

全站仪观测法主要通过测角和量距，采用坐标正算获得各点在假定坐标系下的坐标，通过多期观测坐标对比，可以得到模型上的移动和变形值[3]。这种方法费时费力，精度受到测角、测距及测量仪器高等误差影响，误差相对较大。

三维激光扫描技术为非接触式，能快速获得“面状”相似模拟实验数据，但反射强度及反射率受模拟表面物理材质的影响较大，且没有固定的测点，后期数据处理较复杂，价格昂贵，普适性较差[4]。

综上分析，灯光透镜及全站仪法虽然常用，但是费时费力，精度相对较低；三维激光扫描数据处理复杂，仪器较贵，普适性不足。将近景摄影测量技术应用到相似材料模型观测中，与传统方法相比具有非接触、实时、连续、快速、精度可靠和可避免复杂作业环境影响的优点。本文通过实际应用，对该技术在相似材料模型中的使用方法和流程进行分析，并研究该方法的精度和适用性，为相似模拟实验观测提供支撑。

1 原理及实施方法

1.1 近景摄影测量的基本原理

近景摄影测量牵涉的主要坐标系有：像方空间坐标系和物方空间坐标系。像方空间坐标系包含像平面坐标系、像空间坐标系和像空间辅助坐标系，主要用于描述像点位置。物方空间坐标系则用于描述地面点位置。为了由像点反求物点，就必须知道摄影时投影中心、像片和目标三者之间的相对位置。确定它们相对位置的便是内外方位元素。

内方位元素包括摄影中心在框标坐标系上的坐标和像片主距，内方位元素可以确定像片与摄影中心的相对关系。

外方位元素是确定像片摄影瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数，包括三个线元素和三个角元素。

基于小孔成像时像点、小孔中心和物点处于同一直线，近景摄影测量中最重要的基本公式之一共线方程便是基于此推导而来。

当摄影时S、α、A三点位于同一直线，如图1，由相似三角形的关系可得：

图1 共线条件方程式

根据像点的像空间坐标与像空间辅助坐标的关系可推导得到像点像平面坐标x，y。

1.2 近景摄影测量系统

本文采用的数字近景工业摄影测量系统包括硬件和软件两部分。硬件主要包括：

（1）专业数码相机：固定焦距的高分辨率数码相机，用于对被测物体拍照，获得不同角度的数字影像。

（2）参考点：包括编码点和非编码点两种。

（3）高精度定标尺：刻度尺作为测量结果的比例，长度被精确测定。

（4）计算机：用来安装系统软件。

（5）测量系统软件：通过人工智能算法自动识别照片中的编码点和非编码点，通过摄影测量原理及解算方法计算出标志点精确的三维坐标，解算步骤主要分为图像的匹配、畸变矫正和标志点的像中心计算、共线方程的解算三步。

1.3 实施方法

（1）编码点和非编码点

摄影测量获得的影像，需要特征点进行匹配。为了保证匹配的准确度和测量的精度，一般在相似模型表面布置一些特殊的标志点，分为编码点和非编码点。编码点起到全局控制作用，非编码点为变形测量点。

编码点为正方形标志，每个编码点都有自己固定的编号，通过软件可以解算其编号，并自动识别和计算该标志点中心的坐标。非编码参考点是有一定半径的环形圆点，测量中对它自动编号，以得到被测物体相关点位的坐标信息。

（2）相机检校

相机的标定一方面可以确定非量测相机的主距和像主点在像片中心坐标系里的坐标，另一方面非量测相机镜头的畸变差也较大，会给量测的像点坐标引入误差，相机的检校，可以减小镜头畸变带来的误差，提高测量精度。

控制场检校法是相机检校常用的方法之一。在控制场布设一些控制点，用待检测相机拍摄此控制场，然后用空间后方交会法或区域网平差法测定相机内方位元素和光学畸变差。检校模型一般采用线性直接变换，它由共线方程演绎而来，其关系式如下：

式中：x、y为像方坐标；X、Y、Z为物方坐标；l、i为线性系数。将上式线性化后列出误差方程，求得内方位元素和光学畸变参数。

2 精度评定

2.1 评定方案设计

精度评定采用等精度观测，即在相同观测条件下，对一系列点进行连续多次测量，选择多个固定点之间的距离为比较对象，计算相同条件下多次观测的距离误差。通过协方差传播定律来计算点位误差，实现XJTUDP系统点位精度的评定。

具体精度评定方案如图2所示，在地面布设一系列观测点，采用摄影相机对它一起观测，共采集了14组试验数据，选择图中8--9、40--54、30--34、37--38、50--28及54--66等六组距离作为比较对象。

图2 摄影测量系统点位精度评定方案布置

2.2 数据处理和分析

中误差σ是衡量精度的常用指标。假设各点的中误差均为σ，且坐标点在三个坐标轴方向的中误差均相等，根据协方差传播率就可以推算得到点位中误差是距离中误差的3/2倍，中误差计算公式如下：

对六组距离的14次试验观测数据及计算的中误差见表1。

由表1可知，该方法的测距中误差最大值为0.070 mm，最小值为0.035 mm，平均0.054 mm。转化为点位中误差最大值为0.086 mm，最小值为0.043 mm，平均值0.066 mm。XJTUDP近景摄影测量系统的点位标称精度为0.03～0.1 mm，仪器精度评定结果基本与标称精度一致。如果按照1:200的比例尺计算，测距平均中误差为10.8 mm，点位平均中误差为13 mm。

表1 摄影测量系统点位间距离及中误差（mm）

3 应用案例

3.1 实验模型设计

以淮南矿区潘一矿东区1221（3）工作面为原型，以实测覆岩岩层力学性质为参数进行铺设相似材料模型，表2即为原型与模拟试验设计岩性及厚度。模型相似比1:200，模型长度为3 m，模型架高2 m，厚度为0.3 m。相似材料模型各岩层设计如图3。

图3 水平煤层相似材料模型设计（m）

3.2 观测方案设计

编码点及非编码点在相似材料模型上的布设原则为：（1）观测点的布设范围应该大于模型形变区域的范围；（2）编码点布设在模型架的两侧和上下端横梁观测点；（3）非编码点沿着岩层布设，变形剧烈区域应该增加观测点的密度。相似材料模拟实验设计见表2。

表2 相似材料模拟实验设计

相似材料模型观测点布设如图4，首先计算编码点及非编码点的三维坐标，再采用模型架上的编码点作为全局控制点进行坐标转换，并结合具有固定长度的标尺进行缩放比例计算，最终多期具有统一坐标的数据，进而计算下沉及水平移动变形曲线。

3.3 数据采集

数据采集时从不同的角度，多层次进行拍摄。设计拍摄从三个水平方向拍摄：正常站立拍摄，站在高处拍摄，下蹲后拍摄。其中正常站立为0水平拍摄，站在高处（比如凳子）为+1水平拍摄，下蹲方式为-1水平拍摄。同一水平要有四个位置进行拍摄，拍摄的照片要有一定的重叠度。图4为各水平的具体摄站布置。

图4 观测摄站布置示意图

3.4 数据处理

根据多期监测数据求差，可以得到动态下沉及水平移动值，可以绘制对应时间段内的下沉与水平移动曲线，如图5和图6所示。所得下沉曲线反映了连续下沉过程，曲线中跳跃部分是模型表面裂缝的部位，所得下沉曲线符合开采沉陷基本规律。近景摄影测量技术应用于相似材料模型观测比较理想。

图5 水平煤层模型观测下沉曲线

图6 水平煤层模型观测水平移动曲线

4 结论

（1）分析了常规相似模拟实验的观测方法和不足，提出了采用近景摄影测量技术监测的方法和流程。该方法比常规方法具有更高的稳定性和更高的精度。

（2）给出了近景摄影测量的基本原理和实施方法，对该方法监测精度进行了评定，模型平均测距中误差为0.054 mm，平均点位中误差为0.066 mm；按照1:200的比例尺计算，实际岩体的测距精度为10.8 mm，点位精度为13 mm。

（3）在实例中采用近景摄影测量技术观测可测得完整的动态下沉和水平移动，表明该方法在相似材料模型观测的有效性，可为矿山开采岩土体变形监测提供技术支持。